9. Дополнительный материал (глоссарий, статистические таблицы)
Автокорреляция - Автокорреляция – это корреляция (взаимосвязь) между наблюдениями временного ряда и значениями того же ряда, отстоящими на фиксированный интервал времени. При работе с дискретизированными временными рядами проще всего считать, что вычисляется корреляция между двумя множествами наблюдений, одно из которых – исходный ряд, другое – он же, сдвинутый на нужное число точек.
Бинарная переменная - Дихотомическая переменная, значения которой кодируются числами 1 и 0. Как правило, 0 обозначает неудачу или отсутствие, а 1 – успех, наличие. Стандартный пример – бросание монеты, где почему-то выпадение орла всегда обозначают кодом 1.
Дисперсионный анализ - Совокупность моделей и методов, применяемых для анализа зависимости непрерывного отклика от дискретных факторов.
Доверительный интервал - Доверительный интервал для скалярного параметра генеральной совокупности – это отрезок, с большой вероятностью содержащий этот параметр. Эта фраза без дальнейших уточнений бессмысленна. Поскольку границы доверительного интервала оцениваются по выборке, естественна его частотная интерпретация: если много раз брать из генеральной совокупности независимые выборки и по каждой из них оценивать доверительный интервал, то определенная доля этих интервалов “накроет” значение параметра. Доверительный интервал строят так, чтобы доля накрывающих интервалов равнялась доверительному уровню; не путать с уровнем значимости критерия – вещи близкие, но не тождественные. Стандартные значения доверительных уровней: 95%, 90%, 99% и, реже, 99.9%.
Ширина доверительного интервала характеризует степень нашего незнания: слишком широкий доверительный интервал может служить указанием на то, что следует собрать больше данных.
Доверительные интервалы дают больше информации о параметре, чем простая точечная оценка, поскольку отграничивают сразу целую совокупность допустимых значений.
См. тж. доверительные границы.
Корреляция - Когда говорят, что две случайные переменные коррелированны, имеют в виду, как правило, что они друг с другом как-то связаны.
Стандартной мерой связи переменных является коэффициент корреляции. Следует, однако, помнить, что он измеряет лишь силу линейной связи и лишь в случае, когда обе переменные числовые.
См. тж. мера связи.
Коэффициент
вариации (случайной величины или
распределения вероятностей) - Отношение
стандартного отклонения к математическому
ожиданию (или его абсолютной величине)
случайной величины,
,
а также отношениеs/m
оценок этих параметров. Коэффициент
вариации является одной из мер разброса
данных.
Примечания:
Это отношение часто выражают в процентах.
В качестве альтернативы иногда используется термин “относительное стандартное отклонение”, но такое словоупотребление не рекомендуется.
Коэффициент корреляции - это число, заключенное между -1 и 1, которое измеряет силу линейной связи двух случайных переменных. Положительное значение коэффициента корреляции означает, что с ростом одной из переменных другая также растет, с убыванием одной из них убывает и другая. Отрицательное значение означает, что с ростом одной из переменных другая убывает, с убыванием одной из них другая растет. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между нашими переменными отсутствует линейная связь.
Статистические таблицы
Критерий Дарбина-Уотсона (d). Значения dL и dU при 5% уровне значимости.
