Вариант № 15
Произведена 20%-ная механическая выборка
№ предприятия п/п |
Выручка от продажи продукции |
Чистая прибыль |
№ предприятия п/п |
Выручка от продажи продукции |
Чистая прибыль |
1 |
36,0 |
8,0 |
16 |
29,0 |
2,0 |
2 |
63,0 |
15,0 |
17 |
47,0 |
11,0 |
3 |
43,0 |
9,0 |
18 |
21,0 |
4,0 |
4 |
58,0 |
15,0 |
19 |
38,0 |
7,0 |
5 |
70,0 |
18,0 |
20 |
60,0 |
14,0 |
6 |
86,0 |
25,0 |
21 |
65,0 |
17,0 |
7 |
27,0 |
5,0 |
22 |
35,0 |
6,0 |
8 |
39,0 |
9,0 |
23 |
80,0 |
25,0 |
9 |
48,0 |
10,0 |
24 |
57,0 |
13,0 |
10 |
61,0 |
16,0 |
25 |
44,0 |
10,0 |
11 |
52,0 |
14,0 |
26 |
23,0 |
3,0 |
12 |
67,0 |
20,0 |
27 |
64,0 |
16,0 |
13 |
94,0 |
27,0 |
28 |
41,0 |
7,0 |
14 |
46,0 |
9,0 |
29 |
75,0 |
21,0 |
15 |
42,0 |
8,0 |
30 |
49,0 |
11,0 |
Задание 1
Признак — выручка от продажи продукции По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1.Интервал - количественное значение, определяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп. Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Для группировок с равными интервалами величина интервала i=(X max-X min)/n, где X max, X min - наибольшее и наименьшее значения признака, n - число групп. В нашем случае n = 5, признаком является выручка от продажи продукции. Поскольку исходные данные у нас имеют один знак после запятой, то округлять величину интервала мы не будем. Вычислим границы групп:
i=(94–21)/5=14,6
№ группы |
Граница |
Вычисления |
1 |
35,6 |
21+ 14,6 |
2 |
50,2 |
35,6 + 14,6 |
3 |
64,8 |
50,2 + 14,6 |
4 |
79,4 |
64,8+14,6 |
5 |
94,0 |
79,4+14,6 |
В результате получим следующие группы предприятий по признаку – выручка от продажи продукции:
№ группы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Интервал |
21,0-35,6 |
35,6-50,2 |
50,2-64,8 |
64,8-79,4 |
79,4-94,0 |
В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:
Группы предприятий по выручке от реализации продукции |
Число предприятий, |
Середина интервала, млн. руб., X |
X* |
21,0-35,6 |
5 |
28,3 |
141,5 |
35,6-50,2 |
11 |
42,9 |
471,9 |
50,2-64,8 |
6 |
57,5 |
345,0 |
64,8-79,4 |
4 |
72,1 |
288,4 |
79,4-94,0 |
4 |
86,7 |
346,8 |
Итого: |
30 |
- |
1592,6 |
По формуле подсчитаем среднюю арифметическую взвешенную, млн. руб.:
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
Группы предприятий по выручке от реализации продукции |
Число предприятий, f |
Середина интервала, млн. руб., X |
X*f |
(X–Xср) |
(X–Xср)2 |
(X–Xср)2*f |
21,0-35,6 |
5 |
28,3 |
141,5 |
-24,8 |
615,1 |
3075,5 |
35,6-50,2 |
11 |
42,9 |
471,9 |
-10,2 |
104,1 |
1145,1 |
50,2-64,8 |
7 |
57,5 |
345,0 |
4,4 |
19,4 |
116,4 |
64,8-79,4 |
4 |
72,1 |
288,4 |
19,0 |
361,0 |
1444,0 |
79,4-94,0 |
3 |
86,7 |
346,8 |
33,6 |
1128,9 |
4515,6 |
Итого: |
30 |
- |
1592,6 |
- |
- |
10296,6 |
Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.
Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии, для вариационного ряда формула:
Среднеквадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Чем меньше значение дисперсии и среднеквадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической:
Определим коэффициент вариации, %:
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V34,8%, следовательно совокупность количественно неоднородна.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели – выборочными.
Мода- наиболее часто встречающееся значение признака.
где Хо - начало модального интервала;
i - шаг интервала;
f1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f2 - частота модального интервала;
f3 - частота интервала, следующего за модальным.
Mo=28,3+14,6*(6)/(13)=35,2
Значит, наиболее распространенный размер выручки от реализации продукции среди организаций составляет 35,2.
Медиана- значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения.
где Х0 - начало медианного интервала;
i - шаг интервала;
- сумма всех частот ряда;
Sm-1 - сумма накопленных частот интервалов до медианного; fm - частота медианного интервала.
Ме=40,32+12,96*(15-16)/9= 26,7
Значит, 50% организаций имеют размер выручки от реализации продукции менее 26,7, а 50% - более 26,7.