ТЭЦ Лекция 19

5.2. Конспекты лекций по теме 5

5.2.1. Лекция 19

19.1. Временной метод анализа ЛЭЦ

1. Типичная задача теории электрических цепей - нахождение реакции цепи на воздействие сложной формы.

2. Включению источника можно поставить в соответствие одно сторонний сигнал.

3. Временной метод анализа основан на представлении входного сигнала в виде суммы элементарных воздействий.

4. В качестве элементарных воздействий выбирают дельта-функцию (t) или единичную функцию 1(t).

5. В соответствии с принципом наложения реакцию цепи на сумму элементарных воздействий можно представить как сумму реакций на каждое элементарное воздействие в отдельности.

19.2. Сингулярные функции

1. Под регулярной (гладкой) функцией y = f(x) понимают однозначное соответствие между множествами значений y и значений x.

2. Сингулярными принято называть функции, у которых нарушается однозначность соответствия значений y и x. К простейшим сингулярным функциям относятся единичная функция 1(t) и дельта-функция (t).

3. Сингулярную функцию всегда можно определить как предел последовательности гладких функций при стремлении некоторого параметра к нулю. В связи с этим они допускают операции дифференцирования и интегрирования.



4. Записи 1(t-t₁) и (t-t₁) соответствует сдвиг сингулярных функций по времени на t_1.

5. Величина 1(t-t₁) и площадь (t₁) - безразмерные величины, поэтому при описании воздействий эти функции следует умножать на коэффициенты, имеющие размерность (В, мВ, мкВ и т.д.).

19.3. Обобщенное дифференцирование и интегрирование

1. Под обобщенной функцией понимают совокупность (сумму) регулярных и сингулярных функций.

2. Дифференцирование обобщенной функции, содержащей скачки (разрывы 1-го рода), на участке непрерывности производится как обычно. В момент разрыва производная приравнивается дельта-функции, умноженной на величину скачка.

.

3. Интегрирование обобщенной функции, содержащей линейный импульс (дельта-функцию, умноженную на постоянный коэффициент u), на участке непрерывности производится как обычно.

В момент включения -функции первообразная скачком увеличивается на величину коэффициента u.

4. Примеры использования

Первообразная Производная

19.4. Переходная характеристика цепи

1. Переходной характеристикой h(t) называют реакцию цепи, находящейся при нулевых начальных условиях, на воздействие в форме единичной функции 1(t).

2. Реализовать воздействие в форме единичной функции можно с помощью ключа.

3. Переходная характеристика - h(t) и операторная передаточная функция после деления на оператор - представляют собой пару преобразований Лапласа, т.е. оригинал и изображение.

4. В зависимости от того, что считать воздействием (ток или напряжение) и что считать реакцией (ток или напряжение) переходная характеристика делится на 4 разновидности:

9