lab_rabota_udeln_zaryad_2014_ispr
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
Морев А.В., Третьяков П.Ю., Тимерзянова И.И.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА
ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность»
и профилю подготовки «Безопасность технологических процессов и производств» очной формы обучения
Тюмень, 2014
УДК 537.6 ББК M-79
Морев, А. В. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона: методические указания к лабораторной работе по курсу «Физика» студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и профилю подготовки «Безопасность технологических процессов и производств» очной формы / Морев А.В., Третьяков П.Ю., Тимерзянова И.И. − Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО
«ТюмГАСУ», 2014. – 13 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность» очной формы обучения.
Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок выполнения и расчетов по теме «Магнетизм».
Рецензент: Величко Т.И.
Тираж 25 экз. Заказ №
©ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »
©Морев А.В., Третьяков П.Ю., Тимерзянова И.И.
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2Экспериментальная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и профилю подготовки
«Безопасность технологических процессов и производств» очной формы обучения. Указания содержат методику выполнения лабораторной работы и порядок ее выполнения по теме «Магнетизм».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций:
- общекультурных:
ОК-8 – способность работать самостоятельно; ОК-11 – способность использовать законы и методы математики,
естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач;
- профессиональных:
ПК-19 – способность ориентироваться в основных проблемах техносферной безопасности.
Цель работы – экспериментальное определение удельного заряда электрона методом отклонения движущихся электронов в магнитном поле.
Оборудованием служит двухэлектродная электронная лампа, соленоид, два амперметра, вольтметр, два реостата, источник постоянного тока.
4
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Одной из главных характеристик заряженной частицы, как и всякого заряженного тела, является электрический заряд q. Однако движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях определяется не зарядом q, а отношением заряда q к массе частицы, называемым удельным
зарядом.
Поясним это на некоторых примерах.
1. Пусть частица с зарядом q движется в электрическом поле напряженности Е. Сила F, действующая на частицу в поле равна
|
F |
|
qЕ . |
|
|
(1) |
|||||||||
Запишем для такой части уравнение движения: |
|
||||||||||||||
|
F |
|
ma |
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||||
Из (1) и (2) следует, что ускорение заряженной частицы в электрическом |
|||||||||||||||
поле зависит от ее удельного зарядa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
|
|
|
q |
Е |
|
|
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Пройдя разность потенциалов U, заряженная частица приобретает |
|||||||||||||||
кинетическую энергию, равную величине |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
qU |
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
(4) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из этого равенства следует, что скорость υ частицы также определяется |
|||||||||||||||
удельным зарядом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2qU |
|
q |
|
|
(5) |
||||||||
|
|
|
2U |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. На любой заряд, в том числе и электрон, движущийся в магнитном |
|||||||||||||||
поле, действует сила Лоренца, определяемая выражением |
|
||||||||||||||
|
|
q[ |
|
|
|
|
|||||||||
|
F |
B] , |
|
|
(6) |
||||||||||
где q заряд, |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
его скорость, B |
индукция магнитного поля, |
в котором |
|||||||||||||
движется заряд.
Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного
произведения.
Направление Fл для положительных зарядов также можно определить по
“правилу левой руки”. Для этого необходимо ладонь левой руки расположить
так, чтобы линии индукции B входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены вдоль вектора скорости , тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца. Для отрицательных зарядов вектор силы будет направлен в противоположную сторону.
Модуль силы Лоренца равен
5
|
Fл q B sin |
, |
(7) |
где α – угол между вектора |
|
|
|
и B . |
|
|
|
|
|
|
|
Если вектора и B параллельны, то сила Лоренца равна нулю. |
|||
|
|
|
|
Если магнитное поле однородно, а вектора |
и B перпендикулярны, то |
||
траектория движения электрона представляет собой окружность, радиус которой R определяется из второго закона Ньютона
|
|
|
|
F |
ma, |
(8) |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где a |
|
|
центростремительное (нормальное) ускорение. |
|
||||||
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|
|
|
q B |
m |
|
. |
(9) |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
Из (9) можно найти скорость движения заряженной частицы в магнитном |
|||||||||
поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
q |
|
RB. |
|
|
(10) |
|
|
|
|
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В истории физики опытное определение удельного заряда сыграло очень важную роль, т.к. оно предшествовало определению заряда и массы частиц. Дело в том, что ни уравнение (5), относящееся к движению частиц в электрическом поле, ни уравнение (10), описывающее движение частиц в магнитном поле, не позволяют определить заряд и массу частицы порознь, т.к. в каждом из этих уравнений содержится три неизвестные величины υ, q и m. Если определять не q и m в отдельности, а их отношение, т.е. удельный заряд,
то оба уравнения содержат лишь два неизвестных q и υ, поэтому их
m
совместное решение возможно. На этом и основано большинство методов экспериментального определения удельного заряда частиц.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Целью настоящей работы является определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Метод получил это название благодаря тому, что конфигурация применяемых в данном случае электрического и магнитного полей аналогична конфигурации полей в магнетроне – генераторе электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот.
