487_Algebra_11
.pdfв) |
f (x) 1 3x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M (2; 3) ; |
|
||||||||
г) |
f (x) |
1 |
8x5 2 , |
|
|
|
|
|
|
M (1; 7) . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33*. Намуди умумии функсияњои ибтидоии функсияи f (x) -ро |
||||||||||||||||||||||
ёбед: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
f (x) 1 sin 6x 2cos( |
|
|
x) ; |
|
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
б |
f (x) |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2x3 ; |
|
|||||||||||
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3x |
5 |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в |
f (x) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4cos(2 x) 3x ; |
|
|||||||||||
sin2 (4x 1) |
|
|
||||||||||||||||||||
г |
f (x) |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2sin( |
|
x) . |
|
||||||
|
(4 2x)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7x 1 |
4 |
|
|
||||||||||||
34. |
Суръати нуќтаи |
|
ростхатта |
њаракаткунанда бо |
формулаи |
|||||||||||||||||
(t) t2 |
3t 1 |
|
ифода мешавад. Агар дар лањзаи ибтидоии ваќт |
|||||||||||||||||||
(t 0) |
нуќта |
|
дар |
ибтидои |
координатањо бошад, |
вобастагии |
координаи он x -ро аз ваќти t ба воситаи формула нависед.
35. Нуќта бо шитоби a(t) 8t2 5 ростхатта њаракат мекунад.
Агар дар лањзаи t 0 суръати он ба 8 м/с, координатааш ба 16 баробар бошад, ќонуни њаракати нуќтаро ёбед.
36. Нуќтаи массааш m аз рўи тири абсисса дар зери ќуввае њаракат мекунад, ки он ќад-ќади њамин тир равон шудааст. Дар лањзаи ваќти t ќувва ба F(t) баробар аст. Агар њангоми t t0
будан суръати нуќта ба 0 , координатааш ба x0 баробар бошад,
фор-мулаи вобастагии x(t) -ро аз ваќти t ёбед ( F(t) -ба њисоби
Нютон, t -ба њисоби сония, -ба њисоби метр дар сония, m -ба њисоби килограмм):
а) F(t) 3 6t , |
t0 |
1, |
0 4 , |
x0 5, |
m 3 ; |
б) F(t) 8sin t , |
t0 |
, |
0 3 , |
x0 2 , |
m 6 . |
|
|
|
21 |
|
|
МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР
37. Ќимати калонтарин ва хурдтарини функсияи
f(x) 2x3 3x2 36x - ро дар порчаи 1; 3 ёбед.
38.Системаи муодилањоро њал кунед:
|
|
2 |
y |
2 |
) 45, |
(x y)(x |
|
|
|||
|
x y 5. |
||||
|
39. Решаи дар фосилаи (00;1800 ) воќеъбудаи муодилаи
sin x 1 0,5sin 2x cos x
-ро ёбед.
40.Барои кадом ќиматњои с муодилаи x2 2x c 0 реша надорад? Ќимати хурдтарини бутуни чунин с-ро нишон дињед.
41.Аз шањри A ба шањри B , ки масофаи байни онњо 120 км аст, дар як ваќт ду велосипедрон њаракат намуданд. Суръати велосипедрони якум назар ба суръати велосипедрони дуюм 3
км/соат зиёдтар буд, бинобар ин ў ба шањри B 2 соат пештар омада расид. Суръати њар як велосипедронро ёбед.
§2 ИНТЕГРАЛ
5. МАСОЊАТИ ТРАПЕТСИЯИ КАЉХАТА
Бигузор дар порчаи а; b функсияи бефосилаи y f (x) дода шудааст, ки доималомат мебошад. (Барои муайянї фарз мекунем,
ки ѓайриманфї аст, яъне барои њар гуна x а; b f (x) 0 .)
Т а ъ р и ф. Фигурае, ки бо графики функсияи ѓайриманфї,
порчаи а;b , хатњои рости x a ва x b мањдуд аст, трапет-
сияи каљхатта номида мешавад.
