1.2. Нормирование метрологических характеристик средств измерений.

Под нормированием понимается установление границ на допустимые отклонения реальных метрологических характеристик средств измерений от их номинальных значений. Только посредствам нормирования метрологических характеристик нельзя добиться их взаимозаменяемости и обеспечить единство измерений в государстве.

Реальные значения метрологических характеристик определяют при изготовлении средств измерений и затем проверяют периодически во время эксплуатации. Если при этом хотя бы одна из метрологических характеристик вы ходит за установленные границы, то такое средство измерений либо подвергают регулировке, либо изымают из обращения.

Нормирование метрологических характеристик устанавливается стандартами на отдельные виды средств измерения. При этом делается различие между нормальными и рабочими условиями применения средств измерения.

Нормальными считаются такие условия применения средств измерений, при которых влияющие на процесс измерения величины (температура, влажность, частота, напряжение питания, внешние магнитные поля и т.д.).

Для средств измерений, пределы погрешностей которых выражают в соответствии с п. 2.2 (в форме абсолютных погрешностей), устанавливаемые ряды классов точности обозначают заглавными буквами либо римскими цифрами.

Для средств измерений, пределы погрешностей которых выражают в соответствии с пп. 2.3.1 и 2.4.1 (в форме приведенных или относительных погрешностей), следует устанавливать ряды классов точности, обозначаемых числами: 1 ×10n; 1.5 ×10n; 1.6 × 10n;

2 × 10n; 2.5 × 10n; 3 × 10n; 4 × 10n; 5 × 10n; 6 × 10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

Для одного и того же значения показателя степени n разрешается устанавливать не более пяти классов точности

Обозначение классов точности

Пределы допускаемой основной погрешности	Обозначения		Форма выражения погрешности
	в документации	на приборе
γ = ± 1,5	Класс точности 1,5	1,5	Приведенная погрешность
δ = ± 0,5	Класс точности 0,5	0,5	Относительная погрешность, постоянная
δ = ± [ 0,02 + 0,01( xk/x –1)]	Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01	Относительная погрешность, возрастает с уменьшением

Лекция №3. . Основные метрологические процедуры. Регулировка и градуировка средств измерений.

В рационально спроектированном средстве измерений предусмотрены элементы, вариации параметров которых наиболее заметно сказывается на его систематической погрешности.

B общем случае в конструкции измерительного прибора должны быть предусмотрены два регулировочных узла: регулировка нуля и регулировка чувствительности. Регулировкой нуля уменьшают влияние аддитивной погрешности, постоянной для каждой точки шкалы, а регулировкой чувствительности уменьшают мультипликативные погрешности, меняющиеся линейно c изменением измеряемой величины. При правильной регулировке нуля и чувствительности уменьшается влияние погрешности схемы прибоpa. Кроме того, некоторые приборы снабжаются устройствами дня регулировки погрешности схемы.

После регулировки нуля, т.e. устранения аддитивной погрешности, систематическая погрешность обращается в нуль на нижнем пределе измерения, а в диапазоне измерения принимает значения, являющиеся случайной функцией измеряемой величины.

Более высокими метрологическими характеристиками обладают измерительные приборы, имеющие узел регулировки чувствительности. Наличие такой регулировки позволяет поворачивать статическую характеристику, что откpываeт большие возможности для снижения погрешности схемы, и, главным образом, мультипликативной погрешности. Так, одновременной регулировкой нуля и чувствительности можно свести систематическую погрешность к нулю сразу в нескольких точках шкалы прибора. От правильности выбора таких точек зависят значения оставшихся после регулировки систематических погрешностей в других точках шкалы.

Теория регулировки должна дать ответ на вопрос, какие точки шкалы следует выбрать в качестве точек регулировки. Однако общего решения этой задачи еще не найдено. Трудность решения усугубляется тем, что положение этих точек на шкале определяется не только схемой и конструкцией прибора, но и технологией изготовления его элементов и узлов.

На практике в качестве точек регулировки принимают начальное и конечное, среднее и конечное или начальное, среднее и конечное значения изменяемой ветчины в диапазоне измерения.

Таким образом, под регулировкой средств измерения понимается совокупность операций, имеющих целью уменьшить основную погрешность до значений, соответствующих пределам ее допускаемых значений путем компенсации систематической составляющей погрешности средств измерений, т.е. погрешности схемы, мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Градуировкой нaзываeтся процесс нанесения отметок на шкалы средств измерений, a также определение значений измеряемой ветчины, соответствующих уже нанесенным отметкам для составления градировочных кривых или таблиц.

Различают следующие способы градуировки.

1. Использование типовых шкал. Для подавляющего большинства рабочих и многих образцовых приборов используют типовые шкалы, которые изготовляются заранее в соответствии c уравнением статической характеристики идeaльного прибора. Если статическая характеристика линейна, то шкала оказывается равномерной. При регулировке параметрам элементов приборы экспериментально придают такие значения, при которых погрешность в точках регулировки становится равной нулю.

2. Индивидуальная градуировка шкал. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейная или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.

