97

Лабораторная работа № 5 Катушка индуктивности с магнитопроводом Цель работы:

• исследование вольт-амперных характеристик перемагничивания катушки индуктивности на основе магнитопровода с регулируемым воздушным зазором при подключении к источнику переменного тока, влияния размеров зазора на величину индуктивности катушки.

Основные теоретические положения

Одним из основных конструктивных элементов электрических машин и автоматов, промышленной электроники и компьютерной техники, других приборов и устройств является катушка индуктивности. При протекании тока в катушке создается магнитное поле, энергия которого равняется: .

Магнитные поля характеризуются векторами: магнитной индукции , напряженности магнитного поля , магнитным потоком .

Согласно принципу непрерывности магнитного потока, поток, вошедший внутрь любого объема, равен потоку, вышедшему из того же объема. Следовательно, магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю:

.

Количественная связь между напряженностью поля и токами определяется законом полного тока: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов I сквозь поверхность, ограниченную данным контуром:

.

между величинами магнитной индукцией B и напряженности магнитного поля H существует следующая связь:

В = ₀Н,

где  – относительная магнитная проницаемость среды; ₀ — магнитная постоянная. Для большинства материалов проницаемость  постоянна и близка к единице, тогда как у ферромагнетиков  является функцией тока, создающего магнитное поле и достигает больших значений (10²  10⁵). Зависимость магнитной проницаемости ферромагнитных материалов (Н) нелинейная, поэтому зависимость В(Н) при наличии сердечника является также нелинейной (рис. 1).

Ток, протекая по виткам катушки с сечением s, создает магнитный поток Ф = Bs, который пропорционален магнитодвижущей силе F, равной произведению тока I на число витков w: F = Iw. Зависимость Ф(I) при отсутствии магнитопровода является линейной.

Согласно закону полного тока, если контур интегрирования охватывает катушку, имеющую w витков, то полный ток равен Iw. Закон полного тока записывается так:

,

где р – число участков магнитопровода, вдоль каждого из которых можно считать H = const; n – число катушек.

При наличии магнитопровода поток, создаваемый аналогичной катушкой индуктивности при прочих равных условиях, значительно возрастает за счет магнитного потока, создаваемого ферромагнитным веществом.

Катушка индуктивности, как правило, имеет сердечник из ферромагнитного материала со значительной магнитной проницаемостью ( >> 1), который намагничивается магнитным полем катушки. Магнитный поток катушки Ф = ₀Нs. При включении катушки индуктивности с магнитопроводом под синусоидальное напряжение u(t) = U_msint (рис. 2) в цепи катушки появляется синусоидальный ток i(t), возбуждающий переменный магнитный поток Ф(t), основная часть которого замыкается по цепи магнитопровода (основной магнитный поток Ф_о), так как его магнитная проводимость больше магнитной проводимости воздуха. Однако незначительная часть магнитного потока Ф(t) рассеивается и замыкается по воздуху вокруг отдельных витков катушки индуктивности (поток рассеяния Ф_р).

Зависимость В(Н) – кривая намагничивания – является одной из важнейших характеристик ферромагнитных материалов. Ферромагнитный магнитопровод вследствие наличия переменного магнитного потока циклически, с частотой подаваемого напряжения перемагничивается по кривой гистерезиса, обусловленной наличием остаточного магнетизма (остаточной магнитной индукции) В_r и коэрцитивной (задерживающей) силы Н_с (рис. 3). За несколько полупериодов переменного тока устанавливается замкнутая симметричная петля гистерезиса. Кривая 0а, проходящая через начало координат, является основной кривой намагничивания, она снимается при одностороннем намагничивании ненамагниченного материала.

Практическое значение петли гистерезиса состоит в том, что она дает исчерпывающую характеристику магнитного материала, в частности:

• 

  Рис. 1

  

  Рис. 2

  

  Рис. 3

  показывает, что характеристика В(Н) у магнитного материала неоднозначна и что магнитное состояние материала зависит от его предыстории, т. е. от предыдущих значений В и Н;

• из петли гистерезиса определяются величины, необходимые для расчета магнитных систем;

• площадь, ограниченная петлей гистерезиса, характеризует потери мощности на гистерезис Р_г (нагревание материала) за один цикл перемагничивания.

Потери мощности в магнитопроводе Р_м (потери мощности в стали), кроме потерь на гистерезис, включают в себя потери от вихревых токов Р_в, наводимых переменным магнитным потоком в металле магнитопровода:

Р_м = Р_г+ Р_в.

Потери мощности на гистерезис определяют по формуле

Р_г = Р_у.г f G,

где Р_у.г – удельные потери мощности на гистерезис; f – частота питающего тока; B_m – амплитудное значение магнитной индукции; G – масса магнитопровода.

Вихревые токи оказывают размагничивающее действие на магнитопровод. Потери от вихревых токов рассчитывают по формуле

Р_в = Р_у.в f G,

где Р_у.в – удельные потери мощности от вихревых токов.

Потери мощности в магнитопроводе, выделяясь в виде теплоты, приводят к нагреву катушки индуктивности и магнитопровода, что ведет к снижению КПД соответствующих устройств.

Для уменьшения потерь мощности на гистерезис и вихревые токи магнитопровод изготавливают из тонких, электрически изолированных друг от друга листов специальной электротехнической стали, имеющей узкую петлю гистерезиса.

