Міністерство транспорту та зв’язку України

Українська державна академія залізничного транспорту

Факультет “Управління процесами перевезень”

Кафедра “Управління експлуатаційною роботою”

ОСНОВИ ТЕОРІЙ СИСТЕМ І УПРАВЛІННЯ

частина І

Методичні вказівки по виконанню контрольної роботи з дисципліни „Основи теорій систем і управління” для студентів напряму 1004 – Транспортні технології: спеціальності 100403 “Організація перевезень та управління на транспорті (залізничний транспорт)” та слухачів ІППК

Харків 2007

Методичні вказівки розглянуто і рекомендовано до друку на засіданні кафедри „Управління експлуатаційною роботою” “__”___________ 200__ р., протокол №____.

Рекомендовано для студентів спеціальності 100403 ОПУТ (залізничний транспорт) безвідривної форми навчання та слухачів ІППК.

Укладачі: професор Т.В. Бутько,

асистент В.В. Петрушов,

асистент В.М. Прохоров

Рецензент

доцент А.О. Поляков

Зміст

стор.

Вступ ………………………………………………………………………...4

1 Побудова системи за заданими компонентами, визначення її структури

та зв'язків між елементами.…………………………………………………5

2 Визначення показників надійності елемента системи.…………………10

3 Визначення надійності системи вцілому.………………………..............13

Висновок……………………………………………………………………..16

Список літератури …………………………………………………………..17

Додаток 1……………….…………………………………………………….19

Додаток 2 …………………………………………………………………….32

Вступ

Загальна теорія систем – науковий напрямок, пов’язаний з розробкою сукупності філософських, методологічних та прикладних проблем аналізу та синтезу складних систем довільної природи.

Система – це множина взаємодіючих елементів (компонентів) та відношень між ними, які вцілому виконують відповідну функцію. Елемент системи – структурна одиниця, яка має риси, що виражають головну якість системи. Для дослідження складних систем у теорії систем використовують системний підхід та системний аналіз.

Системний підхід – це найбільш загальне поняття про системні дослідження, яке засноване на комплексному дослідженні як внутрішньої структури і внутрішніх процесів об’єкта, так і його зовнішніх зв’язків, динаміки розвитку та функціонування.

Системний аналіз, або аналіз складних систем спрямований на розробку на основі системної методології упорядкованої методології досліджень найбільш складних і великих систем та об’єктів великого масштабу.

Більшість залізничних об’єктів, що задіяні у процесі перевезень, можуть класифікуватися як системи різного рівня складності. В контрольній роботі необхідно вирішити задачі щодо створення структури системи, визначення зв’язків між її елементами, а також оцінити надійність кожного елемента зокрема та системи вцілому.

1. Побудова системи за заданими компонентами, визначення її структури та зв'язків між елементами.

Існує безліч визначень системи. Найбільш розповсюджені: система – це сукупність взаємозалежних елементів, виділена з навколишнього середовища і взаємодіюча з нею як єдине ціле.

Якщо кожна частина системи зв’язана з іншою частиною таким чином, що зміна в одній частині викликає змінe у всіх інших частинах і у всій системі, то система поводиться когерентно, або як ціле. Якщо частини зовсім не зв'язані між собою, то зміна в кожній частині залежить винятково від цієї частини. Таке поводження системи називається незалежним, або фізично адитивним. Цілісність (когерентність) і незалежність (адитивність) це не дві окремих властивості, а крайні ступені однієї властивості. Цілісність системи оцінюється мірою системності:

(1)

де - безліч необхідних станів;

- безліч можливих функціональних станів;

- операція перетинання множин;

- операція об'єднання множин.

