3. Пример оформления решения задачи

Задача. От удара бойка копра массой 520 кг, свободно падавшего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 4,4 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, если скорость бойка перед ударом равна 9,7 м/с. Масса сваи равна 80 кг. Удар считать абсолютно неупругим. Какая часть энергии бойка перешла в тепловую энергию в результате удара?

Дано: M = 520 кг S = 4,4 см 1 = 9,7 м/с m = 80 кг

Найти: Fc,k– ?

Решение. Непосредственно перед ударом кинетическая энергия и импульс системы равны энергии и импульсу копра (рис. 1,а):

; (3.1)

(3.2)

Сразу после абсолютно неупругого удара (рис. 1, б) кинетическая энергия и импульс системы – это энергия и импульс совместного движения сваи и копра со скоростью :

; (3.3)

. (3.4)

Вмомент удара сила взаимодействия молота и сваи (сила удара) много больше внешних сил и поэтому практически полностью определяет изменение движения тел. Следовательно, систему «молот – свая» в момент удара можно считать замкнутой, и для нахождения скорости сов-местного движенияможно использовать закон сохранения импульса:

. (3.5)

Подставив в формулу (3.5) выражения (3.2) и (3.4), получим:

= , (3.6)

отсюда

( 3.7)

следовательно,

. (3.8)

В соответствии с законом сохранения энергии

, (3.9)

где Q – количество теплоты, выделившееся при ударе,

поэтому долю энергии, перешедшей в момент удара в тепловую, можно вычислить по уравнению:

. (3.10)

Последовательная подстановка формул (3.1) и (3.8) в уравнение (3.10) приводит к выражению:

. (3.11)

Подставим в выражение (3.11) численные значения:

.

Рассмотрим процесс углубления сваи. В этом процессе на систему действуют внешние силы: тяжести и сопротивления грунта.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии ее приращение от момента удара копра о сваю до их остановки равно алгебраической сумме работ силы сопротивления и силы тяжести:

, (3.12)

где  кинетическая энергия системы в момент остановки, = 0;

–работа сил тяжести и сопротивления грунта соответственно.

Свая погружается в грунт на расстояние S, поэтому работа силы тяжести по перемещению системы

(3.13)

где учтено, что направления перемещения системы и силы тяжести совпадают (рис. 1, в).

Направления силы сопротивления и перемещения противоположны (см. рис. 1,в), следовательно, угол между ними равен π.

Сила сопротивления грунта считается постоянной на протяжении всего процесса углубления, поэтому работа силы сопротивления

. (3.14)

Подставив выражения (3.3), (3.13) и (3.14) в формулу (3.12), получим:

. (3.15)

Из уравнения (3.15) с учетом соотношения (3.8) найдем силу сопротивления грунта:

. (3.16)

Подставив в формулу (3.16) численные данные¹, вычислим силу сопротивления грунта:

Ответ: ;

Библиографический список

1. Дроздова И. А. Законы сохранения в механике (примеры решения задач) / И. А. Дроздова, Г. Б. Тодер / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск. 2009. 36 с.

2. Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. М., 1998. Т. 3. 304 с.

3. Джанколи Д. Физика / Д. Джанколи. М., 1989. Т. 2. 667 с.

4. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2002. 478 с.

5. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики / Н. Н. Никитин. М., 1990. 607 с.

6. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2001. 607 с.