25 Лекция 12

ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Растровые сопряжения

Для целей измерения пространственных перемещений (линейных и угловых) используются не отдельные растры, а их сопряжения. Известны три типа растровых сопряжений: нониусное, муаровое и обтюрационное.

Нониусное сопряжение

Нониусная пара представляет собой сопряжение двух регулярных растров, шаги которых незначительно отличаются друг от друга. Угол перекоса сопрягаемых растров  = 0, т. е. штрихи обоих растров параллельны друг другу. В результате сопряжения возникают комбинационные полосы определенной ширины, которые, при взаимном перемещении растров, перемещаются по оси измерения. Ширина полосы зависит от абсолютного значения шага измерительного растра и от относительной разницы шагов сопрягаемых растров и определяется выражением:

W = w₁ /(w₂ – w₁),

где W — ширина нониусной полосы, мм; w₁ — шаг измерительного растра, мм; w₂ — шаг индикаторного растра, мм.

На рисунке 1 показано нониусное сопряжение двух регулярных растров. Структура нониусной полосы представляет собой набор отдельных прозрачных полос прямоугольной формы переменной ширины, которые при взаимном перемещении растров обеспечивают модуляцию светового потока от источника света к фотоприемнику.

Нониусное сопряжение в растровых преобразователях перемещений не нашло широкого применения в силу различных причин, и прежде всего сложности формирования измерительного сигнала в силу необходимости расположения анализирующей диафрагмы вдоль штрихов растра.

Муаровое сопряжение

Муаровая пара представляет собой сопряжение двух регулярных растров с одинаковым значением шага, имеющих перекос растровых мер относительно друг друга на некоторый угол . В результате образуются комбинационные (муаровые) полосы, которые при взаимном перемещении сопрягаемых растров передвигаются по некоторой пространственной оси Z почти перпендикулярно к оси измерения (отклонение от перпендикулярности составляет /2). При взаимном движении сопрягаемых растров на один шаг муаровая полоса также перемещается на один шаг. Таким образом, соблюдается строгое соответствие между количеством пройденных шагов растра и числом муаровых полос, пройденных через некоторую точку пространства. Отсюда следует, что задача измерения линейного перемещения сводится к отсчету числа таких полос и их долей.

Для обоих типов сопряжения характерно одно важное свойство комбинационных полос: малому взаимному перемещению растров вдоль оси измерения соответствует значительное перемещение комбинационных полос. Такое свойство принято называть оптической редукцией. Это позволяет при малых значениях шага растров использовать относительно крупные анализирующие диафрагмы или фотоприемники.

Ширина муаровой полосы определяется известным выражением Рэлея:

W = w /[2sin(/2)] (1)

где W — ширина муаровой полосы, мм; w — шаг растров, мм;  — угол перекоса растров, рад.

Структура муаровой полосы, изображенная на рисунке 2, представляет собой набор отдельных элементов ромбовидной формы, которые и определяют распределение светового потока (пропускание растрового сопряжения) в некоторой области пространства. Анализировать световой поток в некоторой области пространства, т. е. выделять измерительный сигнал, можно либо с помощью анализирующих диафрагм, с последующей концентрацией выделенного потока на светочувствительной поверхности фотоприемника, либо с помощью фотоприемника со светочувствительной поверхностью, имеющей форму анализирующей диафрагмы. Второй принцип наиболее предпочтителен, поскольку он исключает элементы проекционной оптики, т. е. упрощает конструкцию преобразователя, а выполнение или подбор фотоприемников с требуемой формой светочувствительной поверхности не представляет технических сложностей.

Известно, что форма анализирующей диафрагмы (светочувствительной поверхности фотоприемника) должна быть прямоугольной вытянутой; продольная ось располагается параллельно оси муаровой полосы, т. е. по эквипотенциальным линиям светового потока. Площадь поверхности фотоприемника выбирается достаточной для получения надежного измерительного сигнала с учетом мощности световой энергии осветителя и потерь светового потока на рассеяние.

Длина светочувствительной поверхности фотоприемника является важным параметром, обеспечивающим осреднение случайных погрешностей положения штрихов растровой меры и необходимые энергетические характеристики светового сигнала. Практически длину светочувствительной поверхности выбирают такой, чтобы она охватывала от 30 до 50 шагов (штрихов) растровой меры. В этом случае степень осреднения случайных погрешностей растровой меры настолько высока, что влиянием указанных погрешностей можно пренебречь.

Если погрешность шага растра имеет периодический характер, например растр изготовлен механическим способом, где в качестве транспортирующего механизма использовалась пара «винт-гайка», длину анализирующей диафрагмы выбирают кратной целому числу периодов. В этом случае происходит практически полное осреднение не только случайной, но и периодической погрешности измерительного растра, вызванной так называемой «пьяной нарезкой винта».

