ТМ задания

Таблица Д5

Пример Д5. С невесомым валом АВ, вращающимся с постоянной угловой скоростью , жестко скреплен стержень 1 длиной l1 и массой т1 и невесомый стержень 2 длиной l2 с точечной массой т2 на конце (рис. Д5).

Дано: = 6 рад/с, т1 = 5 кг, т2 = 3 кг, α = 60 0 , β = 300 , l1 = 0,6 м, l2 = 0,4 м, AD = 0,8 м, DE = BE = 0,3 м.

Определить: пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника А и подшипника В.

Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня 1 и стержня 2 с грузом К на конце, и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси координат Аху так, чтобы стержни 1 и 2 лежали в плоскости ху, и приложим действующие на систему внешние силы: силы тяжести P1 и P2 , составляющие xA , xB

реакции подпятника и реакцию xB подшипника.

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно ( = const), то элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения, а численно ani = w2hi ,

где hi - расстояние элемента от оси. Тогда силы инерции Fi И будут направлены от оси

вращения и численно

Fi И = Ñmani = Ñmw2hi ,

где Ñm - масса элемента. Поскольку все Fi И пропорциональны hi , то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей R1И , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника, то есть на расстоянии H1 от вершины Е, где H1 = 23 l1 cosα .

42

Задача Д6

Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, находится под действием приложенных сил в равновесии; положение равновесия определяется углами α , β , γ , ϕ , θ (риc.Д6.0-Д6.9, табл. Д6.а и Д6.б). Длины стержней механизма

(кривошипов) равны: l1=0,4м, l4=0,6м (размеры l2 и l3 произвольны); точка Е находится в середине соответствующего стержня.

На ползун В механизма действует сила упругости пружины F ; численно F = cλ , где с – коэффициент жесткости пружины, λ – ее деформация. Кроме того, на рис. 0 и 1 на ползун D действует сила Q , а на кривошип O1A – пара сил с моментом М; на рис. 2-9 на кривошипы O1A и O2D действуют пары сил с моментами М1 и М2.

Определить, чему равна при равновесии деформация λ пружины, и указать, растянута пружина или сжата. Значения всех заданных величин приведены в табл. Д6.а для рис. 0-4 и в табл. Д6.б для рис. 5-9, где Q выражено в ньютонах, а М,

М1, М2 – в ньютонометрах.

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α ; для большей наглядности ползун с направляющими и пружину изобразить так, как в примере Д6 (см. рис. Д6, а также рис. Д6.10.б). Если на чертеже решаемого

варианта задачи прикрепленный к ползуну В стержень окажется совмещенным с пружиной (как на рис. Д6.10.а), то пружину следует считать прикрепленной к ползуну с другой стороны (как на рис. Д6.10.б, где одновременно иначе изображены направляющие).

Таблица Д6.а (к рис. Д6.0 - Д6.4)

44

Таблица Д6.б (к рис. Д6.5 - Д6.9)

45

46

Указания. Задача Д6 – на определение условий равновесия механической системы с помощью принципа возможных перемещений. Механизм в рассматриваемой задаче имеет одну степень свободы, т. е. одно независимое возможное перемещение. Для решения задачи нужно сообщить механизму возможное перемещение, вычислить сумму элементарных работ всех действующих активных сил и пар на этом перемещении и приравнять ее нулю. Все вошедшие в составленное уравнение возможные перемещения следует выразить через какое- нибудь одно.

Чтобы найти λ , надо из полученного условия равновесия определить силу упругости F. На чертеже эту силу можно направить в любую сторону (т. е. считать пружину или растянутой или сжатой); верно ли выбрано направление силы, укажет знак.

Пример Д6. Механизм (рис. Д6.а), расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 и ползунов В, D, соединенных друг с другом и с подвижной опорой О1 шарнирами. К ползуну В прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c, к ползуну D приложена сила Q , а к стержню 1 (кривошипу) – пара сил с моментом М.

М = 140 Н∙м, Q = 360 Н.

Определить: деформацию λ пружины при равновесии механизма.

Решение. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. Д6.б). Для решения задачи воспользуемся принципом возможных перемещений

согласно которому

где δAi - элементарные работы активных сил на соответствующих возможных перемещениях.

47

Изображаем действующие на механизм активные силы: силу Q , силу

упругости F пружины (предполагая, что пружина сжата) и пару сил с моментом М. Чтобы составить уравнение (1) сообщим механизму возможное перемещение,

т.е. предположим, что кривошип 1 повернулся на угол δϕ . Тогда точки механизма получат соответствующие возможные перемещения: δS A , δSE , δSD , δSB . Возможные

перемещения точек механизма направлены также как и скорости этих точек.

Зависимость между возможными перемещениями такая же как и между скоростями точек. Сначала найдем и изобразим δS A :

Для определения δSE построим мгновенный центр скоростей Р2 для стержня 2.

Возможные перемещения точек звена 2, так же как и их скорости, пропорциональны расстояниям до мгновенного центра скоростей.

Составляем для механизма уравнение 1:

Mδϕ1 - QδSD - FδSB = 0

Заменим здесь δSD и δSB их значениями (2) и (3) и, вынося одновременно δϕ1 за скобки:

Знак “минус” указывает, что пружина растянута, а не сжата, как предполагалось вначале.

48

Задача Д7

Механизм, расположенный в вертикальной плоскости (рис. Д7.0 – Д7.9), состоит из ступенчатых колес 1 и 2 с радиусами R1 = 0,4 м, r1 = 0,2 м, R2 = 0,5 м, r2 = 0,3 м, имеющих неподвижные оси вращения; однородного стержня 3 длиной l=1,2 м, закрепленного шарниром на одном из концов; грузов 4 и 5, подвешенных к нитям, намотанным на колеса. На стержне расстояние АВ = (2/3)l .

Стержень 3 соединен с колесом 1 невесомым стержнем 6. Колеса 1 и 2 или находятся в зацеплении (рис.Д7.0 – Д 7.4), или соединены невесомым стержнем 7 (рис. Д7. 5 – Д7. 9). К колесам и стержню 3 прикреплены пружины.

49

50