l23_2014_04_16

Переход происходит с выполнением ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ КВАЗИИМПУЛЬСА

Длина волны поглощаемого света велика по сравнению с постоянной решетки:

Благодаря этому разность kC kV мала и при взятии интеграла по объему одной элементарной ячейки ей можно пренебречь.

Тогда Блоховские амплитуды в конечном и начальном состояниях можно считать ортогональными (дипольное приближение)[см. Бонч-Бруевич и

Матричный элемент перехода прямо пропорционален матричному элементу оператора импульса, вычисленному на Блоховских амплитудах состояний валентной зоны и зоны проводимости

Вероятность оптического перехода определяем используя "золотое правило" и интегрируя по волновому вектору начального (или конечного) состояния (без учета спина).

Эта формула определяет для объема кристалла число переходов V C в единицу времени, для которых выполняется закон сохранения энергии и закон сохранения квазиимпульса.

Коэффициент поглощения

Затухание интенсивности света при распространении вдоль оси x:

2 - коэффициент поглощения

с

Законы дисперсии в окрестности экстремума (в общем случае для анизотропных масс):

Здесь оси 1, 2, 3 направлены вдоль главных осей эллипсоидов,mci1 и mvi1 - компоненты тензоров обратных эффективных масс электронов и дырок.

Подставляем - получаем:

Вблизи экстремума зон не только закон дисперсии, но и матричные элементы оператора импульса можно разложить в ряд по k k0 :

Разрешенные оптические переходы: epcv(k0) 0

Для таких переходов обычно пренебрегают зависимостью матричного элемента от квазиимпульса (ограничиваются первым членом разложения). Тогда вычисление коэффициента поглощения сводится просто к расчету плотности состояний уровней между которыми происходят оптические переходы.

x 2k'2

2

Запрещенные оптические переходы: epcv (k0) 0

Существуют кристаллы (например, закись меди - Cu2O), для которых значение матричного элемента перехода в экстремальной точке равно нулю.

Это не значит, что при Egпоглощение отсутствует, но форма края поглощения имеет другой вид.

В этом случае разложение матричного элемента оператора импульса

начинается со второго члена

Процедура, аналогичная проделанной выше для разрешенных переходов дает (для изотропного тензора о.э.м.) (см. Ансельм, Гл. VII, п. 2):

Исследуя экспериментально зависимость ( ) , можно установить тип перехода - разрешенный или запрещенный и определить ширину запрещенной зоны для прямых переходов.