2. Явления переноса

При хаотическом движении молекулы газа переходят из одних точек пространства в другие, перенося при этом массу, энергию и количество движения (импульс). Это приводит к возникновению процессов, называемых явлениями переноса. К ним относятся: внутреннее трение (вязкость), теплопроводность, и диффузия.

Сила вязкости может быть определена по формуле Ньютона

F=S dv/dz

где -коэффициент вязкости;

S-площадь соприкасающихся слоев газа или жидкости;

dv/dz-градиент скорости в направлении z.

С учетом молекулярно-кинетических представлений сила вязкости равна

F=1/3n_o<><v>m dv/dz,

где =1/3n_om<v> – коэффициент вязкости.

Но n_om= – плотность газа, тогда

=1/3<><v>.

Процесс переноса энергии между контактирующими телами или двумя поверхностями одного и того же тела, возникающий из-за разности температур называется теплопроводностью.

Экспериментально Фурье установил закон теплопроводности, согласно которому количество тепла dQ, перенесенное через площадку dS за время dt, равно

dQ=- dT/dzdSdt,

где  – коэффициент теплопроводности

dT/dz – скорость изменения температуры в направлении z.

Количество тепла перенесенного через ту же площадку dS за время dt, полученное из молекулярно-кинетических представлений, определяется соотношением:

dQ=-1/3<v>C_V<> dT/dzdSdt.

Сравнение выше записанных выражений позволяет установить формулу для коэффициента теплопроводности

=1/3<><v>C_V.

Между коэффициентами теплопроводности и вязкости существует связь

=C_V.

Диффузией называют процесс взаимного проникновения молекул (атомов) вещества, обусловленный их тепловым движением.

Диффузия всегда сопровождается переносом массы вещества. Она характерна для газов, жидкостей и твердых тел.

Согласно закону Фика, масса вещества dM, перенесенного через площадку dS, за время dt равна

dM=-D dC/dzdSdt,

где D – коэффициент диффузии;

dC/dz – скорость изменения концентрации в направлении z.

Пользуясь молекулярно-кинетическими представлениями можно получить

dM=-1/3<v><ℓ> dC/dzdSdt.

Сравнив выше записанные выражения закона диффузии для коэффициента диффузии будем иметь

D=1/3<v><>.

2. Примеры решения задач

2.1. Какой толщины следовало бы сделать деревянную стену здания, чтобы она давала такую же потерю теплоты, как и кирпичная стена, толщиной d=40 см при одинаковой температуре внутри и снаружи здания? Коэффициенты теплопроводности кирпича и дерева равны соответственно: _к=0,70 Вт/(мК), _д=0,175 ВТ/(мК).

Решение. Количество теплоты, переданное через площадь S за время , если расстояние между плоскостями d, а разность температур между ними T, равно

Q=TS/d,

где -коэффициент теплопроводности.

Запишем уравнение теплопроводности через стену для обоих материалов:

.

Так как потеря теплоты должна быть одинаково, т.е. Q_к=Q_д, имеем

.

Откуда толщина деревянной стены

d_д=d_к_д/_к.

Подставим в полученное соотношение числовые значения в единицах СИ, после вычислений, будем иметь

d_д=0,40,175/0,70=0,1 м.

2.2. Стена нагревательной печи толщиной d=0,75 м выполнена целиком из огнеупорного шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности ₁=1 Вт/(мК). Какова будет толщина стены, если ее выполнить двухслойной, сохранив первый слой из того же материала толщиной d₁=0,25 м, а второй слой из неогнеупорного, но малотеплопроводного, материала, у которого коэффициент теплопроводности ₂=0,1 Вт/(м К)? Тепловой поток и температуры наружных поверхностей у двухслойной стены те же, что и у однослойной.

Решение. Тепловой поток – количество теплоты, переданное единичной площади в единицу времени, можно определить по формуле

где  – коэффициент теплопроводности;

T-разность температур;

d – расстояние между двумяплоскостями.

Запишем уравнение теплового потока через однослойную стенуи через каждый из слоев двухслойной:

q₁=₁(t₁-t₃)/d,

q₂=₁(t₁-t₂)/d₁,

q₃=₂(t₂-t₃)/d₂.

Из каждого соотношения выразим изменение температур

(t₁-t₃)=qd/₁,

(t₁-t₂)=qd₁/₁,

(t₂-t₃)=qd₂/₂.

Складывая левые и правые части вышенаписанных формул, получим

2(t₁-t₃)=q(d/₁+d₁/₁+d₂/₂).

Подставим в последнее выражение значение q для однослойной стены и, преобразовав, имеем

d₂=₂(d-d₁)/ ₁.

Тогда общая толщина двухслойной стены будет равна:

d₃=d₁+d₂=d₁+₂(d-d₁)/ ₁.

Подставив значения величин в единицах СИ, произведем вычисление

d₃=0,3 м.

2.3. Определить время подъема движущихся с постоянной скоростью пузырьков воздуха со дна водоема глубиной 1 м, если диаметры пузырьков соответственно равны 2 мм и 1 мм.

Решение. В рассматриваемом случае уравнение движения пузырьков имеет вид

ma=F+F_A+F_с,

где m-масса пузырька;

a – его ускорение;

F=mg – сила тяжести;

F_A – подъемная сила (сила Архимеда);

F_c – сила сопротивления ( сила внутреннего трения).

Так как движение пузырька равномерное, то, очевидно, сила сопротивления движению уравновешивается подъемной силой; силой тяжести можно пренебречь, так как плотность воздуха во много раз меньше плотности воды. Предполагая, что пузырек имеет небольшой радиус и сферическую форму, то согласно закону Стокса, силу сопротивления движению можно определить по формуле:

F_с=6r,

где  – коэффициент вязкости;

r – радиус пузырька;

v – его скорость.

Подъемая сила

F_A=_ogV=4r³_og/3,

где _o-плотность воды;

g – ускорение силы тяжести.