Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пример выполнения КПр для студентов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.04.2015

Размер:

455.68 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Напряжение U0 представляет собой напряжение прямой (пада-

ющей) волны в 1-й линии uϕ1	= 387087 В. Ток i	=	uϕ1	=	387087	=
ющей) волны в 1-й линии uϕ1	= 387087 В. Ток i	=		=		=
	ϕ1		Z1		300
			Z1		300
1290,29 А.

Расчет переходного процесса в системе линий

Для каждой линии введем свою локальную систему координат: x – от начала линии к её концу; x' – от конца линии к началу. Прямые (падающие) (ϕ1, ϕ2, ϕ3) волны напряжения и тока в каждой из линий распространяются в направлении оси x соответствующей линии, обратные, или отраженные, (ψ1, ψ2, ψ3) – в направлении оси x'. Будем обозначать напряжения и токи в начале линии дополнительным индексом «0», а в конце линии – индексом «l».

Схема замещения для расчета процессов на подстанции П1

u1 = 2uϕl = 2uϕ1 = 2U0 = 774194 В; z1 = Z1 = 300 Ом;

Lп1 = 0,05 Гн;

rп1 = 400 Ом; z2 = Z2 = 300 Ом; z3 = Z3 = 270 Ом.

Отсчет времени t' ведется от момента прихода волны ϕ1 к входным зажимам подстанции П1 1'-1'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 1 и преломленные (падающие) волны в линиях 2 и 3.

Расчет переходного процесса без составления дифференциального уравнения

−t '

iL (t')= iL (+0) −iLуст(+0) e τ1 +iLуст(t ') ,

где iL(+0) = iL(–0) = 0.

Установившееся значение тока iLуст:

iLуст =			2U0						= 1912 А.
	z	+	1	+	1		+	1
			r		z			z
1						2
			п1					3
Постоянная					времени τ1 равна τ1 = Lп1/Rэкв, где Rэкв –

сопротивление по отношению к зажимам ab катушки индуктивности Lп1 при исключенном источнике напряжения U0:

Rэквab = z1

= 404,854 Ом.

п1

τ =

= 1,235·10–4 c.

Rэквab

−

t '

−

t '

i (t ') =[0 −1912]

1,23510−4 +1912

=1912

А.

−e 1,23510−4

Определение напряжения и токов на входе и выходе подстанции П1

Ток на входе подстанции П1 равен

−

t '

(t ') =i (t ') =1912

1,23510−4

А.

−e

Напряжение на выходе подстанции П1 u20=u30:

−4

−

В.

(t ') =u

(t ') =i (t ')

= 200511

−e

1,23510

+ 1 +

п1

Напряжение в конце линии 1:

(t ') = 200511+573683 e−

t '

(t ') = 2U

− z i

1,23510−4

(В).

1 1l

Входные токи линий 3 и 2:

u20 (t ')

−

t '

1,23510−4

А;

(t ') =

= 668,37

−e

u30 (t ')

−

t '

1,23510−4

А,

(t ') =

= 742,63

−e

ток на выходе подстанции П1:

−

t '

(t ') =i (t ')

1,23510−4

А.

+i (t ') =1411 1

−e

230

Зависимости от времени t' напряжений и токов на входных и выходных зажимах подстанции П1 (зажимы 1'-1' и 2(3) – 2(3))

Примечание 1. Учитывая нулевое начальное условие для пере-

менной состояния iL(0) = 0, можно получить решение непосредственно для любого тока либо напряжения, не являющегося переменной состояния. В этом случае ток в катушке в соответствии с законом коммутации iL=(+0)=iL(–0)=0, и при t' = +0 катушку можно представить как разрыв ветви. В схеме с конденсатором напряжение на конденсаторе uC при t' = +0 равно нулю, и конденсатор можно заменить короткозамкнутой ветвью. Решение непосредственно для напряжения ищется u20(t') в виде

u20 (t ') =u20 уст+ A e−	t '	=u20 уст+(u20 (+0) −u20уст ) e−	t '
	τ1		τ1	,

где τ1 = 1,235·10–4 с. Установившееся значение напряжения u20уст:

u20 уст =

2U0

= 200511 В.

z +

rп1

п1

Из схемы для определения значения u20 при t'=+0 с учетом iL(+0) =0:

получим u20(t'=+0)=0. Отсюда A= –200511 В и

					−	t '		−	t '
u		(t ') =u		+ A e	−			−		В.
u	20	(t ') =u	20 уст	+ A e		τ1	= 200511 1	−e 1,23510−4		В.
	20		20 уст

что совпадает с найденным выше значением.

Определение волн напряжения и тока, отраженных от подстанции П1 (ψ1l на зажимах 1'-1') и преломленных через подстанцию в линию 2 (ϕ20 на зажимах 2'-2') и

в линию 3 (ϕ30 на зажимах 3'-3')

Отраженные волны и тока в первой линии:

= −186586,32 +573683,32 e−

t '

ψ1l

(t ') −u

ϕ1l

1,23510−4

(В);

uψ1l (t ')

= 621,96 −1912,28 e−

t '

(t ') = −

1,23510−4

(А).

ψ1l

Преломленные в линии 2 и 3 волны:

−

t '

(t ') =u

−e

1,23510−4

В;

ϕ20

(t ') = 200511 1

−

−4

ϕ20

А;

(t ') =

668,37

−e

1,23510

ϕ20

−

t '

(t ') =u

1,23510−4

В;

ϕ30

(t ') = 200511 1

−e

−

−4

ϕ30

А.

(t ') =

742,63

−e

1,23510

ϕ30

Расчет переходных процессов в нагрузке П2 линии 2

Схема замещения для расчета переходного процесса:

где z2 = Z2 = 300 Ом; rп21 = 200 Ом;

rп22 = 200 Ом;

Cп2 = 1 мкФ = 10–6 Ф.