Через входи з зовнішнього середовища у визначені моменти часу в систему надходить речовина, енергія, інформація; в інші моменти часу результати процесів їхнього перетворення надходять у зовнішнє середовище через виходи. Найбільш типовими є наступні 4 схеми взаємодій:

1. одномірно-одномірна (один вхідний сигнал і одна вихідна характеристика );

2. одномірно-многомірна (один вхідний сигнал і кілька вихідних характеристик )

3. многомірно-одномірна ;

4. многомірно-многомірні ;

Елементи і компоненти, входи і виходи по різному зв'язані між собою. Існують такі види зв'язків: незамкнуті, замкнуті, складні.

Основні незамкнуті зв'язки: а) прямий послідовний (простий) зв'язок ;

б) зв'язок, що паралельно розподіляє;

с) зв'язок, що паралельно з'єднує

d) послідовний непрямий зв'язок між системами;

е) паралельний зв'язок з розширенням:

Замкнуті зв'язки формуються за допомогою зворотнього зв'язку: тобто зв'язок між входом і виходом того ж самого елемента системи. Зворотній зв'язок, що зменшує вплив вхідного сигналу на вихідний, називається негативним, а той, що збільшує цей вплив, називається позитивним. Негативний зворотній зв'язок сприяє відновленню рівноваги в системі, що порушена зовнішнім впливом. Позитивний зворотній зв'язок підсилює відхилення від стану рівноваги в системі.

Замкнуті зв'язки бувають наступних типів:

1. Власний зворотній зв'язок

2. Прямий зворотній зв'язок

3. Непрямий зворотній зв'язок двох видів:

а)

б)

Складні зв'язки

У складних системах виникає безліч комбінацій зв'язків між окремими елементами і підсистемами. Найбільш поширені:

1. Зворотній паралельний розподільний зв'язок

2. Зворотній паралельний сполучний зв'язок

3. Паралельно-послідовний зв'язок

Аналіз елементів, компонентів і зв'язків між ними дозволяє встановити, з чого складається система. А при дослідженні системи важливо довідатися, як вона улаштована й організована. Це характеризує структуру і функції системи. Можна виділити наступні основні структури.

Лінійна структура:

Деревоподібна структура:

Мережева структура:

Матрична структура:

У роботі 1 необхідно побудувати структурну схему залізничної станції або її інформаційної системи відповідно до завдання (додаток 1, завдання 1).

Приклад рішення задачі:

Побудувати структурну схему проміжної станції з наступними характеристиками: 3 (три) приймально-відправні колії, поперечний тип, двоколійна лінія, примикання вантажного двору з непарної сторони.

Рішення: у першу чергу необхідно виділити основні елементи, що задіяні в технологічному процесі роботи станції й описати їх відповідними блоками.

Оскільки вхідним потоком у даній системі є состави, що надходять на станцію, виділяємо наступні елементи:

1. елементи, через які состави надходять на станцію:

- вхідна стрілка непарної горловини

Вх Н

- вхідна стрілка парної горловини

Вх П

2. елементи, що приймають состави, тобто приймально-відправні колії (ПВК). Їх кількість складає 3 (три).

   ПВК…

У блоці проставляється № шляху в залежності

від його розташування

3. елементи, що обробляють вагони на станції

   ВР

- вантажний двір

4) елементи, через які склади виходять

зі станції:

Вих Н

- вихідна стрілка непарної горловини

- вихідна стрілка парної горловини

Вих П

Усі приведені вище елементи поєднуються в єдину систему, що має мережну структуру.

Вх Н

Вх П

I ГК

ПВК 3

ПВК 5

ПВК 4

II ГК

ВР

Вих Н

Вих П

Рис. 1 – Структурна схема проміжної станції

Таким чином, одержуємо систему з 10 елементів, об'єднаних у єдиною структурою зі складними зворотними паралельно-послідовними зв'язками.

2. Визначення показників надійності елемента системи.

Кожна окремо взята система характеризується надійністю. Надійність системи – це її здатність до безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу у визначених умовах. У теорії надійності розрізняють два типи відмов – раптові і поступові. Раптове відмовлення – це миттєвий вихід з ладу у випадковий момент часу. Поступове відмовлення зв'язане з поступовим погіршенням характеристик системи, і як тільки параметри системи виходять за визначені межі, система вважається, що відмовила.

