Разумовская_отчет
.pdfСанкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет Факультет Технической Кибернетики
Кафедра Информационных и Управляющих Систем
Курсовая работа
Дисциплина: Надежность аппаратно-программных комплексов
Тема: надежность систем с ветвящейся структурой
Вариант №11
Выполнила:
студентка гр. 5084/12
Разумовская Ю. А.
Преподаватель:
к.т.н, проф. Ю. М. Морозов
Санкт-Петербург
2012
Оглавление |
|
Оглавление ............................................................................................................................................................... |
2 |
Задание..................................................................................................................................................................... |
3 |
Исходная система .................................................................................................................................................... |
4 |
Производящий полином ..................................................................................................................................... |
4 |
Среднее число работоспособных ветвей ...................................................................................................... |
5 |
Проверка........................................................................................................................................................... |
5 |
Резервированная система....................................................................................................................................... |
7 |
Производящий полином ..................................................................................................................................... |
7 |
Максимальная эффективность резервирования .................................................................................................. |
9 |
Построение системы с максимально возможными показателями надежности ............................................. |
11 |
Эвристический алгоритм без повторного резервирования........................................................................... |
11 |
Эвристический алгоритм с повторным резервированием ............................................................................ |
11 |
Метод перебора................................................................................................................................................. |
13 |
Вывод ...................................................................................................................................................................... |
14 |
2
Задание
Задана 5-ти уровневая иерархическая изотропная структура многомашинного комплекса, в
области ветви представимая следующим образом:
Каждый узел системы характеризуется показателем надежности:
Pi=0.95 i=1..5
А связи системы - показателями:
P[12] = 0.95; P[23] = 0.9; P[34] = 0.88; P[13] = 0.95; P[24] = 0.9; P[45] = 0.9; P[35] = 0.93
Коэффициенты ветвления структуры:
k1 = 4; k2 = 2; k3 = 2; k4 = 2;
Построить производящий полином для нахождения распределения числа работоспособных ветвей и коэффициентов готовности системы для различных значений допустимого количества отказавших ветвей m.
Проведя дублирование элементов 4-ого уровня иерархии системы, найти распределение коэффициентов готовности резервированной системы и определить область значений m, где эффективность такого резервирования максимальна.