22
у |
|
|
|
о |
а |
в |
х |
|
у |
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x) |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
f( |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
||
|
|
x |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
о |
|
в |
х |
о |
а |
|
|
в |
х |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
( |
|
|
|
f |
|
|
|
у |
= |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
в |
о |
|
|
|
х |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
f |
( |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
о |
|
|
|
в |
х |
|
|
|
|
|
Расми 2. |
|
|
|
|
|
|
|
Шаклњои гуногуни трапетсияи каљхата дар расми 2, а) – д) |
||||||||||
оварда шудаанд. |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|||
у |
|
|
|
|
Бо |
масоњати |
|
трапетсияи |
|||
|
|
C |
|
каљхатаро ишорат менамоем. Бо |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
маќсади |
|
ёфтани |
S , |
рафтори |
|||
|
|
L |
|
|
|
||||||
|
D |
|
|
масоњати |
фигураи |
таѓйирёбандаи |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
m |
|
|
AKLD –ро, |
ки он бо |
хатњои рости |
||||
|
|
|
|
x a ва KL, графики |
y f (x) дар |
||||||
|
A |
K |
B |
|
|||||||
о |
|
порчаи |
а; |
x ва худи њамин порча |
|||||||
а |
х х+ х |
в |
х |
||||||||
мањдуд аст (расми 3) меомўзем. Ин |
|||||||||||
|
|
Расми 3. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
масоњатро |
бо |
S(x) |
ишорат |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
мекунем. (Њангоми таѓйир ёфтани x масоњати номбурда мувофиќан |
|||||||||||
таѓйир меёбад. Яъне, масоњати трапетсияи каљхаттаи AKLD функ- |
|||||||||||
сияи аргументаш x |
аст). Функсияи њозир дохилкардаамон дорои |
||||||||||
хосияти аљибе аст, ки онро дар шакли теорема меорем. |
|
|
Т е о р е м а . Функсияи S(x) барои функсияи y f(x)
функсияи ибтидої аст.
И с б о т. Њосилаи функсияи S(x) -ро меёбем. Бо ин маќсад ба x
ягон афзоиши (масалан, мусбати) x -ро медињем. Масоњати S(x)
афзоиши S S(x x) S(x) -ро ќабул мекунад (расми 3).
23
Бо m ва M мувофиќан, ќиматњои хурдтарин ва калонтарини функсияи f (x) -ро дар порчаи x; x x ишорат карда, масоњати
S -ро бо масоњатњои росткунљањое муќоиса менамоем, ки асосашонx буда, баландињояшон m ва M мебошанд. Зоњиран фањмост, ки m x S M x
аст. Аз ин љо
m S M .
x
Азбаски функсияи бефосила дар порчаи m; M тамоми ќиматњои мобайниро ќабул мекуна, пас чунин нуќтаи c x; x x
ёфт мешавад, ки S f (c) . (Ин баробарї њангоми x 0 будан
x
низ дуруст аст.) Акнун x -ро ба нул майл карда мебинем, ки порчаи
x; x x бо нуќтаи x якљоя мешавад, яъне њангоми x 0
f (c) f (x) . Инак, њангоми x 0 S f (x) . Ин наздикшавї
x
нишон медињад, ки S (x) f (x) . Теорема исбот шуд.
Х у л о с а. Њангоми дар порчаи a; b бефосила ва доим-
аломат будани функсияи y f(x) масоњати трапетсияи каљхат-
таи ABCD (расми 3) ба афзоиши яке аз функсияњои ибтидої
дар порчаи a; b баробар аст, яъне |
|
S F(b) F(a) . |
(2) |
Дар њаќиќат, мувофиќи теоремаи њозир исбот кардаамон ва |
|
хосияти асосии функсияи ибтидої |
|
S(x) F(x) C , |
|
|
x a гузошта доимии |
ки F (x) f (x) аст. Дар баробарии болої |
C -ро меёбем: 0 S(a) F(a) C , яъне C F(a) . Пас
S(x) F(x) F(a) .
Барои њосил кардани масоњати њамаи трапетсияи каљхаттаи ABCD x b гузоштан лозим аст:
S S(b) F(b) F(a) .
