3M
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
d |
|
ü |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
d Ux |
= (l + G) |
(D) + G Ñ2 |
Ux ï |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
dt2 |
dx |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d2Uy |
= (l + G) |
d |
(D) + G Ñ2 |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
Uy ý |
, |
(1.21) |
|||
|
|
|
|
|
|
dt2 |
dy |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
d |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
r d Uz |
= (l + G) |
|
(D) + G Ñ2 |
Uz ï |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
þ |
|
|
|
где Ñ2 = |
d2 |
+ |
d2 |
+ |
d2 |
– оператор Лапласа. |
|
|
|
|||||
dx2 |
dy2 |
dz2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение этих уравнений при заданных начальных и граничных услови- ях определяет в любой точке тела весь процесс деформирования.
При ударе тел возникает весьма сложное поле напряжений, изменяю- щихся не только от точки к точке (как при статической нагрузке), но и в данной точке тела со временем. Поле напряжений еще больше усложня- ется в результате отражения волн от границ тела.
В силу сказанного математическое описание процесса удара в общем виде оказывается настолько сложным, что выходит за рамки возможно- стей теории упругости. Решение уравнений (1.21) может быть получено лишь для ограниченного числа специальных случаев. В остальных случаях
для решения частных прикладных вопросов теории удара приходится применять упрощения и допущения, которые не вели бы одновременно к ошибкам качественного и количественного характера.
2. МЕТОД РАБОТЫ
Условия соударения – удар центральный, бьет правый шар (отводится и удерживается электромагнитом) по покоящемуся левому.
Теория – классическая. Метод измерения скоростей шаров – баллисти- ческий, мерой скорости служит величина угла отброса шаров, отсчиты- ваемая по круговой шкале.
Пренебрегая затуханием колебаний за 1/4 Т (периода колебаний) мож- но считать, что потенциальная энергия шара в отведенном положении равна его кинетической энергии в положении равновесия:
|
|
mgh = |
mV2 |
, |
(2.1) |
|||
откуда |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V = |
|
|
. |
(2.2) |
||
|
|
|
2gh |
|||||
Из рис. 3 следует |
b − h |
= cos a или |
b − h = b cos α , где b – длина под- |
|||||
b |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
веса шарика и h – высота его отклонения от положения равновесия.
11
b
1
h
2
Рис. 3. Траектория движения шара
Выражаем h: |
|
h = b(1− cos α). |
(2.3) |
Значение h из (2.3) подставляем в (2.2) и получаем:
V = |
|
æ a |
ö |
|
|
|
|
|
|||||
gb(1- cosa) = 2 sinç |
2 |
÷ gb . |
||||
|
è |
ø |
|
|
||
Следовательно, скорость шаров до и после удара может быть определена по уг-
лу отклонения от вертикали по формуле
|
|
æ a ö |
(2.4) |
||
|
|
||||
V = 2 gb sin ç |
2 |
÷ . |
|||
è |
ø |
|
|||
3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка включает в свой состав: основание, вертикальную стойку, верхний кронштейн, корпус, электромагнит, нити для подвески металличе- ских шаров, провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами.
2
1
4
5
3
Рис. 4. Установка для изучения
центрального удара
Основание снабжено тремя регули- руемыми опорами и зажимом для фикса- ции вертикальной стойки.
Вертикальная стойка выполнена из металлической трубы.
На верхнем кронштейне вертикальной стойки 1, предназначенном для подвески шаров, расположены узлы регулировки 2,
обеспечивающие прямой центральный удар шаров, и клеммы.
На корпусе установки закреплена шкала угловых перемещений 3.
Электромагнит 4 предназначен для
фиксации исходного положения одного из шаров.
Установка работает от блока элек- тронного ФМ 1/1 5.
12
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Подготовка установки к работе Для предотвращения опрокидывания установки необходимо распола-
гать ее только на горизонтальной поверхности.
Подключить клеммы верхнего кронштейна и электромагнит установки к блоку электронному БЭ ФМ-1/1 (далее – блок) при помощи кабеля. Вилку с маркировкой «Э» вставить в розетку электромагнита.
Вставить шары в скобы подвеса.
С помощью регулировочных опор выставить основание установки та- ким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули шкал.
Отрегулировать положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку производить с помощью изменения длины подвеса шаров, а также изме- няя положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.
2. Изучение законов сохранения импульса и энергии при ударе:
1. Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии для случая упругого удара шаров.
В правую скобу подвеса вставить алюминиевый шар со стальной вставкой, а в левую скобу алюминиевый шар без стальной вставки.
Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должны включиться табло ин- дикации и электромагнит.
На пульте блока нажать кнопку «СБРОС». При этом на табло индика- ции высветятся нули, на электромагнит подается напряжение.
Отвести правый шар на угол αбр (примерно четырнадцать градусов) и зафиксировать его с помощью электромагнита. Нажать кнопку «ПУСК». При этом произойдет удар шаров.
При помощи шкал визуально определить углы отскока правого α1 и ле- вого α2 шаров. Измерение углов отскока повторить 3 раза.
По методике, приведенной выше, измерить углы отскока для стальных и бронзовых пар шаров.
Рассчитать значение скорости правого Vпр и левого шаров Vлев до
удара, а также V1 и V2 после удара по формуле (2.4). Значения скоростей занести в таблицу.
Коэффициент восстановления скорости можно определить по формуле
(1.18):
ε = |
|
|
|
V2 − V1 |
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V |
лев |
− V |
|
|
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
||
где Vпр и Vлев – скорости соответственно правого и левого шаров до соуда- рения; V1 и V2 – скорости соответственно правого и левого шаров после соударения.
