- •Электричество
- •Примеры решения типовых задач
- •2,23 НКл.
- •0,11 А. (1)
- •22 Мин.
- •0,15 Вб.
- •Задачи для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Задачи для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Задачи для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Задачи для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельной работы
Электричество
Сводка основных формул
Электрическое поле в вакууме
В природе существует два вида зарядов: положительные и отрицательные.
По закону Кулона точечные заряды q1иq2, взаимодействуют с силой
,
где - расстояние между зарядами,0= 8,8510-12Ф/м – электрическая постоянная. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.
Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей на заряд, к величине заряда
.
Напряженность поля точечного заряда определяется выражением
.
По принципу суперпозиции напряженности полей складываются
.
По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на 0
.
Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью равна
.
Потенциал поля точечного заряда равен
Для потенциала поля системы зарядов справедлив принцип суперпозиции
.
Проекция вектора напряженности на произвольную прямуюх в пространстве связана с потенциалом выражением
.
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 равна
.
Электрическое поле в веществе
Электрическое поле в диэлектриках характеризуют электрическим смещением , которое определяется соотношением
,
где - относительная диэлектрическая проницаемость вещества.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора имеет вид
.
где - объемная плотность заряда.
Для однородного и изотропного диэлектрика сила Кулона, напряженность и потенциал поля точечного заряда в раз меньше чем в вакууме
, .
Проводники имеют свойство накапливать заряд. Емкость Cуединенного проводника определяется отношением его зарядаqк потенциалу
.
Емкость конденсатора равна отношению его заряда qк напряжениюUмежду обкладками
.
Емкость плоского конденсатора равна
,
где S – площадь пластин конденсатора,d - расстояние между пластинами.
Заряженный конденсатор имеет энергию
.
Конденсаторы соединяют в батареи последовательно и параллельно. При последовательном соединении заряд конденсаторов одинаковый, напряжения складываются, емкость батареи определяется выражением
, ,.
При параллельном соединении емкость батареи и заряды складываются, а напряжение на конденсаторах одинаковое
, ,.
Электрическое поле обладает энергией. Плотность энергии wэлектрического поля (энергия единицы объема) определяется выражением
.
Постоянный ток
Сила тока равна отношению заряда dq, перенесенного через поперечное сечение проводника, ко времениdt, за которое перенесен заряд
.
Плотность тока определяется величиной заряда носителей тока, их концентрациейи средней скоростью упорядоченного движения
.
Сила тока выражается через плотность тока интегрированием по поперечному сечению проводника
.
По закону Ома сила тока Iна участке цепи прямо пропорциональна напряжениюUна концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлениюR
.
Сопротивление цилиндрического проводника длиной lс площадью поперечного сеченияSрассчитывается по формуле
,
где - удельное сопротивление материала проводника.
В дифференциальной форме закона Ома плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля
Количество теплоты , выделяющееся в проводнике с сопротивлениемRпри прохождении по нему токаIза малое времяdt, по закону Джоуля-Ленца, равно
.
Для замкнутой цепи по закону Ома сила тока пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению
,
где - ЭДС источника тока,Rиr– внешнее и внутреннее сопротивление цепи.
При последовательном соединении проводников сила тока в проводниках одинакова, а напряжения и сопротивления складываются
,,.
При параллельном соединении проводников напряжение на проводниках одинаковое, а сила тока и величины, обратные сопротивлению, складываются
, ,.
Для расчета разветвленных цепей используются два правила Кирхгофа.
Первое правило: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
.
Втекающие в узел токи - положительные, а вытекающие - отрицательные.
Второе правило: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведенийв ветвях равна алгебраической сумме ЭДС
.
Положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура.
Магнитное поле
По закону Био–Савара–Лапласа элемент тока создает магнитное поле с индукцией
.
Здесь - радиус вектор, проведенный от элемента тока до точки наблюдения,0= 410-7Гн/м – магнитная постоянная.
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции
,
где - индукция магнитного поля отдельного проводника.
Индукция магнитного поля бесконечного прямого проводника равна
,
где r– расстояние до проводника. Линии индукции - концентрические окружности, их направление согласовано с током правилом правого винта.
Индукция магнитного поля в центре кругового тока радиуса Rравна
.
Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру Lпропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных контуром
.
Ток считается положительным, если его направление согласовано с обходом контура по правилу правого винта.
На элемент тока в магнитном поле с индукциейдействует сила Ампера
.
Направление силы определяется по правилу правого винта.
На контур с током в магнитном поле действует момент сил, равный
,
где - магнитный момента контура,S– его площадь,- нормаль.
Магнитным потоком через поверхность Sназывается интеграл по поверхности
,
где - нормаль к поверхности.
Электромагнитная индукция
При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток (явление электромагнитной индукции). По закону Фарадея ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока
.
Знак «минус» соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
Самоиндукция – возникновение ЭДС индукции при изменении тока в контуре. По закону Фарадея ЭДС самоиндукции определяется выражением
,
где L– индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.
Магнитное поле длинного соленоида однородное, сосредоточено внутри соленоида, индукция магнитного поля направлена вдоль оси соленоида и равна
,
где - относительная магнитная проницаемость вещества внутри соленоида,- количество витков на единицу длины соленоида,Nиl–количество витков и длина соленоида.
Индуктивность и энергия длинного соленоида, объем которого V, равны
,.
Переменный ток
Переменным называется ток, изменяющийся со временем по гармоническому закону
.
В цепи из последовательно соединённых конденсатора, катушки индуктивности и резистора сила тока изменяется по закону
,
а амплитудные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома
,
, ,.
Здесь XL и XC – индуктивное и ёмкостное сопротивления, - сдвиг фаз между током и напряжением, - циклическая частота,f – частота.
Средняя мощность в цепи переменного тока зависит от сдвига фаз и определяется законом Джоуля – Ленца
,
где и- действующие значения