24
Э з о њ. Формулаи (2) њангоми дар порчаи a; b гуногуналомат
будани y |
f (x) низ дуруст аст. Барои исбот порчаи a; b -ро ба k |
|||||||
њисса људо |
кардан |
даркор аст, |
ки |
дар њар |
як њиссаи |
xi ; xi 1 |
||
x0 a, xk b |
функсияи |
y f (x) |
доималомат мебошад. Форму- |
|||||
лаи (2) барои њар як њисса дуруст аст, яъне |
Si F(xi 1) F(xi ) |
|||||||
масоњати трапетсияи каљхаттаи бо ин њисса, |
графики |
y f (x) , |
||||||
хатњои рости |
x xi |
ва |
x xi 1 |
мањдудбуда |
мебошад. |
Зоњиран |
||
фањмост, |
|
|
ки |
|
|
S S0 |
S1 S2 Sk 1 |
F(x1) F(x0 ) F(x2 ) F(x1 ) F(x3 ) F(x2 )
F(xk ) F(xk 1) F(xk ) F(x0 ) F(b) F(a) .
Ми с о л и 1. Масоњати трапетсияи
у |
|
|
о |
з |
х |
|
Расми 4. |
|
каљхаттаи бо графики функсияи f (x) x2 ва
хатњои y 0 , x 3 мањдудбударо меёбем.
Њ а л. Графикњоро схемавї кашида масоњати матлубро бо хатњои рах-рах ќайд мекунем (расми 4).
Функсияи f (x) |
x3 |
||
|
барои функсияи |
||
3 |
|||
|
|
f (x) x2 яке аз |
функсияњои |
ибтидої |
мебошад. |
Пас |
мувофиќи |
|||||||||||||||
формулаи (2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S F(3) F(0) |
33 |
|
03 |
9 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|||
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|
М и с о л и |
2. |
Масоњати трапетсияи |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
каљхаттаи |
бо |
|
графики |
функсияи |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
f (x) 1 2sin x , |
|
|
y 0 , |
x 3, |
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
хатњои |
|||||||||||
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
мањдудшударо њисоб |
мекунем |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
х (расми 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Расми 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Њ а л. Функсияи F(x) x 2cos x яке |
аз функсияњои ибтидої аст. Пас мувофиќи формулаи (2)
25
S F( |
|
) F(0) |
|
2cos |
|
(0 2cos0) |
|
2 . |
|
2 |
|
|
|||||
2 |
|
2 |
2 |
|
__________________________?_____________________________
1. Чї гуна фигура трапетсияи каљхатта номида мешавад? 2. Магар њамаи шаклњои ин гуна трапетсияњо њангоми доималомат будани функсия дар расми 2 нишон дода шудаанд? 3. Масоњати
трапетсияи каљхаттаи функсияи y f (x) бо воситаи функсияи
ибтидоиаш бо кадом формула ифода мешавад?
________________________________________________________
Масоњати фигураи бо хатњои зерин муњдудбударо ёбед (42-44):
42. а) |
y x2 , |
|
|
|
y 0 , |
x 1, |
x 2 ; |
|||||||
б) y |
1 |
, |
|
|
|
y 0 , |
x 1, |
x 5 ; |
||||||
x2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
y sin x , |
|
|
|
y 0 , |
x 0 , |
x ; |
|||||||
г) |
y cos x , |
|
|
|
y 0 , |
x 0 , |
x |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
43. а) |
y x2 2, |
|
|
|
y 0 , |
x 1, |
x 2 ; |
|||||||
б) |
y 1 |
sin x |
, |
|
y 0 , |
x 0 , |
x |
|
; |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
в) |
y 1 2cos x , |
|
y 0 , |
x 0 , |
x |
|
; |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
г) y 16 x2 , |
|
|
|
y 0 . |
|
|
|
|
||||||
44. а) |
y (x 1)2 , |
|
y 0 , |
x 1; |
|
|
|
|||||||
б) y |
|
1 |
2 |
, |
y 0 , |
x 0 , |
x 1; |
|||||||
(x 1)2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) y x x2 , |
|
|
|
y 0 ; |
|
|
|
|
||||||
г) y x3 x , |
|
|
|
y 0 , |
x 1, |
x 0 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР
45*. Намуди умумии функсияњои ибтидоии функсияи f (x) -ро
ёбед, агар f (x) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x4 бошад. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
6x 5 |
|||||||||||||
sin 2 (2x 1) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
4 |
1 |
|
1 |
|
|
||||
|
|
3 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
46. Њисоб кунед: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
8 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
8 3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47.Системаро њал намоед:
x2 3xy 18,
3y2 xy 16.
