ГОУ ВПО Омский государственный университет путей сообщения
(ОмГУПС)
Кафедра «Прикладная математика и механика»
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Конспект лекций
Омск 2010
УДК 531
Авторы: канд. техн. наук, доц. С.А. Ступаков,
канд. техн. наук, доц. И.Л. Саля
Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов очной и заочной форм обучения специальности / Сост.: С.А. Ступаков, И.Л. Саля, омский гос. ун-т путей сообщения; Каф. «Прикладная математика и механика». – Омск, 2010, – 70 с.
Изложен курс лекций по дисциплине «Сопротивление материалов».
Ил.69. Библиогр: 5 назв.
Учебно-методическое пособие разработано в соответствии с приказом ректора № 275 «С» от 08.04.2004 г.
Содержание
Введение 4
1 Моделирование прочностной надежности элементов конструкций 5
1.1 Основные понятия сопротивления материалов 5
1.2 Геометрические характеристики плоских сечений 9
2 Растяжение и сжатие 13
2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии) 13
2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии) 14
2.3 Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) 16
3 Механические свойства материалов 18
3.1 Методика проведения испытаний 18
3.2 Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали 19
3.3 Диаграмма низколегированной стали 22
3.4 Диаграмма растяжения чугуна 23
3.5 Допускаемые напряжения 23
3.6 Основы теории напряженного состояния 24
3.7 Теории прочности 26
3.7.1 Критерий наибольших нормальных напряжений 26
3.7.2 Критерий наибольших линейных деформаций 26
3.7.3 Критерий наибольших касательных напряжений 27
3.7.4 Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения 27
3.7.5 Теория Мора 27
4 Сдвиг 28
4.1 Определение внутренних усилий и напряжений при сдвиге 28
4.2 Напряженное состояние при сдвиге 29
4.3 Деформации при сдвиге 29
4.4 Расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге 30
5 Кручение 31
5.1 Определение внутренних усилий при кручении 31
5.2 Определение напряжений и деформаций при кручении 31
5.3 Напряженное состояние и виды разрушения при кручении 34
5.4 Расчеты на прочность и жесткость при кручении 35
6 Изгиб 36
6.1 Общие понятия и определения 36
6.2 Определение внутренних усилий при изгибе 37
6.3 Дифференциальные зависимости при изгибе 38
6.4 Нормальные напряжения при чистом изгибе прямого бруса 39
6.5 Касательные напряжения при поперечном изгибе прямого бруса 42
6.6 Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки 44
7. Сложное сопротивление 45
7.1. Косой изгиб. Общие понятия о косом изгибе 45
7.2. Определение напряжений при косом изгибе 46
7.3 Определение положения нейтральной оси и максимальных нормальных напряжений при косом изгибе. Условие прочности 48
7.4. Изгиб с кручением. Определение внутренних усилий и напряжений 50
7.5. Определение главных напряжений и расчет на прочность при кручении с изгибом 52
8. Устойчивость сжатых стержней 53
8.1 Понятие об устойчивости и критической силе 53
8.2 Устойчивость сжатого стержня. Задача Эйлера 55
8.3. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня 56
8.4. Критические напряжения. Расчет на устойчивость стержня при упруго-пластических деформациях 58
8.5 Определение допускаемых напряжений на устойчивость. Коэффициент снижения основного допускаемого напряжения 60
8.6 Выбор материала и рациональной формы сечения при продольном изгибе 61
9 Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях 62
9.1 Основные понятия и определения 62
9.2 Виды циклов нагружения 63
9.3. Кривая усталости (кривая Веллера) 65
9.4 Предел выносливости при асимметричном цикле 66
Список литературы 68
Введение
При проектировании сооружений и машин инженеру приходится выбирать материал и поперечные размеры для каждого элемента конструкции так, чтобы он вполне надежно, без риска разрушиться или исказить свою форму, сопротивлялся действию внешних сил, передающихся на него от соседних частей конструкции, т. е. чтобы была обеспечена нормальная работа этого элемента. Основания для правильного решения этой задачи дает инженеру наука о сопротивлении материалов.
Эта наука изучает поведение различных материалов при действии на них сил и указывает, как подобрать для каждого элемента конструкции надлежащий материал и поперечные размеры при условии полной надежности работы и наибольшей дешевизны конструкции.
Иногда сопротивлению материалов приходится решать видоизмененную задачу – проверять достаточность размеров уже спроектированной или существующей конструкции.
Требования надежности и наибольшей экономии противоречат друг другу. Первое обычно ведет к увеличению расхода материала, второе же требует снижения этого расхода. Это противоречие является важнейшим элементом научной методики, обусловливающей развитие сопротивления материалов.
Часто наступает момент, когда существующие материалы и методы проверки прочности не в состоянии удовлетворить потребностям практики, ставящей на очередь решение новых задач (в наше время сюда относятся использование больших скоростей в технике вообще, в воздухоплавании в частности, перекрытие больших пролетов, динамические задачи и др.). Тогда начинаются поиски новых материалов, исследование их свойств, улучшение и создание новых методов расчета и проектирования. Прогресс науки о сопротивлении материалов должен поспевать за общим прогрессом техники.