Прогнозирование

Варьирование в допустимых пределах значениями переменных с целью изучения их влияния на результат вычислений.

Выдача прогноза о возможностях совершенствования производственного процесса, условий эксперимента и т.п.

Задание.

По итогам моделирования сделайте выводы о необходимости:

ограничения суммарной нагрузки;

модернизации охранных устройств.

Дополните таблицу 3.1. Список электрических приборов следующими бытовыми электроприборами:

малогабаритный телевизор;

радиоприемник, магнитофон;

настольная лампа;

торшер;

люстра на пять ламп (5  60 Вт);

музыкальный центр;

микроволновая печь;

кофеварка;

соковыжималка;

электрическая мясорубка;

кухонный комбайн.

3.3. Приближенное решение уравнений в Microsoft Excel

Математическое моделирование природных и технологических процессов часто требует от исследователя многочисленных математических расчетов. Большинство исследуемых процессов описываются сложными уравнениями, решить которые под силу человеку, в совершенстве владеющему аппаратом приближенных математических расчетов. Основы приближенных математических вычислений, реализованные в Microsoft Excel, будут рассмотрены ниже.

Задача о приближенном решении уравнений

В школьном курсе математики изучаются различные виды уравнений: линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические. При этом каждый раз ставится задача о точном решении уравнения — найти все числа, удовлетворяющие данному уравнению.

Однако, класс уравнений, допускающих точное решение, весьма узок. Уже для алгебраических уравнений пятой степени нет общей формулы, выражающей корни этого уравнения через его коэффициенты с помощью арифметических действий и операции извлечения корня. А уравнения такого типа часто встречаются при решении практических задач.

На практике нет необходимости непременно находить точное решение того или иного уравнения. Обычно вполне достаточно знать его корни с определенной степенью точности. Поэтому возникает задача о приближенном решении уравнений. Она формулируется так:

Дано уравнение f(x) = 0 и число  > 0. Найти числа b₁,. ..., b_n, отличающиеся от корней a₁ ... , а_n этого уравнения меньше, чем. на , то есть такие, что

, где 1≤ k≤ n.

Отделение корней

Многие нелинейные уравнения имеют более одного корня. Первым шагом в приближенном решении уравнений является отделение его корней друг от друга: необходимо так разделить числовые промежутки, чтобы на каждом из них содержался только один корень данного уравнения.

Если функция f(x) непрерывна, то в математическом анализе отделение корней уравнения f(x) = 0 делается на основании теоремы о промежуточном значении: «Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и ее значения на концах отрезка f(a), f(b) имеют различные знаки, то на отрезке [a; b] обязательно найдется точка c, в которой функция обращается в нуль f(с) = 0».

Теорема о промежуточном значении раскрывает методику отделения корней:

отрезок [а, b], на котором ищут корни, необходимо разбить на части точками а = х₀ < x₁< ... < х_n = b;

найти значения функции f(x) в этих точках: f(x₀), f(x₁), ... , f(x_n);

если соседние точки функции f(x_k) и f(x_k+1) имеют различные знаки, то на отрезке [x_k; x_k+1] уравнение f(x) = 0 имеет, по крайней мере, один корень.

Естественно, что на ранних этапах развития математики корни отделяли вручную, позднее с помощью калькулятора. Современное средство программирования Microsoft Excel позволяет обойтись без утомительного процесса отделения корней. Достаточно построить график функции и визуально отделить корни друг от друга.