Введение для диплома (Степанов Е.Н.) 151гр

Здесь у — параметр, зависимость которого от переменных подлежит определению. Для каждого i-го опыта существует свое сочетание

значений независимых переменных (факторов) при замеренном

значении удельного эффективного расхода топлива . Введем уже знакомое нам понятие отклонения экспериментального значения от рассчитанного по зависимости (2.1).

(2.2)

Здесь использовано векторное обозначение

(2.3)

Тогда, составив сумму квадратов отклонений по всем экспериментальным

точкам,

(2.4)

Найдем искомые коэффициенты , обеспечивающие зависимость (2.1) наилучшим образом, описывающую массив экспериментальных данных из условия min S.

Это приведет к линейной системе уравнений, решение которой может

быть получено методом Гаусса или одной из его многочисленных модификаций

с использованием стандартных программ математического обеспечения

ПЭВМ.

В качестве чаще всего используются степенные функции, в частности:

линейным полином для N факторов

(2.5)

линейным полиномом с «парным взаимодействием» для факторов

(2.6)

квадратный полином для N факторов

(2.7)

Для локальной оценки точности проведенной аппроксимации используют

абсолютные погрешности и относительные .

Интегральным критерием качества проведенной аппроксимации является

max . или остаточная величина суммы квадратов отклонений, которая

должна быть максимальна для полученной зависимости . Разделив ее

на число степеней свободы f = п-N (разность между количеством опытов и

найденным коэффициентом), получим остаточную дисперсию или дисперсию адекватности , называемую так потому, что она входит в проверку адекватности используемой математической зависимости (2.7) реальному объекту и процессу.

Следует обратить внимание на соотношение числа опытов и количества

коэффициентов. Часто экспериментатор считает, что, чем больше коэффициентов будет в зависимости, т. е. чем выше степень полинома, тем лучше будет полученная аппроксимация. Дело в том, что по мере приближения числа коэффициентов к числу опытов аппроксимация превращается в интерполяцию - проведение по точкам, что, учитывая их случайный разброс, приводит к существенному искажению истинного характера зависимости.

Таким образом, при аппроксимации должна быть соблюдена достаточная

избыточность числа опытов над количеством коэффициентов .

Отметим, что на качество и саму возможность обработки экспериментальных данных влияет характер сочетания параметров (факторов, фиксировавшихся при проведении экспериментов).

В настоящее время зависимости получены экспериментальным путем на заводах-изготовителях и оформлены в виде графиков или таблиц. При использовании таких характеристик возникают определенные неудобства, связанные с необходимостью задавать закон интерполяции промежуточных значений величин, что значительно усложняет программы расчетов, увеличивает время и стоимость их выполнения. Заменить графические зависимости аналитическими можно путем подбора элементарных функций или их комбинаций с проверкой на соответствие экспериментальным данным и решением при необходимости уравнений, составленных из этих функций. Такими функциями могут быть номинальные уравнения Тейлора, полученные с помощью метода планирования экспериментов [57].

Решение задачи оптимизации работы тепловозных дизелей базируется на критериях качества, оценивающих в той или иной мере удельный расход топлива. Для расчета критериев необходимо знать значения расхода топлива . Согласно изложенным методикам математического описания универсальных характеристик тепловозных дизелей можно получить зависимость удельного расхода топлива от двух параметров, от мощности и частоты вращения.[1]

Для расчета возьмем семейство зависимостей [1]:

Для того, что бы найти удельный расход топлива при любых оборотах коленчатого вала нам потребуется линейная зависимость