Для исходной и резервированной системы посчитать среднее число работоспособных ветвей.
Имея ресурсы позволяющие резервировать в структуре любые 3 элемента ветви, построить систему с максимально возможными показателями надежности при m = 0.12.
3
Исходная система
Производящий полином
Воспользуемся логико-вероятностным методом и построим производящий полином. p1 := 0.95; p2 := 0.95; p3 := 0.95; p4 := 0.95; p5 := 0.95
p12 := 0.95; p13 := 0.95; p23 := 0.9; p34 := 0.88; p35 := 0.93; p45 := 0.9 k1 := 4; k2 := 2; k3 := 2; k4 := 2
4
Среднее число работоспособных ветвей
Среднее число работоспособных ветвей определяется по формуле:
N = k1 * k2 * k3 * k4 = 32
Проверка
исходная система
Степень |
0 |
Вероятность |
Кгс |
32 |
0 |
0.09710885389 |
0.09710885389 |
31 |
0.0312 |
0.2088993880 |
0.30600824189 |
30 |
0.0625 |
0.2287745362 |
0.53478277809 |
29 |
0.0937 |
0.1707075496 |
0.70549032769 |
28 |
0.1250 |
0.1077198839 |
0.81321021159 |
27 |
0.1562 |
0.06465448697 |
0.87786469856 |
26 |
0.1875 |
0.03634150769 |
0.91420620625 |
25 |
0.2187 |
0.01813635215 |
0.9323425584 |
24 |
0.2500 |
0.008863551135 |
0.941206109535 |
23 |
0.2812 |
0.0045953007064 |
0.9458014102414 |
22 |
0.3125 |
0.002329664547 |
0.9481310747884 |
21 |
0.3437 |
0.001048378287 |
0.9491794530754 |
20 |
0.3750 |
0.0004609232397 |
0.9496403763151 |
19 |
0.4062 |
0.0002104651323 |
0.9498508414474 |
18 |
0.4375 |
0.00009105324776 |
0.94994189469516 |
17 |
0.4687 |
0.00003431447434 |
0.9499762091695 |
16 |
0.5000 |
0.00001389142122 |
0.94999010059072 |
15 |
0.5312 |
0.000006150987697 |
0.949996251578417 |
14 |
0.5625 |
0.000002443977314 |
0.949998695555731 |
13 |
0.5937 |
8.034555931E-07 |
0.9499994990113241 |
12 |
0.6250 |
3.106425211E-07 |
0.9499998096538452 |
11 |
0.6562 |
1.255279388E-07 |
0.949999935181784 |
|
|
5 |
|
10 |
0.6875 |
4.081117746E-08 |
0.94999997599296146 |
9 |
0.7187 |
1.037354112E-08 |
0.94999998636650258 |
8 |
0.7500 |
4.881825318E-09 |
0.94999999124832789 |
7 |
0.7812 |
1.863339385E-09 |
0.949999993111667275 |
6 |
0.8125 |
4.647138845E-010 |
0.9499999935763811595 |
5 |
0.8437 |
8.653991072E-011 |
0.94999999366292107022 |
4 |
0.8750 |
5.691011686E-011 |
0.94999999371983118708 |
3 |
0.9062 |
1.386895507E-011 |
0.94999999373370014215 |
2 |
0.9375 |
1.564420034E-012 |
0.949999993735264562184 |
1 |
0.9687 |
1.004485526E-013 |
0.9499999937353650107366 |
0 |
1 |
0.05 |
0.9999999937353650107366 |
Зависимость коэффициентов производящего полинома от его степени
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0 
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Зависимость коэффициента готовности от количества отказавших ветвей
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 |
0,0312 |
0,0625 |
0,0937 |
0,125 |
0,1562 |
0,1875 |
0,2187 |
0,25 |
0,2812 |
0,3125 |
0,3437 |
0,375 |
0,4062 |
0,4375 |
0,4687 |
0,5 |
0,5312 |
0,5625 |
0,5937 |
0,625 |
0,6562 |
0,6875 |
0,7187 |
0,75 |
0,7812 |
0,8125 |
0,8437 |
0,875 |
0,9062 |
0,9375 |
0,9687 |
1 |
6
Резервированная система
Производящий полином
Продублируем элементы 4-ого уровня иерархии системы:
P4*=1-(1-P4)2
P42*=1-1-P422
P43*=1-(1-P43)2
Степень |
m |
Вероятность |
К гс |
32 |
0 |
0,108459606 |
|
31 |
0.0312 |
0,224144822 |
3,32604428E-01 |
30 |
0.0625 |
0,23384963 |
5,66454058E-01 |
29 |
0.0937 |
0,164967229 |
7,31421288E-01 |
28 |
0.1250 |
0,099112892 |
8,30534179E-01 |
27 |
0.1562 |
0,05772562 |
8,88259799E-01 |
26 |
0.1875 |
0,031665349 |
9,19925148E-01 |
25 |
0.2187 |
0,015276557 |
