Список рекомендуемой литературы
-
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. – 296 с.
-
Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии: учебник для вузов: в 2х ч. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. – Ч.1. – 312 с.
-
Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии: учебник для вузов: в 2х ч. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАД ОС, 1999. – Ч.2. – 344 с.
-
Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 400 с.
-
Мальцев А.И. Основы линейной алгебра. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. – 400 с.
-
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. – 496 с.
-
Беклимишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд.– М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 336 с.
-
Солопова О.Г. Линейная алгебра. Учебное пособие. Ростов-на-Дону: РГЭУ (РИНХ), 2004, - 190 с.
-
Левендорский С.З. Курс аналитической геометрии (метод. указ.) – Ростов-на-Дону: РИНХ, 1989. – 38 с.
-
Кудрявцев В.А., Демидович Б.Л. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.
-
Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 464 с.
-
Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. – 274 с.
-
Батищева Г.А., Левендорский С.З. Системы линейных уравнений. Матрицы и векторы (методические указания). Ч. 1 – Ростов-на-Дону: РИНХ, 1995. – 45 с.
-
Батищева Г.А., Левендорский С.З. Системы линейных уравнений. Определители. Ч. 2. – Ростов-на-Дону: РГЭА, 1995.
-
Батищева Г.А.,Кисилева Н.Н., Левендорский С.З. Множества. Отображение множеств. Методические указания по изучению курса высшей математики.– Ростов-на-Дону: РИНХ, 1991.
-
Батищева Г.А., Левендорский С.З. Линейные операторы (методические указания). – Ростов-на-Дону: РИНХ, 1992.
-
Батищева Г.А., Левендорский С.З. Евклидово пространство. Линейные функционалы и квадратичные формы (методические указания).– Ростов-на-Дону: РИНХ, 1992.
Контрольные задания
Задание 1. Решить систему уравнений по формулам Крамера
|
|
Задание 2. Решить систему уравнений матричным способом
|
|
Задание 3. Решить систему уравнений методом исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса); найти базисное решение системы.
Задание 4. Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R 3 и разложить вектор а4 по этому базису.
-
а1 = (2; 1; 3), а2 = (-4; -2; -1), а3= (3; 4; 5) , а4 = (1; 3; 2).
-
а1 = (2; 1; 4), а2 = (-3; 5; 1), а3= (1; -4; -3) , а4 = (2; -5; -4).
-
а1 = (2; 3; 1), а2 = (-1; 2; -2), а3= (1; 2; 1) , а4 = (2; -2; 1).
-
а1 = (1; 2; 1), а2 = (2; -1; 3), а3= (3; -1; 4) , а4 = (5; 1; 6).
-
а1 = (2; 2; -1), а2 = (0; 4; 8), а3= (-1; -1; 3) , а4 = (1; 1; 2).
-
а1 = (1; -2; 1), а2 = (1; 1; 1), а3= (-1; 1; 1) , а4 = (2; 3; 6).
-
а1 = (3; -2; 2), а2 = (-1; 1; -1), а3= (0; 1; 4) , а4 = (5; 0; 15).
-
а1 = (5; 1; 4), а2 = (0; -1; 1), а3= (4; 2; 2) , а4 = (1; 0; 1).
-
а1 = (2; 3; 1), а2 = (2; 2; 1), а3= (-1; -3; -2) , а4 = (4; 7; 3).
-
а1 = (2; -1; 4), а2 = (1; -2; 2), а3= (-1; 2; 1) , а4 = (-4; 14; 7).
Задание 5. Дана матрица А линейного оператора в . 1). Построить матричный оператор, заданный матрицей А. 2). Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы). 3). Привести квадратичную форму, заданную матрицей А в , к каноническому виду, а также найти ортонормированный базис, в котором она имеет этот вид. 4). Построить линии уровня квадратичной формы.
41. А=. |
46. А=. |
42. А=. |
47. А=. |
43. А=. |
48. А=. |
44. А=. |
49. А=. |
45. А=. |
50. А=. |
Задание 6. Дан треугольник с вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Найти:
(а) уравнение стороны АС;
(б) уравнение высоты АК;
(в) длину средней линии MP(параллельно стороне BC);
(г) угол ^;
(д) точку пересечения высот треугольника.
51. А (-4,0), B (-2,6), C (2,2).
52. A (-3,0), B (-1,6), C (3,2).
-
A (-2,0), B (0,6), C (4,2).
-
A (-1,0), B (1,6), C (5,2).
-
A (0,0), B (2,6), C (6,2).
-
A (1,0), B (3,6), C (7,2).
-
A (2,0), B (4,6), C (8,2).
-
A (3,0), B (5,6), C (9,2).
-
A (4,0), B (6,6), C (10,2).
-
A (-5,0), B (-1,6), C (1,2).
Задание 7. Найти:
а) уравнение прямой , проходящей через точки А(x1, y1, z1); B(x2, y2, z2).
б) уравнение плоскости , проходящей через точку С(0, y3, 1) перпендикулярно прямой .
в) уравнение плоскости, проходящей через три точки А(x1, y1, z1); B(x2, y2, z2), С(0, y3, 1)
г) точку пересечения прямой с плоскостью H: ax+by+cz+1=0.
61. A(1,2,3), B(3,4,4), C(0,-3,1), H: 3x+y+2z+1=0.
62. A(1,1,2), B(3,2,3), C(0,-4,1), H: 2x+y+z+1=0.
63. A(1,1,1), B(3,3,2), C(0,-4,1), H: x+y+z+1=0.
64. A(1,1,3), B(3,2,4), C(0,-4,1), H: 3x+y+z+1=0.
65. A(2,1,1), B(5,2,2), C(0,-4,1), H: x+2y+z+1=0.
66. A(2,2,1), B(5,4,2), C(0,-3,1), H: x +2y+2z+1=0.
67. A(3,2,1), B(7,4,2), C(0,-3,1), H: x+3y+2z+1=0.
68. A(3,2,2), B(7,4,2), C(0,-3,1), H: 2x+3y+2z+1=0.
69. A(4,1,1), B(9,2,2), C(0,-4,1), H: x+4y+z+1=0.
70. A(4,2,1), B(9,4,2), C(0,-3,1), H: x+4y+2z+1=0.
Задание 8. Решить графическим методом задачу линейной оптимизации
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89. 90.