допзанятие 4 28_03_2015
.pdfОтвет: 12 ex 2 x4 2x2 2 C
Задача 4.6
Вычислить интеграл x2 2x 3 cos xdx
Подсказка.
x2 2x 3 x 1 2 2
] u x 1 2 , dv cos xdx - первый раз по частям u x, dv sin xdx - второй раз по частям
Ответ: x 1 2 sin x 2 x 1 cos x C
Задача 4.7
Вычислить интеграл x2 arctgxdx
Подсказка.
Выгодно продифференцировать арктангенс
Ответ: |
x3 |
arctgx |
1 |
x2 |
|
1 |
ln x2 |
1 C |
|
3 |
6 |
6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Задача 4.8
Вычислить интеграл arcsin x dx x2
Подсказка.
11
Выгодно продифференцировать арксинус
Во втором интеграле сделать замену ] t 1 x2
Ответ: |
1 |
arcsin x ln |
|
|
|
|
|
x |
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 x2 |
|||||||||||||
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
Задача 4.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычислить интеграл arctg |
|
|
|
|
|
|
x 0 |
||||||||
|
|
xdx |
|
|
|||||||||||
Ответ: x 1 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
x C |
|
|
|
Задача 3.33
x2
Вычислить интеграл dx
1 x 100
Подсказка. |
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
Разложить |
x2 |
по |
степеням |
|||||
воспользовавшись |
|
формулой |
Тейлора |
|||||
x2 1 x 2 2 1 x 1 |
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
C |
|
|
|
||||||
97 1 x 97 |
49 1 x 98 |
99 1 x 99 |
x 1
Стр 215-218 (ДПК ч.1)
12