13
Коэффициент восстановления энергии можно определить по формуле
|
m1 sin |
2 |
æ a1 |
ö |
+ m2 |
|
sin |
2 |
æ a2 |
ö |
|
|
|||||
|
|
ç |
÷ |
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
|||||||
kэ = |
|
|
è 2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
, |
(4.1) |
|
|
|
|
|
|
2 |
æ a |
|
ö |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m1 sin |
ç |
|
|
бр ÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ç |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
||
где m1 – масса правого шара; m2 – масса левого шара; a1 – угол отскока пра- вого шара; a2 – угол отскока левого шара; aбр – угол бросания правого шара.
Примечание: значения масс шаров указаны на установке.
Потерю энергии (энергию диссипации) при частично упругом соударе-
нии шаров можно определить по формуле
|
|
m1 m2 |
|
2 |
2 |
|
|
DW = |
|
|
|
|
(V1 - V2 ) |
(1- kэ ). |
(4.2) |
2 |
(m + m |
2 |
) |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Формулы (4.1) и (4.2) вывести самостоятельно. 2. Проверка закона сохранения импульса
Вычислить импульсы правого и левого шаров до удара и после удара. Значения занести в таблицу.
По результатам расчета сделать вывод о выполнении закона сохране- ния импульса.
3. Определение времени и силы соударения шаров
Вставить стальные шары в скобы подвеса. Нажать кнопку «СЕТЬ» бло- ка. При этом должны включиться табло индикации и электромагнит.
На пульте блока нажать кнопку «СБРОС». При этом на табло индика- ции высветятся нули, на электромагнит подается напряжение.
Отвести правый шар на угол αбр (примерно четырнадцать градусов) и зафиксировать его с помощью электромагнита.
Нажать кнопку «ПУСК». При этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определить время соударения шаров t (первое появившееся на пра- вом табло значение). Нажать кнопку «СБРОС».
Определить время соударения для других пар шаров по методике, приведенной выше.
Сделать вывод о зависимости времени соударения от механических свойств материалов соударяющихся шаров (таблица).
Используя второй закон Ньютона, определить величину силы соударе-
ния каждой пары шаров по формуле
F = |
DP |
= |
mV - mV |
, |
(4.3) |
|
Dt |
t |
|||||
|
|
|
|
где V и V – скорости до и после удара данной пары шаров.
14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
||
Первая пара шаров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
До удара |
|
|
После удара |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Правый шар |
|
|
|
Левый шар |
Правый шар |
Левый шар |
|
|||||||||||||||||
m1 |
|
aбр |
|
Vпр |
|
m1Vпр |
m2 |
|
aлев |
|
Vлев |
|
m2Vлев |
a1 |
V1 |
m1V1 |
a2 |
V2 |
|
m2V2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
Среднее |
|
|
Среднее |
|
Среднее |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åm |
iVj = |
|
|
|
|
åmi |
Vj = |
|
|
|
|
|||||||
Вторая пара шаров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
m1 |
|
aбр |
|
Vпр |
|
m1Vпр |
m2 |
|
aлев |
|
Vлев |
|
m2Vлев |
a1 |
V1 |
m1V1 |
a2 |
V2 |
|
m2V2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Среднее |
|
Среднее |
|
Среднее |
|
Среднее |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åm |
iVj = |
|
|
|
åmi |
Vj = |
|
|
|
|
||||||||
Третья пара шаров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
m1 |
|
aбр |
|
Vпр |
|
m1Vпр |
m2 |
|
aлев |
|
Vлев |
|
m2Vлев |
a1 |
V1 |
m1V1 |
a2 |
V2 |
|
m2V2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
Среднее |
Среднее |
Среднее |
|
åmiVj = |
|
åmiVj = |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что называется импульсом?
2.Закон сохранения импульса?
3.Что называется энергией?
4.Назовите виды механической энергии.
5.Закон сохранения энергии в механике.
6.Какой удар называется упругим и неупругим?
7.Выведите формулу скоростей шаров после удара для абсолютно уп- ругого удара.
8.Выведите формулу скоростей шаров после удара для абсолютно не упругого удара.
9.Выведите формулу коэффициента восстановления энергии.
10.Что определяет коэффициент восстановления?
11.В чем различие классической и волновой теории удара?
15
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Геворкян, Р.Г. Курс общей физики / Р.Г. Геворкян, В.В. Шапель. – М.:
Высш. шк., 1980.
2.Гольдсмит, В. Удар / В. Гольдсмит. – М. : Стройиздат, 1963.
3.Савельев, Т.В. Курс общей физики / Т.В. Савельев. – М. : Наука, 1989.
4.Хайкин, С.Э. Физические основы механики / С.Э. Хайкин. – М. : Нау-
ка, 1971.
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................... |
3 |
|
Лабораторная работа. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ .................................. |
4 |
|
1. |
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................. |
4 |
|
1.1. Импульс .................................................................................................. |
4 |
|
1.2. Энергия ................................................................................................... |
5 |
|
1.3. Удар......................................................................................................... |
6 |
2. МЕТОД РАБОТЫ........................................................................................... |
11 |
|
3. |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ............................................................................ |
12 |
4. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .......................................................... |
13 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ............................................................................ |
15 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................. |
16 |
|
Учебное издание
Стариченко Геннадий Павлович
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Редактор А.А. Иванова
Технический редактор Н.В. Ларионова
————————————————————————————
Сдано в набор 24.03.2008. Подписано в печать 14.04.2008. Формат 60х841/16. Гарнитура Arial. Печать RISO.
Усл. печ. л. 0,9. Зак. 98. Тираж 100 экз. Цена 25 руб.
————————————————————————————
Издательство ДВГУПС 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
16
17
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Физика»
Г.П. СТАРИЧЕНКО
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ШАРОВ
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Хабаровск – 2008
18