- •Глава I. Электростатика
- •§1. Электрическое поле в вакууме
- •1.1. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда
- •1.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Поле точечного заряда
- •1.4. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь
- •1.5. Метод силовых линий. Понятие потока вектора напряженности
- •1.6. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора
- •1.7. Расчет полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского
- •1.7.1. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
- •1.7.2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей
- •1.7.3. Поле бесконечного заряженного цилиндра (нити)
- •1.7.4. Поле заряженной сферы
- •1.7.5. Поле объемно-заряженного шара
- •1.8. Работа сил электрического поля. Потенциальная энергия. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.9. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •1.9.1. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля
- •С учетом формул (1.69)-(1.71) ротор вектора может быть записан в разложении по осям декартовой системы координат в виде
- •В теории векторных полей доказано, что зная ротор вектора в каждой точке некоторой поверхностиS, можно вычислить циркуляцию вектора по контуруL, ограничивающему поверхность s:
- •1.9.2 Градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •На рис. 1.34 в соответствии с выражениями (1.8), (1.87) показаны эквипотенциальные поверхности и силовые линии поля точечного заряда.
- •§ 2. Электрическое поле в веществе
- •2.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •2.2. Поляризация диэлектриков
- •2.3. Расчет поля внутри плоской диэлектрической пластины
- •2.4. Электрическое смещение (электрическая индукция)
- •§ 3 Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрики
- •3.1. Электреты
- •3.2. Сегнетоэлектрики
- •3.3. Сегнетоэлектрические домены
- •3.4. Точка Кюри
- •В большинстве сегнетоэлектриков выше точки Кюри зависимость от температуры описывается законом Кюри-Вейса:
- •3.5. Типы сегнетоэлектриков
- •3.6. Сегнетоэлектрический гистерезис
- •3.7. Пьезоэлектрики
- •3.8. Практическое применение сегнетоэлектриков и пьезоэлектриков
- •3.9. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков
- •3.10. Электроакустические преобразователи
- •§ 4. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы
- •4.1 Равновесие зарядов на проводнике
- •4.2. Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита приборов
- •4.3. Электроемкость уединенных проводников
- •4.4. Конденсаторы
- •4.4.1. Расчет емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
- •4.4.2. Соединение конденсаторов в электрических цепях
- •4.5. Энергия заряженного проводника и конденсатора
- •4.6. Энергия электрического поля
4.2. Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита приборов
Внесем нейтральный проводник в электрическое поле, изображенное с помощью пунктирных силовых линий (рис. 4.3).
Под действием внешнего поля электроны проводника смещаются в направлении, противоположном вектору . В результате на одной стороне проводника возникает отрицательный заряд, а на другой - положительный, вызванный недостатком электронов.
Описанное выше явление перераспределения свободного заряда на проводнике во внешнем электрическом поле называется электростатической индукцией. Наведенные на поверхности проводниказаряды противоположного знака называют индуцированными.Поле этих зарядов направлено против внешнего.
Перераспределение заряда будет происходить до тех пор, пока не будут выполнены условия равновесия:внутри проводника напряженность поля станет равной нулю, а линии напряженности снаружи искривятся и станут перпендикулярными к его поверхности. Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности - они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных (рис. 4.3).
Индуцированные заряды распределяются только по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее также будет обращаться в нуль. На этом основана электростатическая защита приборов. Например, для защиты прибора от воздействия внешних электрических полей его корпус делают из хорошо проводящего ток металла. Экран можно сделать не сплошным, а в виде густой сетки.
4.3. Электроемкость уединенных проводников
Согласно (4.3) увеличение заряда на проводнике приводит к увеличению напряженности электрического поля в окружающем пространстве. Соответственно возрастает и работа переноса заряда из бесконечности в данную точку поверхности проводника, т.е. потенциал проводника. Таким образом, между зарядом проводника и потенциалом электрического поля, порожденного этим зарядом, существует прямая пропорциональная зависимость:
. (4.4)
Коэффициент пропорциональности С называют электроёмкостью проводника. Из (4.4) следует, что
(4.5)
Согласно соотношению (4.5) за единицу электроемкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица электроемкости называется Фарад .
Фарад - большая величина, такой емкостью обладал бы уединенный шар радиусом 9109м. Емкость земного шара равна 710-4Ф. На практике пользуются меньшими величинами: микрофарад (1мкФ=10-6Ф), нанофарад (1нФ = 10-9Ф), пикофарад (1пФ=10-12Ф).
Выясним от чего зависит электроемкость проводника. Рассмотрим уединенный проводящий заряженный шар радиусом R, помещенный в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью (рис. 4.4). Потенциал в любой точке А поля, отстоящей на расстоянииrот центра шара, определяется выражением
(4.6)
Потенциал точек, расположенных на поверхности шара, найдем положив в (4.6) r = R:
(4.7)
Выразим из (4.7) заряд шара:
. (4.8)
Сравнивая (4.8) и (4.4), получаем выражение для емкости шара
. (4.9)
Анализ показывает, что электроемкость любого тела зависит от его геометрической формы, размеров и свойств окружающей среды (определяющим является значение диэлектрической проницаемости среды).