Если исходить из законов геометрической оптики и идеализировать схему сопряжения, т. е. допустить, что световой поток параллелен, зазор между растрами отсутствует, пропускание рабочей пленки растра отсутствует, анализирующая диафрагма бесконечно узка и находится в непосредственной близости к плоскости растрового сопряжения, пропускание растров ₁ = ₂, то распределение светового потока по муаровой полосе (пропускание растрового сопряжения) будет иметь вид (см. рисунок 3).

Пропускание по оси муаровой полосы Z имеет треугольную форму, и максимальное значение  = 0,5 (в центре муаровой полосы), т. е. равно значению пропускания отдельного растра. Нетрудно заметить, что постоянная составляющая измерительного сигнала будет равна ₁₂ = 0,25.

Треугольная форма пропускания характерна только для растровых сопряжений, имеющих достаточно крупный шаг (50 мкм и более). На практике в конструкциях муаровых растровых преобразователей пространственных перемещений, кроме отсутствия указанных допущений, необходимо учитывать волновую природу света, т. е. дифракцию и интерференцию света, как в растровом сопряжении, так и за его пределами. При этом преобразование световой энергии в электрическую происходит посредством фотоприемника, обладающего интегрирующими свойствами, неравномерной чувствительностью площадки, наличием темнового тока, паразитной подсветки и т. д.

Для малых значений шага растров муаровое растровое сопряжение обладает свойствами фильтра нижних частот, т. е. выделяет первую основную гармонику и, при определенных условиях, подавляет высшие. Степень подавления высших гармоник определяется многими факторами, которые будут рассмотрены ниже. В реальных конструкциях муаровых растровых преобразователей пространственных перемещений измерительные сигналы можно с высокой степенью приближения считать квазигармоническими. Для более крупных растров превалируют законы геометрической оптики, т.е. пропускание растрового сопряжения будет стремиться к идеализированной характеристике.

Для реализации реверсивного отсчета пространственных перемещений, т.е. перемещений с учетом направления, формирование однофазного измерительного сигнала недостаточно. Необходимо формировать, по крайней мере, двухфазную систему измерительных сигналов, находящихся в квадратуре, т.е. сигналов, сдвинутых по фазе на четверть периода (/2). Такой фазовый сдвиг измерительных сигналов можно обеспечить посредством пространственного сдвига фотоприемников по оси перемещения муаровой полосы. Величина фазового сдвига ₁ - ₂ будет определяться отношением:

₁ - ₂ = (а / W)^.2

где W — ширина муаровой полосы, мм.; а — расстояние между фотоприемниками по оси перемещения муаровой полосы, мм.

Подставив вместо W выражение Рэлея, получим:

₁ - ₂ = 2a^.sin(/2) / w (2)

Учитывая, что муаровые растровые преобразователи работают при малых значениях угла  (обычно он не превышает нескольких десятков угловых минут), можно упростить данное выражение, полагая, что sin(/2)  /2. Тогда функция W() аппроксимируется дробной рациональной функцией W = W(). Отсюда:

₁ - ₂ = (a^. / w)^.2 (3)

Поскольку для любой конкретной конструкции w и а являются постоянными величинами, фазовый сдвиг определяется только углом перекоса растровых мер.

На рисунке 4 показана схема расположения фотоприемников для формирования двухфазной системы квадратурных измерительных сигналов. Конструкция любого муарового растрового преобразователя линейных перемещений выполняется в виде подвижной и неподвижной его частей, которые перемещаются друг относительно друга по направляющим. При этом должна быть обеспечена плавность хода, а также минимальное и постоянное измерительное усилие. Учитывая люфты и зазоры в соединениях, допуски на изготовление направляющих, отклонения от геометрической формы — подвижная часть преобразователя в процессе перемещений подвержена угловым смещениям. Иначе говоря, угол перекоса растров  изменяется на величину ±. Так как увеличение угла  приводит к увеличению разности фаз, выражение (3) примет вид:

(₁ - ₂)   = [a^.(  ) / w]^.2

Поскольку разность фаз ₁ - ₂, а и w являются постоянными величинами для конкретной конструкции, можно записать, что рассматриваемые погрешности связаны линейно через некоторый коэффициент:

 = K (4)

Отсюда следует, что любые изменения угла перекоса растров (ширины муаровой полосы) ведут к изменению фазового сдвига ₁ - ₂, т. е. возникает погрешность фазирования  системы измерительных сигналов. Поскольку счетные импульсы, определяющие количественно величину перемещения, связаны с фазами измерительных сигналов, то возникает дополнительная погрешность положения счетного импульса, т. е. дополнительная составляющая погрешности измерения. Для оценки влияния погрешности перекоса растров на фазовое положение измерительного сигнала установим функциональную связь между ними, т. е. определим коэффициент K. Очевидно, что фазовое положение измерительного сигнала представляет собой сложную функцию:

