Лінійний дросель

У даній роботі при визначенні часу затримки сигналу в пневмореле використовується лінійний дросель. Лінійний дросель це спеціально організований опір, який характеризується: лінійною залежністю витрати робочого середовища від перепаду тисків на його вході і виході. Найпростішим лінійним дроселем є канал, розмір перерізу якого набагато менший від його довжини.

Рис. 1. Конструкція пневматичного реле часу з електромагнітним приводом РВП-2

У цьому випадку в каналі для широкого діапазону швидкостей зберігається ламінарний режим протікання робочого середовища. Для ламінарного режиму протікання нестисненого робочого середовища в круглому каналі об'ємний розхід Qзв'язаний з перепадом тисків залежністю (1) відомою як формула Пуазейля.

(1)

де P и P- тиски відповідно на вході і виході каналу; r- опір дроселя,

(2)

де і- відповідно діаметр і довжина каналу;- в'язкість робочого середовища (для повітря= 1,82·10Нс/м²).

У роботі лінійний дросель (рис. 2) конструктивно виконаний у вигляді поліетиленової трубки 2, з діаметром прохідного перерізу приблизно 0,5 мм і довжиною до 2 м, згорнутої по гвинтовій лінії на каркасі 4, поміщеному в корпусі 3. Один кінець трубки через отвори в корпусі і каркасі з’єднаний з атмосферою, а інший, пропущений через гумову ущільнюючу пробку 5 у дні корпуса 3 до штуцера 7, за допомогою якого дросель з’єднаний з гільзою 8 реле часу через ущільнюючу прокладку 6. У лабораторній установці використана спеціальна гільза з різьбою замість серійної гільзи 21 (рис. 1), а плунжер вилучений. Каркас 4 із трубкою 2 фіксуються в корпусі 3 кришкою 1. Параметри клапана дроселя (діаметр dі довжинаl) зазначені на зовнішній стінці корпуса.

ТЕОРЕТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЗАТРИМКИ СИГНАЛУ

Як випливає з опису роботи пневматичного реле, часом затримки сигналу є час руху штока пневмокамери під дією пружини при проходженні повітря через дросель з атмосфери в пневмокамеру від моменту його руху вліво з крайнього правого положення (^*) до моменту спрацьовування кінцевого вимикача 4 (рис. 1).

Рис. 2. Конструкція лінійного дроселя

Під час руху штока 1 (рис.3) на нього діють:

а) сила, викликана різницею тиску у правій порожнині і атмосферного тискуу лівій порожнині пневмокамери 3 :

(),

де - ефективна площа мембрани 4;

де діаметр зовнішнього защемлення мембрани;

діаметр внутрішнього защемлення мембрани.

б) сила пружності зворотної пружини 2 (рис.3), конструктивно зв’язана з дією пружини 10 (рис. 1), підпружиненого важеля 3 контакту 4 і пружної мембрани 8

де - приведений коефіцієнт жорсткості пружини 2;

- попередня (початкова) деформація пружини при розташуванні штока в крайньому лівому положенні;

- поточне значення переміщення штока, відлічуване від його крайнього правого положення при недеформованій мембрані 4.

Рис.3. Схема роботи пневмокамери в пневматичному реле часу

З урахуванням діючих сил рівняння руху штока прийме вигляд:

де - маса штока.

Процес зміни швидкості штока в процесі спрацьовування реле для часів затримок у кілька секунд і більше протікає досить повільно. Тому в першому наближенні членом , тобто інерційною силою в порівнянні з силами тиску і пружності можна знехтувати (перше припущення). Тоді подальший аналіз буде проводитись на основі рівняння:

_,

Звідки

. (4)

Масові витрати робочого середовища, що не стискається, зв’язані з об'ємними витратамиі густиною співвідношенням :

. (5)

Однак, повітряне середовище стискається, і його густина залежить від тиску. Тому в каналі лінійного дроселя 5 вона змінюється по довжині каналу. В подальшому для наближеного обчислення масової витрати повітря скористаємося формулою (5), підставивши в неї вираз длявідповідно за формулою (1), а замість- його середнє значенняпо довжині трубопроводу. З рівняння газового стану [1] випливає, що густина атмосферного повітря:

,

а густина повітря в правій порожнині пневмокамери :

, (6)

де - газова постійна, - температура повітря по шкалі Кельвіна. При записі цих виразів припускається, що теплообмін у процесі витікання настільки інтенсивний, що температура повітря не змінюється і дорівнює температурі атмосферного повітря , тобто процес витікання по каналу дроселя 5 ізотермічний (друге припущення). Середня густина:

.

