Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Рязанский государственный радиотехнический Университет

Вечерний факультет

Кафедра:

АСУ

Контрольная работа

по курсу

Выполнил:

Студент группы 9030

Липаткин А.Д.

Проверил:

Дондик Е.М.

Рязань 2011 г.

1. Постановка задачи

В железнодорожном депо формируются поезда в два направления. В наличие депо имеется:

• 120 пассажирских вагонов;

• 72 грузовых вагонов;

• 18 вагонов типа цистерна;

• 16 вагонов для служебных и обслуживающих надобностей.

Так же с каждым поездом необходимо отправить не менее 12 почтовых вагонов

Отправляются поезда в два направления.

Вагоны	Направление поездов					Имеющиеся поезда
	Западное		Восточное
Пассажирские вагоны	12		6		120
Грузовые вагоны	4		8		72
Цистерны	2				18
Служебные вагоны			2		16
Почтовые вагоны		6		2		Не менее 12

Общая грузоподъёмность поездов западного направления – 600 тонн, восточного направления – 500 тонн.

Определить дальнейший план работы депо, при котором будет перевозиться максимальное количество груза.

2. Математическая модель.

Управляемые параметры.

x1 – количество вагонов западного направления,

x2 – количество вагонов восточного направления,

X(x1,x2) – решение.

Ограничения.

12x1 – количество пассажирских вагонов для западного направления;

6x2 – количество пассажирских вагонов для восточного направления;

12x1 + 6x2 – общее количество пассажирских вагонов.

Общее количество пассажирских вагонов не превосходит количество имеющихся в депо пассажирских вагонов, поэтому:

12x1 + 6x2 <= 120.

Аналогично составляются другие ограничения:

2x1 <= 18;

2x2 <= 16;

6x1 + 2x2 >= 12.

4x1 + 8x2 <= 72.

Постановка задачи.

Найти Х, где достигается максимальное значение функции цели:

Fmax(X) = 600x1 + 500x2.

3. Графическое решение.

Оптимальное решение находится путём параллельного переноса целевой функции на графике. Функция максимальна в точке Fmax(7,3;5,3)=7067.67

Нахождение оптимального решения лишь начальный этап решения задачи линейного программирования. Большой интерес представляет исследование возможности отклонения заданных параметров без изменения найденного оптимального решения. Среди анализируемых параметров можно выделить следующие:

1. Значения коэффициентов правых частей системы ограничений b_i;

2. Значения коэффициентов матрицы системы a_ij;

3. Значения коэффициентов целевой функции с_j.

3.1. Исследование чувствительности решения к изменению правых частей ограничений.

Основная цель анализа чувствительности в данном случае состоит в том, что для каждого коэффициента b_i (i=1,m) необходимо определить интервал (b_imin, b_imax), для всех значений которого система ограничений была бы совместна, и её решение не изменялось. Для исследования чувствительности решения задачи ЛП к изменениям коэффициентов правых частей ограничений анализируется ОДР на возможность параллельного переноса прямой , соответствующей i - ому ограничению и не примыкающей к оптимальной вершине.

Точка С соответствует оптимальному решению. Границы ОДР, примыкающие к вершине С, то есть ВС и CD, не могут быть перенесены без изменения координат С, а значит, и оптимального решения.

Границу АВ можно переместить параллельно самой себе в сторону начала координат или наоборот. Параллельный перенос АВ означает изменение коэффициента b₁ уравнения этой прямой. Перемещать можно до тех пор, пока точки В и С максимально не приблизятся друг к другу, таким образом определится максимальное значение коэффициента b_1max. Минимальное значение определится параллельным переносом в противоположную сторону до тех пор, пока точка A максимально не приблизится к точке G.

Машинные данные: B_1min=12,25; B_1max=17,75.

ОДР при B_1min=12,25

Определение минимума коэффициента b₅: B_5min достигается при максимальном приближение точек С и D.

B_5min=15.

Определение максимума коэффициента b₅:

B_5max=19.75.

ОДР при B_5max=19,75

Определение минимума коэффициента b₄:

B_4min достигается при максимальном приближении точек F и G к началу координат.

B_4min=0.25;

Определение максимума коэффициента b₄

B_4max=15.75.

ОДР при B_4min=15.75.

Вывод: ресурсы b₁ (служебные вагоны), b₅ (цистерны), b₄ (почтовые вагоны) можно уменьшить b₁ с 16 до 12 единиц, b₅ с 18 до 12 единиц, а b₄ увеличить с 12 до 14, без изменения максимальной прибыли.