48. Муодилаи tg |
2 |
x 6tgx 5 0 -ро дар порчаи |
|
|
|
|
|
0; |
|
|
њал |
||
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
кунед ва љавобро бо градус нависед.
48. Фосилањои монотонї, экстремум ва экстремали функсияи
f (x) 6x 8x3 -ро ёбед. |
|
|
|||
|
6. ЁФТАНИ МАСОЊАТИ ФИГУРАЊО |
|
|||
Мо |
аллакай |
масоњати |
трапетсияи каљхатае, ки бо |
хатњои |
|
y f (x) , y 0 , |
x a , |
x b мањдуд аст, њисоб карда метавонем |
|||
(ниг. ба |
формулаи (2) |
дар |
п.5). Дар айни њол функсияи |
f (x) |
ѓайриманфї њисоб карда мешавад.
Њоло ба њисоби масоњати фигурањое шурўъ менамоем, ки онњо дар натиљаи буриши ду ё якчанд хатњои каљ њосил мешаванд. Дар њалли мисолњои мушаххас схемаи умумии ёфтани чунин масоњатњоро нишон медињем.
М и с о л и 1. Масоњати фигураеро, ки бо хатњои y x2 ва
y2x x2 мањдуд аст, меёбем.
Ња л. 1) Фигураи додашударо схемавї тасвир мекунем (расми 6). 2) Абсиссањои нуќтањои буриши графикњои функсияњоро меёбем:
x2 2x x2 ; x2 x ; x(x 1) 0 ; x 0 ва x 1.
27
у |
|
|
|
|
|
3) |
Масоњати |
трапетсияи |
каљхат- |
|||||
|
|
|
|
таро, ки аз боло бо графики функсияи |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
y |
|
y 2x x2 |
ва хатњои |
y 0 , |
x 0 , |
||||||
|
|
|
|
x 1 |
мањдуд аст, |
меёбем. |
Барои ин |
|||||||
|
|
|
= |
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
x |
|
функсияи ибтидоии ин функсияро ёфта, |
|||||||||
|
|
|
- |
|
||||||||||
|
|
|
x |
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
формулаи (2)-ро татбиќ менамоем. Яке |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
о |
|
1 |
2 |
х |
аз |
функсияњои |
ибтидої |
функсияи |
||||||
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
F |
(x) x |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
аст. Пас масоњати ин |
||||||||
|
|
Расми 6. |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
1 1 2 |
|
|
|
трапетсияи |
каљхатта S2 F(1) F(0) |
|||||||||
аст. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 , |
4). |
Масоњати |
трапетсияи |
каљхаттаро, ки |
бо |
хатњои |
|||||||||
y 0 , |
x 0 , x 1 мањдуд аст, меёбем. Функсияи ибтидої бо фор- |
мулаи F(x) |
x3 |
дода мешавад, барои њамин S F(1) F(0) |
1 |
. |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5). Масоњати фигураи матлубро њамчун фарќи масоњатњо |
|||||||||||||
меёбем: |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
S S |
|
S |
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М и с о л и |
2. Масоњати фигураи бо хатњои y (x 2)2 ва |
y4 x мањдудбударо меёбем.
Ња л. Мувофиќи схемаи дар њалли мисоли 1 истифода кардаамон амал менамоем.
|
|
|
|
|
|
|
1) Графики |
функсияњоро |
|
|
Расми 7. |
|
|
||||
|
у |
|
|
сохта соњаи |
заруриро бо |
|||
|
|
|
9 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
хати рах - рах ќайд мекунем |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y= |
|
|
(расми 7). |
|
( |
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
|
|
|
4- |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Абсиссањои нуќтањои бу- |
|
-5 |
-2 о |
|
|
|
х |
|||
|
|
|
|
риши графикњоро меёбем: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
(x 2)2 4 x ; |
x2 4x 4 4 x ; |
x2 5x 0 ; x(x 5) 0 ; |
x 5 , x 0 .