Підставивши замістьу (5), а також значення згідно (1) з врахуванням того, що , а, одержимо:

. (7)

Хоча ця формула отримана наближеним методом, для ізотермічного протікання вона є точною, оскільки тиск по довжині каналу дроселя змінюється лінійно.

Масові витрати можуть бути отримані з рівняння стану повітря в правій порожнині пневмокамери (6) і виразу маси повітря в цій порожнині через її об`єм V:

Диференціюючи визначимо масові витрати:

Оскільки запропонований процес протікання ізотермічний, тому Т=const, а змінюється об’єм V і тиск Р в порожнині. Тому:

(8)

Порівнюючи праві частини (7) і (8), знайдемо:

(9)

Отримане диференційне рівняння зв'язує змінні об’єм V і тиск Р в правій порожнині пневмокамери. Приведемо це рівняння до однієї змінної - переміщення штока . Тиск Р зв'язаний із змінним виразом (4), звідки диференціюванням по часу отримаємо:

(10)

З метою встановлення зв'язку змінного об’єму і переміщенняприймемо, що перший являє собою різницю об’ємів двох зрізаних конусів з однаковими великимі малим діаметрами, але з різними висотами: , коли жорсткий центр знаходиться в крайньому правому положенні, і(на рис. 3 область зазначеного об’ємузаштрихована). Тоді з виразу для об’єму зрізаного конуса випливає, що

.

Вираз перед дужкою являє собою ефективну площу (3).

Тому

. (11)

Підставивши значення і(4) і (11) і їхніх похідних (10) і (12) в (9), одержимо диференціальне рівняння руху штока щодо однієї змінноїх:

.

Для пневматичного реле часу РВП-2 його конструктивні параметри іпідібрані так, що. Тому з досить великим ступенем точності частинами і у порівнянні з , можна знехтувати (третє припущення). Тоді підсумкове диференціальне рівняння прийме вигляд:

. (13)

Рух штока починається при , а замикаючий контакт шляхового вимикача 4 (рис. 2) розмикається при. Тоді у відповідності з розв’язком отриманого диференціального рівняння:

.

Виконавши інтегрування одержимо:

. (14)

З даного рівняння видно, що час затримки сигналу в пневматичному реле часу з лінійним дроселем лінійно залежить від його опору .

СХЕМА І РОБОТА ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

Лабораторна установка для визначення часу затримки сигналу, схема якої показана на рис. 4, складається з пневматичного реле часу 3 типу РВП-2, електросекундоміра 1, набору лінійних дроселів 10, пускової кнопки 12 і загального тумблера 11. Пневматичне реле включає пневмокамеру 8 зі штоком 13, з поворотною пружиною 7, упором 13 і зворотнім клапаном 9, електромагнітний привід (електромагніт 15 і якір 16 з поворотною пружиною 18 і упором 17), важелі 2 і 6, що взаємодіють з шляховими вимикачами (на схемі показані їхні замикаючі контакти 4 і 5). У вихідному положенні при знеструмленому електромагніті контакт 4 замкнутий, а контакт 5 розімкнутий. Електромагніт 15 і електросекундомір 1 живляться від джерела змінної напруги 110 В.

Установку підготовлюють до роботи шляхом підключення вилки електросхеми до сітки змінної напруги 220 В і перемикаючи тумблер 11 в положення "включено". Натиском кнопки 12 подають напругу на котушку електромагніта 15. Якір 16 притягується вправо і переміщає шток 13 пневмокамери 8 до крайнього правого положення, витісняючи з камери повітря через зворотній клапан 9. При цьому з допомогою важелів 2 і 6 контакт 4 розмикається, а контакт 5 замикається. Ланцюг електросекундоміра 1 знеструмлений. При відпусканні кнопки 12 якір 16 під дією пружини 18 повертається вліво до упора 17 і замикає контакт 4. Шток 13 під дією пружини 7 і перепаду тисків у порожнинах пневмокамери 8 повільно повертається вліво, зберігаючи контакт 5 замкнутим. Під час повернення якоря 16, тобто з початку руху штока 13 включається секундомір 1. Він працює доти, поки в своєму повільному русі вліво шток 13 через важіль 6 не розімкне контакт 5. Зупинений секундомір зафіксує час затримки сигналу.