Индивидуальную градуировку проводят в следующем порядке.

На предварительно отградуированном приборе устанавливают циферблат c еще не нанесенными отметками. K измерительному прибору подводят последовательно измеряемые величины нескольких, наперед заданных или выбранных значений. На циферблате наносят отметки, соответствующие положениям указателя при этих значениях измеряемой величины, а расстояния между отметками делят на равные части.

При индивидуальной градуировке систематическая погрешность уменьшается во всем диапазоне измерения, a в точках, полученных при градуировке, она достигает значения, равного погрешности обратного хода.

3. Градуировка условной шкалы. Условной называется шкала, снабженная некоторыми условными равномерно нанесенными делениями, например, через миллимeтp или угловой градус. Градуировка шкалы состоит в определении при помощи образцовых мер или измерительных приборов значений измеряемой величины. В результате определяют зависимость числа делений шкалы, пройденных указателем от значений измеряемой величины. Эту зависимость представляют в виде таблицы или графика. Если нео6ходимо избавиться и от погрешности обратного хода, градyировкy осуществляют раздельно при прямом и обратном ходе.

1.5. Калибровка средств измерений

По мере продвижения вверх по поверочной схеме от рабочих мер и измерительных приборов к эталонам неизбежно сокращается число мер, различных по номинальному значению. Поэтому на некоторой ступени поверочной схемы иногда разность номинальных значений поверяемой и ближайшей к ней по разряду исходной меры превышает диапазон измерения измерительного прибора соответствующей данному разряду точности. В этих случаях поверка осуществляется способом калибровкой.

Калибровка -способ поверки измерительных средств, заключающийся в сравнении различных мер, их сочетаний или отметок шкал в различных комбинациях и вычислении по результатам сравнений значений отдельным мер или отметок шкaлы, исходя из известного значения одной из них. В результате сравнения получают систему уравнений, решив которую находят действительные значения мер. Если число уравнений равно числу поверяемых мер, то действительные значения мер и погрешности их аттестации находят c помощью методов обработки результатов косвенных измерений. Однако для повышения точности аттестации мер стремятся увеличить число уравнений, и тогда действительные значения мер определяют по схеме обработки рeзультатов совокупных измерений.

Лекция № 4. Оценка погрешностей результатов прямых измерений

Оценка погрешностей прямых измерений

Погрешность измерения ∆ определяется соотношением:

Если известна, то вводя компенсирующую поправку С = - , результат i- го измерения можно представить в виде

В этом случае доверительный интервал для А определяется

выражением:

t_d - d- квантиль распределения t_d = f (α, n-1).

Для оценки систематической составляющей погрешности выявляют все главные блоки (составляющие СИ_jэ) основного средства измерения, оценивают по отдельности оценки погрешности каждого из них ∆j_э и их суммируют.

Примечание: основные средства измерения при прямых измерениях (ПИ) – это СИ, показания которых дают оценки измеряемой величины А.

Если принять, что все элементарные погрешности имеют равномерное распределение, то доверительные границы определяются выражением

где ∆j_э – составляющая погрешности основного средства измерения.

Границу общей погрешности ∆ вычисляют [1] по формуле:

Оценка погрешностей прямых обыкновенных измерений

В этом случае случайные погрешности СИ не выявляются в ходе измерений и их надо учитывать при расчёте ПИ.

А. Измерения с точным оцениванием погрешностей.

Вначале оценивают методическую и инструментальную составляющие систематической погрешности. Инструментальную погрешность ∆_u оценивают по формуле:

где ∆oi – оценка систематической составляющей i-го основного средства измерения, ∆j – оценка j-ой дополнительной погрешности (обусловлена отклонением условий измерений от “ нормальных условий”). Для определения ∆o_i используются образцовые СИ.

Методическая погрешность рассчитывается на основе анализа теоретической связи физического свойства А и выходного сигнала СИ, по которому оценивается свойство А (оценка А*), систематическую погрешность учитывают поправкой.

Суммарную доверительную погрешность можно вычислить по формуле:

где к=[0.95-1.4] при =0.9-0.99, ─доверительный интервал случайной погрешности:

.

Оценка погрешностей прямых обыкновенных измерений

В этом случае случайные погрешности СИ не выявляются в ходе измерений и их надо учитывать при расчёте ПИ.

Б. Измерения с приближённым оцениванием погрешности

Оценивание погрешности проводят на основе нормативных данных о свойствах СИ. Особенность задачи оценки погрешности состоит в том, что действительные метрологические свойства конкретного СИ отличаются от нормативных значений (например, коэффициентом влияния).

Влияющие величины оценивают, а не измеряют точно.

Схема оценки границ погрешности:

─ составляют оценки возможных значений влияющих величин сверху и снизу;

─ по оценкам влияющих величин находят границы возможных дополнительных погрешностей:

Сложение всех составляющих погрешности измерения выполняют статистически, предполагая

закон распределения известным ( равномерное распределение).