|
n |
k=1 |
k=2 |
k=3 |
k=4 |
k=5 | |||||
|
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU | |
|
15 |
0,95 |
1,23 |
0,83 |
1,40 |
0,71 |
1,61 |
0,59 |
1,84 |
0,48 |
2,09 |
|
16 |
0,98 |
1,24 |
0,86 |
1,40 |
0,75 |
1,59 |
0,64 |
1,80 |
0,53 |
2,03 |
|
17 |
1,01 |
1,25 |
0,90 |
1,40 |
0,79 |
1,58 |
0,68 |
1,77 |
0,57 |
1,98 |
|
18 |
1,03 |
1,26 |
0,93 |
1,40 |
0,82 |
1,56 |
0,72 |
1,74 |
0,62 |
1,93 |
|
19 |
1,06 |
1,28 |
0,96 |
1,41 |
0,86 |
1,55 |
0,76 |
1,72 |
0,66 |
1,90 |
|
20 |
1,08 |
1,28 |
0,99 |
1,41 |
0,89 |
1,54 |
0,79 |
1,70 |
0,70 |
1,87 |
|
21 |
1,10 |
1,30 |
1,01 |
1,41 |
0,92 |
1,54 |
0,83 |
1,69 |
0,73 |
1,84 |
|
22 |
1,12 |
1,31 |
1,04 |
1,42 |
0,95 |
1,54 |
0,86 |
1,68 |
0,77 |
1,82 |
|
23 |
1,14 |
1,32 |
1,06 |
1,42 |
0,97 |
1,54 |
0,89 |
1,67 |
0,80 |
1,80 |
|
24 |
1,16 |
1,33 |
1,08 |
1,43 |
1,00 |
1,54 |
0,91 |
1,66 |
0,83 |
1,79 |
|
25 |
1,18 |
1,34 |
1,10 |
1,43 |
1,02 |
1,54 |
0,94 |
1,65 |
0,86 |
1,77 |
|
26 |
1,19 |
1,35 |
1,12 |
1,44 |
1,04 |
1,54 |
0,96 |
1,65 |
0,88 |
1,76 |
|
27 |
1,21 |
1,36 |
1,13 |
1,44 |
1,06 |
1,54 |
1,99 |
1,64 |
0,91 |
1,75 |
|
28 |
1,22 |
1,37 |
1,15 |
1,45 |
1,08 |
1,54 |
1,01 |
1,64 |
0,93 |
1,74 |
|
29 |
1,24 |
1,38 |
1,17 |
1,45 |
1,10 |
1,54 |
1,03 |
1,63 |
0,96 |
1,73 |
|
30 |
1,25 |
1,38 |
1,18 |
1,46 |
1,12 |
1,54 |
1,05 |
1,63 |
0,98 |
1,73 |
|
31 |
1,26 |
1,39 |
1,20 |
1,47 |
1,13 |
1,55 |
1,07 |
1,63 |
1,00 |
1,72 |
|
32 |
1,27 |
1,40 |
1,21 |
1,47 |
1,15 |
1,55 |
1,08 |
1,63 |
1,02 |
1,71 |
|
33 |
1,28 |
1,41 |
1,22 |
1,48 |
1,16 |
1,55 |
1,10 |
1,63 |
1,04 |
1,71 |
|
34 |
1,29 |
1,41 |
1,24 |
1,48 |
1,17 |
1,55 |
1,12 |
1,63 |
1,06 |
1,70 |
|
35 |
1,30 |
1,42 |
1,25 |
1,48 |
1,19 |
1,55 |
1,13 |
1,63 |
1,07 |
1,70 |
|
36 |
1,31 |
1,43 |
1,26 |
1,49 |
1,20 |
1,56 |
1,15 |
1,63 |
1,09 |
1,70 |
|
37 |
1,32 |
1,43 |
1,27 |
1,49 |
1,21 |
1,56 |
1,16 |
1,62 |
1,10 |
1,70 |
|
38 |
1,33 |
1,44 |
1,28 |
1,50 |
1,23 |
1,56 |
1,17 |
1,62 |
1,12 |
1,70 |
|
39 |
1,34 |
1,44 |
1,29 |
1,50 |
1,24 |
1,56 |
1,19 |
1,63 |
1,13 |
1,69 |
|
40 |
1,35 |
1,45 |
1,30 |
1,51 |
1,25 |
1,57 |
1,20 |
1,63 |
1,15 |
1,69 |
|
45 |
1,39 |
1,48 |
1,34 |
1,53 |
1,30 |
1,58 |
1,25 |
1,63 |
1,21 |
1,69 |
|
50 |
1,42 |
1,50 |
1,38 |
1,54 |
1,34 |
1,59 |
1,30 |
1,64 |
1,26 |
1,69 |
|
55 |
1,45 |
1,52 |
1,41 |
1,56 |
1,37 |
1,60 |
1,33 |
1,64 |
1,30 |
1,69 |
|
60 |
1,47 |
1,54 |
1,44 |
1,57 |
1,40 |
1,61 |
1,37 |
1,65 |
1,33 |
1,69 |
|
65 |
1,49 |
1,55 |
1,46 |
1,59 |
1,43 |
1,62 |
1,40 |
1,66 |
1,36 |
1,69 |
|
70 |
1,51 |
1,57 |
1,48 |
1,60 |
1,45 |
1,63 |
1,42 |
1,66 |
1,39 |
1,70 |
|
75 |
1,53 |
1,58 |
1,50 |
1,61 |
1,47 |
1,64 |
1,45 |
1,67 |
1,42 |
1,70 |
|
80 |
1,54 |
1,59 |
1,52 |
1,62 |
1,49 |
1,65 |
1,47 |
1,67 |
1,44 |
1,70 |
|
85 |
1,56 |
1,60 |
1,53 |
1,63 |