Движение электронов в этом случае происходит в пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектродной электронной лампы.
В качестве источника электронов используется подогреваемый нитью накала катод электронной лампы. Катод располагается вдоль оси
6
цилиндрического анода так, что электрическое поле направленно от анода к катоду по радиусу.
Лампа помещается внутри соленоида, создающее магнитное поле. Линии напряженности магнитного поля направлены вдоль оси симметрии лампы. Ввиду относительно большой длины соленоида магнитное поле между катодом и анодом можно считать однородным и во всех точках перпендикулярным электрическому полю.
На рисунке 1 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля двухэлектродной электронной лампы.
А |
К |
I |
B
Рисунок 1 − Двухэлектродная электронная лампа
Характер движения электронов в лампе зависит от величины индукции магнитного поля, создаваемого соленоидом. На рисунке 2 изображены возможные траектории движения электронов.
При отсутствии магнитного поля (В=0) электроны движутся под действием силы F е Е со стороны электрического поля, создаваемого между катодом и анодом, прямолинейно от катода к аноду.
При появлении магнитного поля на электроны действует также сила
Лоренца Fл , и они движутся по траектории близкой к окружности. С
увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться.
При некотором критическом значении индукции Вкр. траектория движения искривляется настолько, что она только касается анода. При В > Вкр. электроны совсем не достигают анода.
7
Рисунок 2 – Характер движения электрона в суммарном электрическом и магнитном полях
Радиус траектории электрона при В = Вкр. для лампы с достаточно тонким катодом равен половине радиуса анода, т.е.
R |
Ra |
|
|
2 . |
(11) |
||
|
Электрическое поле между катодом и анодом, перемещая электрон, совершает работу, вследствие чего электрон приобретает кинетическую энергию:
mυ2
eUa , (12)
2
где Uа 
анодное напряжение; e, m, υ – заряд, масса и скорость электрона, соответственно.
При появлении магнитного поля на электроны действует также сила
Лоренца Fл , и они движутся по траектории близкой к окружности. С
увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться.
При некотором критическом значении индукции Вкр. траектория движения искривляется настолько, что она только касается анода. При В > Вкр. электроны совсем не достигают анода.
Радиус траектории электрона при В = Вкр. для лампы с достаточно тонким катодом равен половине радиуса анода, т.е.
8
R |
Ra |
|
|
2 . |
(11) |
||
|
Электрическое поле между катодом и анодом, перемещая электрон, совершает работу, вследствие чего электрон приобретает кинетическую энергию:
eUa |
|
mυ2 |
, |
(12) |
|
2 |
|||||
|
|
|
|||
где Uа анодное напряжение; e, m, |
υ – заряд, |
масса и скорость электрона, |
|||
соответственно. |
|
|
|
|
|
Из (10) и (12) с учетом того, что |
|
|
|
|
|
U a |
e B2 R2 |
(13) |
|||
m |
|
2 |
|||
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
2U a |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(14) |
|
|
|
m |
B2 R2 |
||||||
Из (14) и (11) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
e |
|
|
8U a |
|
|||
|
|
|
|
|
|
. |
(14) |
||
|
m |
|
|
B2 R 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
||
Для соленоида индукция магнитного поля определятся по формуле:
B kμμ0 n0 Ic , |
(15) |
где k – коэффициент, учитывающий конечные размеры соленоида, а также
экранирующее влияние анода |
лампы (в нашем случае k = 0.26); |
|||||||||||||
μ |
0 |
4π 10 7 Гн/м |
магнитная |
постоянная; |
μ |
магнитная проницаемость |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздуха, равная 1; Ic |
сила тока в соленоиде; |
n0 |
N/l |
число витков на |
||||||||||
единицу длины соленоида. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
8U a |
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
m |
k |
|
n I |
R |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
c a |
|
|
|
|
По формуле (16) можно вычислять удельный заряд электрона e/m, если при фиксированном значении Uа ток в соленоиде Iс достигает такого критического значения Iкр, что ни один электрон не попадает на анод и анодный ток лампы Iа становится равным нулю.
С учетом этого окончательно имеем:
e |
|
|
8 Ua |
|
(17) |
||
m |
|
k |
|
n I |
|
R 2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
кр |
a |
|
9
Рисунок 3 – Зависимость анодного тока от тока в соленоиде Ic.
Если бы скорость всех электронов, вылетающих с катода, была одинакова, то с увеличением тока в соленоиде Ic анодный ток Ia в лампе изменялся бы в соответствии с пунктирной линией на рисунке 3.
На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями, что приводят к сглаживанию кривой Ia=f(Ic), она приобретает вид сплошной линии на рисунке 3.
Рисунок 4 – Зависимость величины dIa от тока в соленоиде Ic. dIc
10