Значения доверительных границ погрешности γ_Н и γ_В находят по формулам:

Лекция № 5 Погрешностей результатов косвенных измерений (КИ)

Измерения, при которых искомое значение величины находят путём согласованных измерений других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью

КИ с линейной зависимостью между измеряемой величиной и аргументами

называют линейными КИ (ЛКИ).

При нелинейных КИ выражение (*) можно представить в форме

Погрешность ЛКИ определяется по формулам:

Для определения границ случайных погрешностей находят :

Задаваясь доверительной вероятностью P_d, по распределению Стьюдента находят t_d (n,α) и доверительную границу

Для определения неисключенных систематических составляющих погрешностей необходимо учитывать способ определения соответствующих ошибок аргументов.

Если составляющие считать равномерно распределёнными, то

Нелинейные КИ.

При исключенной систематической составляющей погрешности в качестве величины, характеризующей границы значений случайной составляющей погрешности, выбирают среднеквадратическое отклонение среднего:

Если зависимость A= f(A₁,A₂,…,A_m) имеет вид A=A₁^k,A₂^l_...A_mⁿ,

то относительную погрешность можно определить по формуле

Оценивание погрешностей СИ при поверке

Оценивание погрешностей СИ при поверке

Погрешность СИ определяется формулой:

- показание поверяемого прибора.

Используя в качестве А показания образцового СИ - , получим

Разность Δ^׳ –Δ =γ определяет погрешность образцового СИ.

Обычно используют условие

При выборе образцовых СИ используют коэффициент

Оценка относительной погрешности определения погрешности:

Принято считать, что погрешность оценивания погрешностей не должна превышать 30%.

При оценивании результатов измерений с использованием многоканальных измерительных систем рекомендуют [2] применение среднеквадратической оценки в случаях преобладания систематических погрешностей в каждом из измерительных каналов, При этом дисперсию погрешности системы по множеству каналов рассчитывают по формуле:

где - - систематическая погрешность в i – ом канале;

- - усредненная по каналам систематическая погрешность.

Если преобладают случайные погрешности, то общая погрешность определяется величиной:

.

Лекция № 6. Подход к оценке погрешностей моделей

Погрешность вычислений включает следующие составляющие:

- погрешность математической модели;

-.погрешности реализаций математической модели на Э.В.М.( численных методов);

.-. погрешности измерения или наблюдения реализаций исследуемого процесса.

Общая схема оценок абсолютных погрешностей решения задач в рамках выбранной математической модели.

Пусть известны множества Ј(α) R(α) соответственно возможных исходных данных и результатов решений задач Р типа α. Каждому элементу I € Ј(α), R € R(α).

Этот факт можно записать как

R = O(I)I, где О (I) – некоторая операция над данными I.

При численном решении задачи P(I) вместо I и R имеем конечномерные числовые векторы

I_p(i₁,…,i_p) и R_g(r_1,…,r_g), R_g(X)= A(X)I_p

Где A(A(X)) – вычислительный алгоритм решения данной задачи, X –вектор формальных параметров вычислительного алгоритма А.

Пусть ε_к =ﺍi_k-i^*_kﺍ, где i^*_k значение к-ой компоненты данных, тогда R_ε,p = O(I)I_p.

Допустим, что на R(a) определена некоторая метрика

ρ . Величину Δ₁ = ρ(R,R_ε,p)

называют наследственной (неустранимой) погрешностью решения задачи или погрешностью за счет неточности

исходных данныx. Величину

Δ₂ = ρ(R_p^*,R_ε,p )

называют погрешностью вычислительного алгоритма

A (X) для определения R. Если при стремлении p, q, X к предельным значениям Δ₂ → 0.

При реализации A (X) на ВМ (Y), где Y —вектор параметров,

раметров, характеризующих ВМ, математические операции заменяются псевдооперациями или машинными операциями, вектор исходных данных аппроксимируется допустимым для записи в ВМ вектором. B итоге A (X) превращается в вычислительный алгоритм или программу A (X, Y), вектор I_p вектор I^*_p =I_p(Y). Величину

Δ₃ = ρ (A (X, Y), I^*_p) - называют погрешностью реализации вычислительного алгоритма.

Сходящаяся последовательность вычислительных алгоритмов А(Х_к) называется устойчивой, если Δ₃ → О при t → ∞ равномерно по k.

Полная абсолютная погрешность решения задачи P (I) на ВМ (Y) при помощи вычислительного алгоритма A (X) равна

Δ(Х, Y, I) = ρ (R, А (Х, У) I^*_p) = ρ (R, R_p^*,).

Ясно, что

Δ(Х, Y, I) ≤ Δ₁ + Δ₂ + Δ₃

Возможны и другие схемы оценки полной погрешности Δ.

Лекция № 7 Основы стандартизации. Цели и принципы стандартизации

Стандартизация: Деятельность, направленная на достижение оптимальной степени упорядочения в определенной области посредством установления положений для всеобщего и многократного использования в отношении реально существующих или потенциальных задач. (ГОСТ 1.1-2002МЕЖГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА СТАНДАРТИЗАЦИИ )