28
3) |
Масоњати бо |
хатњои |
|
|
y 4 x , |
|
|
y 0 , |
|
|
x 5 , |
|
x 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
мањдудбударо меёбем. Функсияи F(x) 4x |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
яке аз функсияњои |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ибтидої барои y 4 x аст. Пас мувофиќи формулаи (2): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 5) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
32 |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
F(0) F( 5) 0 4 ( 5) |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4). |
Барои |
ёфтани |
масоњати |
|
бо |
хатњои |
y (x 2)2 , |
|
y 0 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 5 |
x 1 |
мањдуд буда, |
мебинем, ки |
|
|
F(x) |
(x 2)3 |
яке аз |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функсияњои ибтидої аст, пас: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
S F(0) F( 5) |
23 |
|
|
( 3)3 |
|
|
8 |
9 11 |
2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5) Масоњати матлуб ба фарќи масоњатњо баробар аст: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S S |
|
S |
32 |
1 |
11 |
2 |
|
65 |
|
|
35 |
|
|
195 70 |
|
125 |
|
20 |
5 |
. |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___________________________?______________________________
1. Зинањои схемаи умумии ёфтани масоњати фигурае, ки дар натиљаи буриши ду ё якчанд хатњои каљ њосил мешавад, номбар намоед. 2. Нишон дињед, ки ин схема барои њисоби масоњати трапетсияи каљхаттае, ки аз болою поён бо хатњои каљ мањдуд аст, низ татбиќшаванда аст.
__________________________________________________________
Масоњати фигураи бо хатњои зерин мањдудбударо њисоб кунед
(50-53):
50. |
а) y 2 x x2 , y 0 ; |
|
|
б) |
y x2 , |
y 2x ; |
||
|
в) y x2 2x 1, y 0 , |
x 1, |
x 4 ; |
|
||||
|
г) y cos0,1x , |
y 0 , x |
5 |
, |
x 5 . |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
51. |
а) y x2 2x , |
y 0 ; |
|
|
б) |
y x2 , |
y 6x ; |
|
|
в) y (x 3)2 , y 9 2x ; |
г) |
y x2 3 , y 0 . |
|||||
|
|
|
29 |
|
|
|
|
52. а) y x2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x3 , |
|
|
|
|||||||||||||||
y 3 x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y 4 x ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
в) y (x 2)2 , y 4 x2 ; |
|
|
|
г) y x2 , |
y 1 x2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
53*.а) y x2 , |
|
|
y |
|
x2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
y 2x ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) y |
1 |
|
, |
|
y x2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
, |
|
|
|
|
x 0 ; |
||||||||||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) y x2 2x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 4 x2 , |
x 0 ; |
||||||||||||||||||||||||
г) y x2 , |
|
|
y 2x2 , |
|
|
|
y 2 , |
|
|
|
|
|
x 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
54. Њисоб кунед: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
11 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
55. Ифодаро содда кунед: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 1 |
a 4 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56.Муодилаи cos x 3sin x 0 -ро њал намоед.
57.Муодиларо њал кунед:
1 2x x2 x 1.
58. Функсияи ибтидоии функсияи f (x) cos(4x 5) -ро ёбед.
7. МАФЊУМИ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛАИ НЮТОН-ЛЕЙБНИТС
10.Масъалаи њисоби масоњати трапетсияи каљхаттаро аз нуќтаи назари дигар муоина менамоем. Чун пештара фарз мекунем, ки
функсияи y f (x) дар порчаи a; b ѓайриманфї ва бефосила аст.
Масоњати трапетсияи каљхатта S -ро таќрибї ин тавр њисоб кардан мумкин аст.
Порчаи a; b -ро ба воситаи нуќтањои a x0 x1 x2
30