MI_T2TerekhovSV
.pdfТерехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 16
1. |
Вычислить определители |
|
−3 |
3 |
|
; |
|
1 |
|
− 2 |
−5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
− 4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
−5 |
|
|
|
8 |
|
−5 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
= x |
|
2 |
1 |
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
1 |
|
x |
|
+ 3 |
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
1 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
0 |
−1 |
2 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
0 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
3x + 2 y − 4z =1 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x − y + 2z = 2 . |
|
2x + y − z = 2 |
|
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−6 2 −1
третьего порядка 1 |
3 |
− 4 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
9 |
0 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||
− 4 |
− 2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
3 |
|
, а матрица B = |
|
−9 |
|
|
|
|
||
A = |
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
1 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−1 |
1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
−1 |
2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4x +3y − 2z = −3 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
5x + y − z = −5 . |
|
x +3y + 2z = 5 |
|
20
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 17
1. |
Вычислить определители |
|
4 |
|
−5 |
|
; |
|
− 7 |
|
0 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
2 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−8 |
9 |
|
|
|
2 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
|
− 2x |
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
x |
3 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
−1 |
3 |
2 |
|
|
≥ |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
x |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
3 |
2 |
0 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ
2x − y + z = 2 4x −3y + z = 2 .
x + y − z = 2
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
5 |
−1 |
2 |
|
. |
|
|
|||||
|
7 |
−1 |
5 |
|
||
|
|
− 2 |
6 |
−3 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
3 |
5 |
−1 |
|
− 4 |
|
|
|
|
||
|
7 |
1 |
1 |
|
|
6 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
9 |
1 |
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
2 |
1 |
−1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3x + 2 y + z = 0
8. Решить матричным способом СЛАУ x + 4 y − z = 2 .
x −5y + 6z = 0
21
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 18
1. |
Вычислить определители |
|
−3 |
− 2 |
|
; |
|
5 |
1 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 4 |
|
−3 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−7 |
−5 |
|
|
|
|
−5 |
|
− 2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
|
|
+3 |
|
2 |
4 |
|
= x |
|
3 |
1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
4 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
1 |
1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
3 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x −5y + 2z = −1 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + 4 y −3z = 2 . |
|
x + 2 y + 3z = 6 |
|
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−4 3 −1
третьего порядка −3 |
7 |
−1 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
−1 |
− 2 |
−5 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
|
−2 |
−4 −1 |
|
|
−1 |
|
|||
|
−1 |
3 |
8 |
|
|
|
|
− 2 |
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
−2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
2 |
−1 . |
|
1 |
1 |
|
|
−2 |
2x − y + 3z = 0 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x + 3y − 4z = −2 . |
|
x + 2 y + 3z = 4 |
|
22
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 19
1. |
Вычислить определители |
|
−7 |
4 |
|
; |
|
− 2 |
−1 |
|
|
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−3 |
2 |
|
|
|
−1 |
−3 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить неравенство |
|
x |
x +1 |
|
−3 |
|
2 |
1 |
|
|
≥ x + |
|
x |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
5 |
0 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
3x + 4 y + z = 8 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + 2 y − z = 2 . |
|
2x + 5y + z = 8 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
3 |
− 2 |
7 |
|
. |
|
|
|||||
|
4 |
−1 |
1 |
|
||
|
|
5 |
9 |
1 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
1 |
5 |
−2 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
6 |
−4 |
7 |
|
|
5 |
|
|
|
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
−3 |
1 |
2 |
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−1 |
1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
7x − y + z = −7 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x + y + z =1 . |
|
2x + 4 y −3z = −1 |
|
23
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 20
1. |
Вычислить определители |
|
6 |
|
−5 |
|
; |
|
2 |
0 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
−3 |
−9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
−5 |
8 |
|
|
− 4 |
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить неравенство |
|
2x |
|
−4 |
|
+ 2 |
|
x |
1 |
3 |
|
|
= 2x 2 + |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x +1 |
|
x −1 |
|
|
|
−1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
|
0 |
|
−1 |
2 |
3 |
, пре- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
x − y − z = −1
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ 3x + 2 y + 4z = 9 .
