4 Курс 2014 г.
Тема: «Алгоритмы управления»
Для анализа электрических цепей используются различные методы: словесное описание работы схемы, математическое (аналитическое) описание, составление временных диаграмм, алгоритмическое описание, а также описание поведения схемы с помощью теории графов.
Описание реальных объектов с помощью графов встречается часто. Разновидностей графов достаточно много. Так при анализе и проектировании распределенных сетей используются географические, физические, синтаксические, функциональные графы и др.
Электрические схемы состоят из определенного количества переключаемых объектов (элементов): выключателей, разъединителей. Эти объекты могут находиться в двух состояниях: включенном и отключенном. Обозначим количество переключаемых элементов (ПЭ) N, а состояние каждого элемента (объекта) ỹj.
Вершины графа будут представлять собой состояния переключающих элементов в виде наборов
Y= {ỹ1, ỹ2, … , ỹj, … , ỹN}, (1)
где ỹj – состояние j-го ПЭ.
-
ỹj = {
1, если ПЭ включен,
0, если ПЭ отключен.
Число вершин графа подсчитывается по формуле А=2N. (2)
Граф имеет K уровней. K=N+1. (3)
Каждому переключающему элементу присваивается вес (весовой коэффициент): y1 – 20, y2 – 21, … , yN – 2 N-1.
Более полное представление о вершинах графа дает таблица состояний - переходов (таблица 1), в которой указываются все наборы состояний ПЭ в определенной последовательности, определяемой весом состояния схемы, и возможные переходы в результате выполняемых переключений.
Таблица 1
-
Состояния ПЭ
Вес состояния схемы
Переход
yN-1
…
y2
y1
0
0
0
0
…
1
…
…
…
…
…
…
0
0
1
1
…
1
0
1
0
1
…
1
0
1
2
3
…
2N-1
(Указывается возможный переход от начальной вершины, определяемой по весу состояния к конечной )
Кроме таблицы переходов необходимо определить структуру графа, которую тоже лучше представить в виде таблицы 2.
Итак, граф переходов содержит определенное количество уровней, а именно,
N+1 (отсчет ведется от 0, т.е. 0-ой, 1-ый, 2-ой, …, m-ный,…, N-ый). В каждом уровне число вершин определяется по формуле
Nm=C
,
(4)
где m- номер уровня.
Таблица 2