 = ( / W)(W / ) (5)

Рассмотрим разность фаз ₁ - ₂ измерительных сигналов (2), которая является дробной рациональной функцией, она определена при всех значениях W, кроме W = 0, и имеет производную:

 / W = -2^.a / W² (6)

Учитывая, что для малых значений угла  перекоса растров W = w/, найдем производную:

W /  = -w / ² (7)

Подставляя (6) и (7) в (5) и учитывая, что увеличение a увеличивает фазовый сдвиг ₁ - ₂, после упрощения получаем:

(₁ - ₂) = ±(2^.a / w )  (8)

Это выражение определяет связь между искомыми погрешностями. Перепишем это выражение в виде:

± = ±(2^.a / w ) 

Для перехода от угловых единиц к линейным умножим обе части равенства на w / 2 и получим:

±l = ± a,

где ±l — составляющая погрешности измерения по линейной пространственной координате l.

Для практических целей целесообразнее  выражать не в радианах, а в угловых минутах. Тогда это выражение приводится к виду:

±l = ±K^.a, (9)

где K = 0,291 мкм, т. е. искомая составляющая погрешности измерения равна 0,291 мкм на каждый миллиметр расстояния между анализирующими диафрагмами (фотоприемниками) в перпендикулярном к оси перемещения направлении и на каждую угловую минуту погрешности перекоса растров.

Из этого следует сделать следующие выводы:

• составляющая погрешности измерения l, возникающая вследствие погрешности перекоса растровых мер, не зависит от шага растра;

• для обеспечения высокой точности первичного преобразователя перемещений необходимо стабилизировать значение фазового сдвига или, по крайней мере, минимизировать значения ±;

• линейное расстояние между анализирующими диафрагмами (фотоприемниками) в поперечном к оси измерения направлении должно быть минимальным, т. е. микроминиатюризация считывающей головки приводит к повышению точности измерения.

В решении этих задач известны два пути:

• стабилизация угла перекоса между растрами;

• стабилизация фазового сдвига системы измерительных сигналов.

Первый путь связан с инструментальными средствами изготовления конструкции, т. е. с повышением точности изготовления отдельных деталей, ужесточением допусков, минимизацией зазоров, люфтов и т. п. Этот путь неприемлем, поскольку он ведет к существенному увеличению трудоемкости изготовления, а, следовательно, к увеличению стоимости первичного преобразователя перемещений.

Второй путь связан со структурными методами компенсации рассмотренной погрешности фазирования, т.е. такими структурными изменениями, которые бы позволили исключить или минимизировать влияние погрешности перекоса растров на погрешность фазирования системы квадратурных измерительных сигналов. Иными словами, необходимо получить такую структуру формирования системы измерительных сигналов, которая была бы нечувствительна или малочувствительна к погрешности перекоса растровых мер.

На рисунке 5 приведена структурная схема такого преобразователя, которая нечувствительна к погрешности перекоса подвижной и неподвижной частей преобразователя. Он имеет оптическую растровую меру 1, проекционный объектив 2, плоскость предмета и плоскость изображения которого лежат в плоскости расположения штрихов, зеркала 3 и 4, призму Дове 5 и блок фотоприемников 6.

Преобразователь работает следующим образом. Объектив 2 проецирует область А растровой меры в область В. Угол перекоса растра и его изображения обеспечивается разворотом призмы Дове вокруг своей оси. При перемещении растровой меры относительно оптической системы изображение участка А растровой меры перемещается в противоположном направлении в области В. Это позволяет вдвое повысить разрешающую способность преобразователя, т. е. при перемещении растровой меры на один шаг отсчитывать две муаровые полосы.

Если при перемещении растровой меры возникает погрешность перекоса между подвижной и неподвижной частями преобразователя, то она сводится к развороту штриха в области предмета и вызывает разворот изображения этого штриха на тот же угол и в том же направлении в области изображения. Таким образом, угол перекоса между изображением и предметом (между «сопрягаемыми растрами») всегда постоянен и определяется только углом разворота призмы Дове вокруг своей оси.

Рассматриваемая структура оказывается нечувствительной к погрешности перекоса между подвижной и неподвижной частями преобразователя, поскольку она имеет всего один физический растр. Угол перекоса между растром и его изображением не связан с погрешностью перекоса указанных частей преобразователя. Приведенную конструкцию можно использовать и для реализации обтюрационного сопряжения, если ввести в оптическую схему элементы, обеспечивающие сдвиг участков изображения на требуемую линейную величину, например оптические клинья.