Отсчет времени t" ведется от момента прихода волны ϕ2 к входным зажимам нагрузки П2 2'-2'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 2. На приведенной схеме

u2 (t") = 2uϕ2l (t") = 2uϕ20 (t '→t")= 401022(1−ep1t " ) А,

где p	= −	1	= −	1	−8097 1/с.
где p	= −	τ	= −	1,235 10−4	−8097 1/с.
1		τ		1,235 10−4
		1

А. Расчет операторным методом

Операторное изображение напряжения u2 (t") :

u2 (t")→U2 ( p) =

401022

−

401022

−401022 p

3,247 109

p − p1

p( p − p1)

p( p +8097)

Входное операторное сопротивление цепи:

rп21 +

+ pC

+1) r

п2

( p) = z

п2

= z

п21

п22

вх

(rп21 + rп22 ) pCп2 +1

+ r

п21

п22

pCп2

300 + (2 10−4 p +1) 200 = 0,12 p +300 +0,04 p + 200 =

0,16 p +500 .

4 10−4 p +1

Операторное изображение входного тока в нагрузке:

I2l ( p) =	U2 ( p)	=	3,247 109	4 10−4 p +1	=
I2l ( p) =	Zвх2( p)	=	p( p +8097)		=
	Zвх2( p)		p( p +8097)	0,16 p +500
				= 3,247 109 (0,0025 p +6,25)		=	G( p)	.
				p( p +8097)( p +3125)			H ( p)

Оригинал тока найдем с помощью теоремы разложения:

	G( p)	N	G( p )	p t	N	p t
F( p) =		→ f (t) = ∑	k	e k	= ∑Ak e k		,
F( p) =	H ( p)	→ f (t) = ∑	H '( pk )	e k	= ∑Ak e k		,
	H ( p)	k=1	H '( pk )		k=1

где pk – корни уравнения H(p)=0; N – число корней этого уравнения;

H '( p ) = dH ( p)		.
H '( p ) = dH ( p)		.
k	dp
	dp	p=pk
		p=pk

Корни полинома знаменателя равны p0 = 0, p1 = –8097 1/с и p2 = –3125 1/с.

Производная знаменателя:

H '( p) = ( p +8097) ( p +3125) +

Таким образом,

i	(t") =	G( p0 )	ep0t " +	G( p1)	ep1t "

2l		H '( p0 )		H '( p1)

p ( p +3125) + p( p +8097) .

+ G( p2 ) ep2t " .

H '( p2 )

Коэффициенты, входящие в выражение i2l(t"):

G(p0) = 2,029·1010; H'(p0) = –2,53·107; A =				G( p0 )			=	802,044 А;
G(p0) = 2,029·1010; H'(p0) = –2,53·107; A =							=	802,044 А;
		0		H '( p0 )
				H '( p0 )
G(p1) = –4,543·1010; H' (p1) = 4,026·107; A =						G( p1)		= −1128,58 А;
G(p1) = –4,543·1010; H' (p1) = 4,026·107; A =								= −1128,58 А;
			1			H '( p1)
						H '( p1)
G(p2) = –5,073·109; H' p2) = –1,554·107; A =					G( p2 )			=326,536 А.
G(p2) = –5,073·109; H' p2) = –1,554·107; A =								=326,536 А.
			2			H '( p2 )
						H '( p2 )
В результате получим:
i	(t") =802,044 −1128,58 e−8097t "	+326,536 e−3125t " (А).
2l

Напряжение на входе нагрузки П2 равно: u2l (t") =u2 (t") − z2 i2l (t") =

= 401022 −401022 e−8097t " −300 802,44 +300 1128,58 e−8097t " −

−300 802,44 +300 802,44 e−8097t " +300 1128,58 e−8097t " = =160408,80 −62447,97 e−8097t " −97960,83 e−3125t " B.

Б. Расчет входного тока нагрузки П2 в переходном процессе с помощью интеграла Дюамеля

Для расчета входного тока нагрузки линии 2 применим интеграл Дюамеля в форме

i2l (t") =u2 (0) y(t") + t∫" u2′(x) y(t"− x)dx ,

где y(t")	– переходная проводимость цепи; u2′(x) =	d u2 (t")
			.
		d t"
			t "=x

Получим выражения для отдельных составляющих, входящих в интеграл Дюамеля. Учтем, что u2(0) = 0.

Для определения переходной характеристики y(t") рассмотрим переходный процесс включения рассматриваемой цепи при нулевых начальных условиях под действие постоянного напряжения U0=const:

Ток i2l(t)

			−	t
	−i2lуст(+0)	у		τ2	+i2lуст(t) .

i2l (t) = i2l (+0)

Эквивалентная схема для определения i2l(+0) имеет вид (см.

Примечание 1):

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.09.201961.44 Кб2Прикладная культурология план.doc
#
27.08.20191.09 Mб19Приложение 03 Основные направления НТЗ_eov_2.doc
#
21.03.2016657.92 Кб10Приложение к лекции 2.doc
#
16.04.2015935.01 Кб82Приложения определенного интеграла.pdf
#
15.11.2019729.09 Кб7Приложения2-3-4.doc
#
16.04.2015455.68 Кб10Пример выполнения КПр для студентов.pdf
#
30.07.2019325.12 Кб8Пример выполнения ЭСиС.doc
#
14.11.2019312.83 Кб3пример доклада.doc
#
25.11.20191.87 Mб4Пример качество.doc
#
16.04.2015344.74 Кб32Пример обзорной статьи_2.pdf
#
21.03.201666.05 Кб60Пример оформления курсовой работы.doc