Надійність системи залежить від складу та кількості елементів, що утворюють її, від засобу їх об’єднання в систему (структури) та від характеристик кожного окремого елементу. Для оцінки надійність системи та її елементів існують кількісні характеристики. Надійність елементу – це імовірність того, що даний елемент в даних умовах буде працювати безвідмовно протягом часу t, позначається . Функція називається законом надійності. Звісно, що при , а при , тобто спадає.

Ненадійністю елемента називається імовірність того, що елемент відмовить протягом часу ,тобто . Графіки функцій та представлені на рис. 2.

Рис. 2 – Графіки функцій надійності та ненадійності елемента

У даній роботі розглядається раптове відмовлення системи. Для раптових відмовлень використовується експоненційний закон

, (2)

де – імовірність безвідмовної роботи елемента;

–середнє число відмов в одиницю часу, що приходиться на один працюючий елемент (інтенсивність відмови):

, (3)

де – середній інтервал часу між двома послідовними відмовами елемента

. (4)

Вихідні дані для визначення показників надійності кожного елемента (інтенсивність відмови та імовірність безвідмовної роботи елемента) знаходяться в завданні (додаток 1, завдання 2).

Розглянемо як приклад визначення надійності для кожного елемента в задачі 1.

Рішення: система складається з 10 елементів, для кожного з яких задані статистичні дані щодо інтервалів між відмовами кожного з елементів за розрахунковий період у годинах. Як відомо, для статистичної оцінки параметрів необхідна наявність репрезентативної виборки. В даному завданні наведено частину цієї виборки. Приведемо ці дані у вигляді таблиці 1.

Таблиця 1 – Інтервали між двома послідовними відмовами елементів системи

№ спосте-реження	№ елементу
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,6	0,5	0,4	0,8	1,0	1,2	0,9	1,1	0,8	0,5
2	0,4	0,9	1,5	1,6	1,3	1,4	1,2	1,3	1,1	1,4
3	0,5	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,5	1,2	1,1	1,0
4	0,6	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,4	1,0	1,1	1,2
5	0,8	1,1	1,2	0,7	0,5	1,5	1,6	1,7	1,2	1,4
6	0,7	0,8	0,6	1,2	1,3	0,5	0,8	0,9	1,4	1,5
7	1,2	1,2	1,5	1,4	0,8	0,9	0,9	1,5	1,4	1,4
8	0,8	0,9	0,5	0,6	1,7	1,4	1,2	1,1	1,2	1,1
9	1,4	1,3	1,5	1,5	0,9	0,8	0,9	1,5	1,3	1,4
10	1,5	1,2	1,4	1,3	1,2	1,1	1,2	0,9	0,8	1,2
11	1,4	1,3	1,2	1,2	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5
12	1,8	1,9	1,2	1,4	1,6	1,1	0,7	0,8	1,4	1,3
13	1,2	1,2	1,5	1,6	0,9	0,8	0,7	1,2	1,3	1,2
14	1,4	1,3	1,2	0,9	0,9	1,2	1,2	1,3	1,4	1,5
15	1,1	1,1	0,9	0,8	1,2	1,1	1,3	1,4	1,5	1,6
16	1,5	1,2	1,1	1,1	0,9	0,9	0,8	0,9	1,3	1,3
17	1,1	1,1	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	1,7	1,4	0,9
18	1,0	1,2	0,9	1,4	1,5	1,3	1,1	0,8	0,7	0,8
19	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,2	1,3	1,1	0,9
20	1,0	1,2	1,5	1,1	1,4	1,3	0,8	0,8	0,9	1,1

На підставі формул (2–4) визначаються показники надійності (інтенсивність відмови та імовірність безвідмовної роботи ) для кожного елементу, які зводяться у таблицю 2.