Рассмотрим идеализированную катушку индуктивности (катушка, активным сопротивлением обмотки которой можно пренебречь, магнитный поток рассеяния отсутствует). Переменный магнитный поток наводит в витках обмотки ЭДС самоиндукции е = wdФ/dt, где w - число витков. Приложенное к катушке напряжение уравновешивается этой ЭДС, поэтому u₀ = e. Выразив магнитный поток, получим

.

Из формулы видно, что вектор магнитного потока должен отставать от векторов ЭДС и напряжения на угол 90⁰, что показано на векторной диаграмме (рис. 4).

Амплитуда магнитного потока

,

откуда при переходе к действующему значению напряжения получается

,

Рис. 4

т.е. максимальное значение магнитного потока катушки определяется действующим значением подводимого напряжения, его частотой и числом витков катушки. Учитывая, что ЭДС самоиндукции Е = U₀, из полученного выражения следует

.

Так как зависимость В(Н) является нелинейной, следовательно, будет нелинейной и зависимость Ф(i). С учетом этого на рис. 5 приведена зависимость Ф(i), которая строится по временным графикам магнитного потока тока Ф(t) и тока i(t) при синусоидальном питающем напряжении u₀ = U_0m  sin t. Из представленных зависимостей видно, что ток и магнитный поток достигают максимальных значений одновременно, но их нулевые значения не совпадают по времени, ток катушки опережает магнитный поток на угол  вследствие явления гистерезиса. Кроме того, ток искажает свою форму и является несинусоидальным во времени.

Рис. 5

При наличии несинусоидальных токов для упрощения расчетов переходят к эквивалентному синусоидальному току I_Э. При этом должны быть соблюдены два условия эквивалентности: одинаковое действующее значение тока при одинаковой частоте и одинаковые потери мощности при одинаковом значении коэффициента мощности:

; .

При анализе режима работы реальной катушки учитывают активное сопротивление проводов обмотки, т.е. R_к  0 и сопротивление, обусловленное потоком рассеяния, Х_р. Учитывая сказанное, схему замещения реальной катушки можно представить так, как на рис. 6. Для этой схемы замещения по второму закону Кирхгофа

, (1)

где I – ток катушки; Е – ЭДС, обусловленная основным магнитным потоком Ф_о; R_о = Р_м /I² – активное сопротивление, обусловленное потерями мощности в магнитопроводе; X_о – индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком Ф_о.

Рис. 6

Полное сопротивление катушки индуктивности с магнитопроводом находят по закону Ома:

Z = U / I_Э.

Эквивалентное активное сопротивление R_Э катушки определяется по значению активной мощности Р, потребляемой катушкой, и ее току или по значению мощности потерь в магнитопроводе Р_м и активному сопротивлению проводов катушки R_к:

R_Э = P / I ² = P_м / I ² + R_к.

Индуктивное эквивалентное сопротивление катушки

Х_Э = Х_р + Х_о = .

Индуктивность катушки

L = X_p /  = X_p / 2 f.

Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности, построенная в соответствии с (1) и с учетом вышесказанного, изображена на рис. 7

В соответствии с законом полного тока для катушки индуктивности, схема которой представлена на рис. 2, магнитодвижущая сила

F = Iw = H₁l₁ + H₂l₂ + H₃l₃ + H_b,

Рис. 7

где H₁, H₂, H₃ – напряженности магнитного поля на участках магнитопровода длиной l₁, l₂, l₃; H_b – напряженность поля в воздушном зазоре;  - величина воздушного зазора.

В общем виде

.

Принимая во внимание, что В = Н, а Ф = Вs, полученное выражение можно записать относительно магнитного потока в виде закона Ома для магнитной цепи:

,

где R_м – магнитное сопротивление магнитной цепи; _к – магнитная проницаемость, соответствующая напряженности магнитного поля Н_к участка магнитопровода длиной l_к; s₀ – сечение магнитопровода в воздушном зазоре.

Магнитная проницаемость материала магнитопровода несоизмеримо больше магнитной проницаемости воздушного зазора, поэтому составляющая  /₀ s₀ является наибольшей, определяющей магнитное сопротивление магнитной цепи величиной.

Как уже отмечалось, магнитный поток зависит только от напряжения U, частоты f и от числа витков обмотки w. Поэтому можно считать, что магнитный поток от величины воздушного зазора не зависит. Из закона Ома для магнитной цепи следует, что увеличивается магнитное сопротивление, но так как магнитный поток Ф = const, то должен увеличиваться ток. Таким образом, при разных воздушных зазорах получаются разные действующие значения тока, причем значение тока устанавливается таким, чтобы магнитный поток не изменился.

Рис. 8

Характер изменения индуктивности и тока катушки с изменением воздушного зазора показан на рис. 8. При увеличении воздушного зазора возрастают магнитное сопротивление и ток дросселя. Это происходит за счет уменьшения реактивного сопротивления в результате уменьшения индуктивности. Путем изменения величины воздушного зазора в магнитопроводе можно регулировать ток катушки индуктивности (дросселя) при включении ее в цепь переменного тока при неизменном подводимом напряжении. Примером регулируемой индуктивности при помощи изменяемого воздушного зазора может служить дроссель, включаемый для регулирования тока в электрических цепях, сварочных трансформаторах, магнитных усилителях, выпрямителях и других устройствах.