5.2. Задачи
61 (1). Во сколько раз уменьшится амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин, если коэффициент затухания колебаний равен 0,02 с-1?
62 (1). Во сколько раз уменьшится энергия затухающих колебаний пружинного маятника за 0,5 мин, если коэффициент затухания колебаний равен 0,02 с-1?
63 (1). Найти коэффициент затухания колебаний математического маятника, если за 20 с амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в три раза.
64 (1). За какое время амплитуда затухающих колебаний пружинного маятника уменьшится в два раза, если коэффициент затухания колебаний равен 0,04 с-1?
65 (1). За сколько колебаний амплитуда затухающих колебаний уменьшится в 4 раза, если период колебаний равен 2 с, а коэффициент затухания колебаний равен 0,04 с-1?
66 (1). Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника, если за пять колебаний амплитуда колебаний уменьшается в два раза?
67 (1). Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?
68 (2). Материальная
точка массой 1 кг совершает колебания,
при которых ее смещение от положения
равновесия меняется с течением времени
по закону:
,
где
см;
с-1;
с-1.
Найти результирующую силу и силу
сопротивления, действующие на точку в
момент времени, равный половине периода.
Чему равны коэффициент сопротивления
среды и частота собственных колебаний
точки?
69 (2). Пружинный
маятник массой 1 кг совершает колебания,
при которых смещение груза от положения
равновесия меняется с течением времени
по закону:
,
где
см;
с-1;
с-1.
Найти: 1) логарифмический декремент
затухания; 2) во сколько раз изменится
амплитуда колебаний после десяти полных
колебаний; 3) собственную частоту
колебаний маятника; 4) потенциальную
энергию маятника спустя половину периода
от начала колебаний.
70 (2). Шарик массой
100 г, подвешенный на нити длиной 0,5 м,
совершает колебания, при которых его
смещение от положения равновесия
меняется с течением времени по закону:
,
где
см;
с-1.
Найти: 1) на сколько отличается период
затухающих колебаний от периода
собственных колебаний маятника; 2) во
сколько раз изменится амплитуда его
колебаний за время, в течение которого
совершаются два полных колебания.
71
(2). Математический маятник массой 1 кг
совершает колебания, при которых проекция
его скорости меняется с течением времени
по закону:
,
где
м/с;
.
В начальный момент времени полная
энергия маятника равна потенциальной.
Найти: 1) логарифмический декремент
затухания и коэффициент затухания
колебаний маятника, если спустя двенадцать
полных колебаний амплитуда скорости
уменьшилась в три раза; 2) кинетическую
энергию маятника, спустя четверть
периода от начала колебаний.
72 (2). Гиря массой 500 г подвешена к пружине жесткостью 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания колебаний равен 0,04. Определить число полных колебаний, которое должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза. За какое время произойдет это уменьшение?
73 (2). Математический
маятник совершает колебания, при которых
его смещение от положения равновесия
меняется с течением времени по закону:
,
где
см;
с-1;
с-1.
Найти: 1) скорость колеблющейся точки в
момент времени, равный 1/4 периода; 2)
логарифмический декремент затухания
колебаний.
74 (2). Математический маятник с длиной подвеса 0,5 м, выведенный из положения равновесия в некоторый момент времени, максимально отклонился от положения равновесия на 5 см. Следующее максимальное отклонение в ту же сторону было равно 4 см. Найти время релаксации колебаний.
75 (2). Пружинный маятник жесткостью 100 Н/м совершает колебания в среде с коэффициентом сопротивления 0,02 кг/с. За 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в пять раз. Найти: 1) массу колеблющегося тела; 2) период затухающих колебаний.
76 (2). Энергия затухающих колебаний математического маятника массой 20 кг за 1 мин уменьшилась в два раза. Определить коэффициент сопротивления среды, в которой происходят колебания, период затухающих колебаний и добротность, если длина нити 100 м.