Таблиця 2 – Результати розрахунків показників надійності елементів системи

№ елем	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, год	1,05	1,09	1,13	1,18	1,18	1,18	1,13	1,19	1,19	1,21
	0,95	0,92	0,88	0,85	0,85	0,85	0,88	0,84	0,84	0,83

3. Визначення надійності системи вцілому.

Нехай система S складається з n елементів, показники надійності яких відомі. Визначимо надійність системи. Вона залежить від того, як елементи об'єднані в систему, тобто від її структури.

I. Розглянемо систему без резервування, тобто відмовлення будь-якого елемента призводить до відмовлення системи в цілому. У сенсі надійності така структура рівносильна послідовному з'єднанню елементів.

Нехай P – надійність системи S, а P_i – надійності елементів Э_i (рис. 3)

Рис. 3 – Послідовне з’єднання елементів

Нехай елементи відмовляють незалежно один від одного, тоді за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

, чи . (5)

Якщо , то.

II. Система з резервуванням.

Резервні елементи включаються в систему паралельно тим, надійність яких недостатня. Нехай елементи Э₁ і Э₂ незалежні по відмовах, а відповідні надійності (імовірності безвідмовної роботи) дорівнюють Р₁ і Р₂, знайдемо (рис. 4).

Рис. 4 – Паралельне з’єднання елементів

Розглянемо імовірність відмови системи . Щоб подія(відмова всієї системи) відбулася необхідно, щоб відмовили обидва елементи, тобто за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

, (6)

використовуючи поняття ненадійності системи і ненадійності елементів маємо:

, (7)

де – відповідні ненадійності елементів (імовірність того, що елемент відмовить), які визначаються як

Тоді маємо:

;

. (8)

Якщо число дублюючих один одного незалежних елементів дорівнює n, то надійність системи , якщо, то.

Для оцінки надійності складної структури, що включає в себе послідовні та паралельні об’єднання елементів, доцільно поділити систему на ряд підсистем, що не мають загальних елементів. На рис. 5 наведений приклад розподілення складної системи з 7 (семи) елементів. Тут підсистема І містить два елементи, що пов’язані послідовно, підсистема ІІ – два паралельно зв’язаних елементи, підсистема ІІІ об’єднує послідовно І та ІІ підсистеми, IV підсистема – два паралельно зв’язаних елементи, V підсистема послідовно поєднує IV підсистему з п’ятим елементом.

Рис. 5 – Складна система з паралельними та послідовними зв’язками між елементами

Відповідно до формул (5,8) отримуємо

(9)

У даній роботі розглядаються складні системи з елементами резервування.

Вихідні дані наведено в завданні (додаток 1, завдання 3) і являють собою частину елементів зі структур, що будуються в задачі 1.

Розглянемо як приклад наступну схему (рис. 6)

Рис. 6 – Структурна схема приймально-відправного парку дільничної станції

На рисунку представлений приймально-відправний парк дільничної станції з 3 (трьома) приймально-відправними коліями. Відносно до схеми, прийом потяга може здійснюватися на будь-яку колію парку, так само, як і відправлення з кожного з них.

У вигляді таблиці наведено величини імовірностей безвідмовної роботи для кожного з елементів

Таблиця 3 – Імовірності безвідмовної роботи для елементів системи

Назва елементу	Вхідна горловина (1)	ПВК 1 (2)	ПВК 3 (3)	ПВК 1 (4)	Вихідна горловина (5)
Імовірність безвідмовної роботи, Р	0,87	0,95	0,96	0,94	0,88

Розраховуємо надійність системи за формулами (5,8)

Таким чином, надійність системи складає 0,65.

ВИСНОВОК

У висновку наводяться результати виконаної роботи, виробляється їхній аналіз, а також указуються деякі теоретичні моменти, зв'язані з отриманими результатами, наприклад, висновки щодо структури отриманої в задачі 1 системи.