1,51 |
1,65 |
1,49 |
1,68 |
1,46 |
1,71 |
|
90 |
1,57 |
1,61 |
1,55 |
1,64 |
1,53 |
1,66 |
1,50 |
1,69 |
1,48 |
1,71 |
|
95 |
1,58 |
1,62 |
1,65 |
1,65 |
1,54 |
1,67 |
1,52 |
1,69 |
1,50 |
1,71 |
|
100 |
1,59 |
1,63 |
1,67 |
1,65 |
1,55 |
1,67 |
1,53 |
1,70 |
1,51 |
1,72 |
n - число наблюдений, k - число объясняющих переменных
Таблица критических величин nu критерия последовательности знаков
|
n1 |
n2 | ||||||||||||||||||
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
|
|
|
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
5 |
|
|
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
|
6 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
|
7 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
8 |
|
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
|
9 |
|
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
|
10 |
|
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
|
11 |
|
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
|
12 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
10 |
|
13 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
14 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
10 |
10 |
11 |
11 |
|
15 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
11 |
12 |
|
16 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
11 |
12 |
12 |
|
17 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
|
18 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
|
19 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
13 |
|
20 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
13 |
14 |
|
n1 |
n2 | ||||||||||||||||||
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
9 |
10 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
13 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
16 |
16 |
16 |
16 |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
|
9 |
|
|
|
|
13 |
14 |
14 |
15 |
16 |
16 |
16 |
17 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
|
10 |
|
|
|
|
13 |
14 |
15 |
16 |
16 |
17 |
17 |
18 |
18 |
18 |
19 |
19 |
19 |
20 |
20 |
|
11 |
|
|
|
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
19 |
19 |
20 |
20 |
20 |
21 |
21 |
|
12 |
|
|
|
|
13 |
14 |
16 |
16 |
17 |
18 |
19 |
19 |
20 |
20 |
21 |
21 |
21 |
22 |
22 |
|
13 |
|
|
|
|
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
19 |
20 |
20 |
21 |
21 |
22 |
22 |
23 |
23 |
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
20 |
21 |
22 |
22 |
23 |
23 |
23 |
24 |
|
15 |
|
|
|
|
|
15 |
16 |
18 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
22 |
23 |
23 |
24 |
24 |
25 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
21 |
22 |
23 |
23 |
24 |
25 |
25 |
25 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
23 |
24 |
25 |
25 |
26 |
26 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