Следует отметить еще одно важное преимущество. Если в классической схеме сопряжения оптических растров требования к зазору между растрами достаточно жесткие, то наличие объектива в упомянутой конструкции существенно их снижает за счет относительно большого значения глубины резкости.

Конструктивная реализация рассмотренной структуры не имеет принципиальных трудностей, однако, у нее один существенный недостаток — повышенные габариты, определяемые компоновкой оптической схемы и необходимостью введения юстировочных элементов.

Проблему компенсации погрешности перекоса растровых мер можно решить более простым способом, если помнить, что погрешность фазирования системы измерительных сигналов возникает лишь при поперечном расположении анализирующих диафрагм (фотоприемников), т. е. по оси перемещения муаровой полосы. Если фотоприемники расположены по оси измерения последовательно (продольное расположение фотоприемников по оптическим эквипотенциальным линиям), то погрешность фазирования системы измерительных сигналов при изменении ширины муаровой полосы практически не возникает. Таким образом, задача формирования системы измерительных сигналов сводится к получению фазового сдвига в продольной схеме расположения фотоприемников.

Эта задача для двухфазной системы измерительных сигналов реализуется при использовании комбинированного индикаторного растра, состоящего из двух звеньев однотипных растров, имеющих пространственный сдвиг по оси перемещения на 1/4 шага растра.

На рисунке 6 показано муаровое растровое сопряжение с продольным расположением фотоприемников. Пространственный сдвиг звеньев индикаторного растра (изменение угла перекоса растров) синхронно изменяет в них ширину муаровых полос, но фазовый сдвиг остается постоянным, поскольку он зависит только от взаимного пространственного сдвига растровых звеньев.

Индикаторный растр выполняют, как правило, на едином стеклянном носителе. Если линейный сдвиг растровых звеньев имеет погрешность, то погрешность фазирования всегда можно скорректировать линейным сдвигом одного из фотоприемников в поперечном направлении муаровой полосы.

Рассмотренная конструкция обеспечивает не только необходимый фазовый сдвиг системы измерительных сигналов, но и стабилизирует его. Иными словами, синхронное изменение ширины муаровых полос в звеньях индикаторного растра практически не изменяет их относительного сдвига между собой. Количество формируемых фаз будет определяться количеством звеньев индикаторного растра.

На практике фотоприемники располагают, как правило, по оси перемещения. Если фотоприемники на рисунке 6 расположить строго по оси перемещения, т. е. под углом /2 к оси муаровых полос, то возникает погрешность фазирования, которую можно определить, а, следовательно, и линейную составляющую погрешности измерения тоже. Угол перекоса относительно оси муаровой полосы составит /2. Задаваясь реальными значениями параметров сопряжения, можно определить статическую погрешность, вносимую указанным разворотом фотоприемников. Пусть W = 4 мм; w = 0,02 мм; расстояние между центрами фотоприемников — 1 мм; угол  составит 5^.10^-6 рад, а линейное смещение центров фотоприемников по оси перемещения муаровой полосы – sin(/2) = 0,0025 мм. Отсюда статическая погрешность фазирования квадратурных измерительных сигналов:

 = (0,0025 / 4)^.2  0,0039 рад (0,22),

а линейная статическая погрешность, вносимая разворотом фотоприемников:

l = ^.w / 2  0,012 мкм,

которой можно пренебречь.

Функция пропускания муарового растрового сопряжения _м представляет собой следующий ряд Фурье:

, (10)

где ₃ = a / W; k – целое число; l – пространственная координата.

Из (10) следует, что величины гармоник в переменной составляющей определяются значениями пропускания растров ₁, ₂ и соотношением ширины диафрагмы (фотоприемника) и ширины муаровой полосы. При _i = 1/2 отсутствуют четные гармоники функции пропускания, при _i = 1/3 отсутствуют гармоники, кратные трем, и т. д. Следовательно, подбирая значения пропускания измерительного и индикаторного растров и варьируя ширину муаровой полосы W, можно получить требуемую форму функции пропускания (измерительного сигнала).

Выводы.

1. В муаровых растровых преобразователях пространственных перемещений с классической схемой формирования системы измерительных сигналов возникает погрешность фазирования, как следствие влияния погрешности перекоса подвижной и неподвижной частей преобразователя.

2. Наиболее целесообразными являются структурные методы компенсации погрешности перекоса растровых мер.

3. Наиболее рациональной, с точки зрения повышения точности первичного фотоэлектрического преобразователя пространственных перемещений, является продольная схема расположения фотоприемников, практически исключающая влияние погрешности перекоса растровых мер на величину фазового сдвига системы измерительных квадратурных сигналов.

4. Форма функции преобразования определяется пропусканием измерительного и индикаторного растров и зависит от соотношения ширины фотоприемника и ширины муаровой полосы.