9,35201705E-01 |
24 |
0.2500 |
0,007369151 |
9,42570856E-01 |
23 |
0.2812 |
0,003889927 |
9,46460783E-01 |
22 |
0.3125 |
0,001986809 |
9,48447591E-01 |
21 |
0.3437 |
0,000875769 |
9,49323361E-01 |
|
|
7 |
|
20 |
0.3750 |
0,000379931 |
9,49703292E-01 |
19 |
0.4062 |
0,000174553 |
9,49877845E-01 |
18 |
0.4375 |
7,51088E-05 |
9,49952954E-01 |
17 |
0.4687 |
2,74745E-05 |
9,49980428E-01 |
16 |
0.5000 |
1,12774E-05 |
9,49991706E-01 |
15 |
0.5312 |
5,17622E-06 |
9,49996882E-01 |
14 |
0.5625 |
2,05481E-06 |
9,49998937E-01 |
13 |
0.5937 |
6,52E-07 |
9,49999589E-01 |
12 |
0.6250 |
2,57E-07 |
9,49999846E-01 |
11 |
0.6562 |
1,06E-07 |
9,49999952E-01 |
10 |
0.6875 |
3,39E-08 |
9,49999986E-01 |
9 |
0.7187 |
8,18E-09 |
9,49999994E-01 |
8 |
0.7500 |
4,28E-09 |
9,49999998E-01 |
7 |
0.7812 |
1,67E-09 |
9,50000000E-01 |
6 |
0.8125 |
4,00E-10 |
9,50000000E-01 |
5 |
0.8437 |
6,95E-11 |
9,50000001E-01 |
4 |
0.8750 |
5,16E-11 |
9,50000001E-01 |
3 |
0.9062 |
1,24E-11 |
9,50000001E-01 |
2 |
0.9375 |
1,31E-12 |
9,50000001E-01 |
1 |
0.9687 |
7,17E-14 |
9,50000001E-01 |
0 |
1 |
0,05000000000000 |
1,00000000E+00 |
Зависимость коэффициентов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производящего полинома от его степени |
|
|
|
|
|||||
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
8
|
|
|
Зависимость коэффициента готовности от |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
количества отказавших ветвей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,0312 |
0,0625 |
0,0937 |
0,125 |
0,1562 |
0,1875 |
0,2187 |
0,25 |
0,2812 |
0,3125 |
0,3437 |
0,375 |
0,4062 |
0,4375 |
0,4687 |
0,5 |
0,5312 |
0,5625 |
0,5937 |
0,625 |
0,6562 |
0,6875 |
0,7187 |
0,75 |
0,7812 |
0,8125 |
0,8437 |
0,875 |
0,9062 |
0,9375 |
0,9687 |
1 |
Максимальная эффективность резервирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Определяем максимальную эффективность резервирования путем разности коэффициентов готовности с резервированием и без.
Выигрыш |
Степень |
m |
0,011350752 |
32 |
0 |
0,026596186 |
31 |
0,0312 |
0,03167128 |
30 |
0,0625 |
0,02593096 |
29 |
0,0937 |
0,017323967 |
28 |
0,125 |
0,0103951 |
27 |
0,1562 |
0,005718942 |
26 |
0,1875 |
0,002859147 |
25 |
0,2187 |
0,001364747 |
24 |
0,25 |
0,000659372 |
23 |
0,2812 |
0,000316517 |
22 |
0,3125 |
0,000143908 |
21 |
0,3437 |
6,29155E-05 |
20 |
0,375 |
2,70037E-05 |
19 |
0,4062 |
1,10592E-05 |
18 |
0,4375 |
4,21928E-06 |
17 |
0,4687 |
1,60522E-06 |
16 |
0,5 |
6,30457E-07 |
15 |
0,5312 |
2,41289E-07 |
14 |
0,5625 |
8,98111E-08 |
13 |
0,5937 |
3,61046E-08 |
12 |
0,625 |
1,68487E-08 |
11 |
0,6562 |
9,92654E-09 |
10 |
0,6875 |
9
7,73611E-09 |
9 |
0,7187 |
7,13045E-09 |
8 |
0,75 |
6,934E-09 |
7 |
0,7812 |
6,86902E-09 |
6 |
0,8125 |
6,85199E-09 |
5 |
0,8437 |
6,84672E-09 |
4 |
0,875 |
6,84527E-09 |
3 |
0,9062 |
6,84502E-09 |
2 |
0,9375 |
6,84499E-09 |
1 |
0,9687 |
6,84499E-09 |
0 |
1 |
Из графика видно, что при m = 0.0625 резервирование наиболее эффективно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Максимальная эффективность резервирования |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
0,035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,0312 |
0,0625 |
0,0937 |
0,125 |
0,1562 |
0,1875 |
0,2187 |
0,25 |
0,2812 |
0,3125 |
0,3437 |
0,375 |
0,4062 |
0,4375 |
0,4687 |
0,5 |
0,5312 |
0,5625 |
0,5937 |
0,625 |
0,6562 |
0,6875 |
0,7187 |
0,75 |
0,7812 |
0,8125 |
0,8437 |
0,875 |
0,9062 |
0,9375 |
0,9687 |
|
0 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
10