25 |
26 |
26 |
27 |
|
19 |
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
20 |
21 |
22 |
23 |
23 |
24 |
25 |
26 |
26 |
27 |
27 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
25 |
26 |
27 |
27 |
28 |
Двусторонние квантили t - распределения Стьюдента
-
m
0,10
0,05
0,025
0,020
0,010
0,005
0,001
1
6,314
12,706
25,452
31,821
63,657
127,3
636,6
2
2,920
4,303
6,205
6,965
9,925
14,089
31,598
3
2,353
3,182
4,177
4,541
5,841
7,453
12,941
4
2,132
2,776
3,495
3,747
4,604
5,597
8,610
5
2,015
2,571
3,163
3,365
4,032
4,773
6,859
6
1,943
2,447
2,969
3,143
3,707
4,317
5,959
7
1,895
2,365
2,841
2,998
3,499
4,029
5,405
8
1,860
2,306
2,752
2,896
3,355
3,833
5,041
9
1,833
2,262
2,685
2,821
3,250
3,690
4,781
10
1,812
2,228
2,634
2,764
3,169
3,581
4,587
12
1,782
2,179
2,560
2,681
3,055
3,428
4,318
14
1,761
2,145
2,510
2,624
2,977
3,326
4,140
16
1,746
2,120
2,473
2,583
2,921
3,252
4,015
18
1,734
2,101
2,445
2,552
2,878
3,193
3,922
20
1,725
2,086
2,423
2,528
2,845
3,153
3,849
22
1,717
2,074
2,405
2,508
2,819
3,119
3,792
24
1,711
2,064
2,391
2,492
2,797
3,092
3,745
26
1,706
2,056
2,379
2,479
2,779
3,067
3,707
28
1,701
2,048
2,369
2,467
2,763
3,047
3,674
30
1,697
2,042
2,360
2,457
2,750
3,030
3,646
1,645
1,960
2,241
2,326
2,576
2,807
3,291
m - число степеней свободы
Квантили распределения 2
|
Число степеней свободы |
Уровень значимости | |||||
|
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,01 | |
|
1 |
0,455 |
1,074 |
1,642 |
2,706 |
3,841 |
6,635 |
|
2 |
1,386 |
2,408 |
3,219 |
4,605 |
5,991 |
9,210 |
|
3 |
2,366 |
3,665 |
4,642 |
6,251 |
7,815 |
11,341 |
|
4 |
3,357 |
4,878 |
5,989 |
7,779 |
9,488 |
13,277 |
|
5 |
4,351 |
6,064 |
7,289 |
9,236 |
11,070 |
15,086 |
|
6 |
5,348 |
7,231 |
8,558 |
10,645 |
12,592 |
16,812 |
|
7 |
6,346 |
8,383 |
9,803 |
12,017 |
14,067 |
18,475 |
|
8 |
7,344 |
9,524 |
11,030 |
13,362 |
15,507 |
20,090 |
|
9 |
8,343 |
10,656 |
12,242 |
14,684 |
16,919 |
21,666 |
|
10 |
9,342 |
11,781 |
13,442 |
15,987 |
18,307 |
23,209 |
|
11 |
10,341 |
12,899 |
14,631 |
17,272 |
19,675 |
24,725 |
|
12 |
11,340 |
14,011 |
15,812 |
18,549 |
21,026 |
26,217 |
|
13 |
12,340 |
15,119 |
16,985 |
19,812 |
22,362 |
27,688 |
|
14 |
13,339 |
16,222 |
18,151 |
21,064 |
23,685 |
29,141 |
|
15 |
14,339 |
18,322 |
19,311 |
22,307 |
24,996 |
30,578 |
|
16 |
15,338 |
18,418 |
20,465 |
23,542 |
26,296 |
32,000 |
|
18 |
17,338 |
20,601 |
22,760 |
25,989 |
28,869 |
34,805 |
|
20 |
19,337 |
22,775 |
25,038 |
28,412 |
31,410 |
37,566 |
|
24 |
23,337 |
27,096 |
29,553 |
33,196 |
36,415 |
42,980 |
|
30 |
29,336 |
33,530 |
36,250 |
40,256 |
43,773 |
50,892 |
Если
число степеней свободы больше 30, то
выражение
можно рассматривать как переменную со
стандартным нормальным распределением,
гдеn
- число степеней свободы.