− 2x −3y + 5z = 0
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−2 −1 8
третьего порядка −5 |
−3 |
4 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
|
− 4 −1 −1 |
|
|
− 2 |
|
||||
|
2 |
7 |
9 |
|
|
|
|
−1 |
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
2 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
1 −1 . |
|
|
2 |
−1 |
|
|
1 |
|
x + 2 y + 3z = 4 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
2x + 4 y −3z = −1. |
|
x +5y −6z = −2 |
|
24
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 21
1. |
Вычислить определители |
|
− 4 |
7 |
|
; |
|
− 2 |
−1 |
8 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
|
|
6 |
|
5 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
−1 |
|
|
1 |
−1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
4 |
1 |
|
−3x |
|
|
|
−3 < |
3 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
2 |
2 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − y + 3z = 4 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + y + 2z = 4 . |
|
4x + 4 y − z = 7 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
4 |
1 |
0 |
. |
2 |
1 |
7 |
||
|
9 |
−3 |
− 2 |
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
2 |
2 |
4 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
− 5 |
−1 |
− 3 |
|
|
− 4 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
0 |
7 |
9 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 −1 −1 |
|||
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
2 |
−2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5x + 4 y + 5z = 4
8. Решить матричным способом СЛАУ 3x − y + 2z = −2 .
x + 3y − z =1
25
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 22
1. |
Вычислить определители |
|
1 |
− 4 |
|
; |
|
3 |
7 |
6 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2 |
−1 |
− 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− 4 |
9 |
|
|
|
1 |
−1 |
−9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Решить неравенство |
|
|
+ x |
|
3 |
4 |
|
+8 |
= |
|
x |
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
x |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
8 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
1 |
3 |
0 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − y − z = 0
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ 3x + 2 y − 4z =1.
x + 5y + z = 7
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
− 2 |
7 |
−5 |
|
. |
|
|
|||||
|
1 |
− 2 |
1 |
|
||
|
|
− 4 |
9 |
−8 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
−5 |
−3 |
7 |
|
8 |
|
|
|
|
||
|
−3 |
−5 |
1 |
|
|
7 |
|
|
|
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
−1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
−1 |
−1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
−2 |
3x + 3y + 2z = 2
8. Решить матричным способом СЛАУ x − y − 2z = −4 .
2x −3y − 2z = −7
26
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 23
1. |
Вычислить определители |
|
7 |
9 |
|
; |
9 |
|
|
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
8 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
−5 |
7 |
|
|
|
− 2 |
|
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Решить неравенство |
|
|
−3x |
|
3 |
2 |
|
≥ |
|
2 |
x |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
0 |
1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x −3y − 2z = −3 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + y + z = 3 . |
|
3x − 4 y + 2z =1 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
5 |
− 2 |
−3 |
|
. |
|
|
|||||
|
− 6 |
1 |
− 7 |
|
||
|
|
−3 |
1 |
−1 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
8 |
−1 |
5 |
|
|
|
−3 |
|
|
1 |
1 |
3 |
|
, а матрица |
|
5 |
|
A= |
|
B = |
. |
|||||
|
−2 |
4 |
6 |
|
|
|
− 7 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−2 |
1 |
1 . |
|
−1 |
−1 |
|
|
−1 |
4x −3y + 4z = −3 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
2x + y − z = −2 . |
|
x −5y +5z = −1 |
|
27
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 24
1. |
Вычислить определители |
|
|
2 |
|
|
−1 |
|
; |
|
|
−6 |
−3 |
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
−9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ x |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
+ |
4 = |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
1 |
0 |
, пре- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x −3y + z = 0
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ 5x + y − 4z = 2 .
4x + y −3z = 2
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−1 −1 2
третьего порядка −9 |
−1 |
5 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
6 |
2 |
3 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
−4 |
7 |
−1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
−3 |
−1 |
−2 |
|
|
|
|
1 |
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
−1 |
5 |
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
2 |
−1 . |
|
1 |
−2 |
|
|
1 |
2x − 4 y + 9z = 3 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x − 2 y + 4z =1 . |
|
3x − y + 5z =1 |
|
28
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 25
1. |
Вычислить определители |
|
|
−9 |
−8 |
|
; |
|
|
2 |
5 |
− 6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
−9 |
|
|
|
|
7 |
3 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ x |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
+ 4 = |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
3 |
2 |
1 |
0 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
2 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x −3y + z = 0
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ 5x + y − 4z = 2 .
4x + y −3z = 2
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
7 |
4 |
−1 |
|
. |
|
|
|||||
|
2 |
9 |
− 6 |
|
||
|
|
−3 |
−1 |
0 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
1 |
−2 |
3 |
|
|
|
−3 |
|
|
5 |
6 |
−1 |
|
, а матрица |
|
−5 |
|
A= |
|
B = |
. |
|||||
|
0 |
−4 |
7 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−2 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−1 |
−2 . |
|
−1 |
1 |
|
|
−1 |
2x − 4 y + 9z = 3 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x − 2 y + 4z =1 . |
|
3x − y + 5z =1 |
|
29