- •Курс лекций по дисциплине финансовые вычисления
- •Введение
- •Тема 1. Ссудный и учетный процент. Эквивалентность ставок ссудного и учетного процентов
- •Тема 2. Простые и сложные проценты
- •2.1 Простые проценты
- •2.1.1. Начислении простых процентов
- •2.1.2. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •2.2. Сложные проценты
- •2.2.1. Начисление сложных процентов
- •2.2.2. Эквивалентность ставок простого и сложного процентов. Номинальная и эффективная процентные ставки
- •Тема 3. Современная стоимость денежных средств (дисконтирование)
- •3.1. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам
- •3.2. Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам
- •Тема 4. Финансовая рента
- •4.1. Финансовая рента и ее основные параметры. Классификация рент
- •4.2. Будущая стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •Тема 5. Способы начисления амортизации
- •Тема 6. Расчет стоимости и доходности ценных бумаг
- •6.1. Порядок выплаты дивидендов по акциям и процентов по облигациям
- •6.2. Стоимость, доход и доходность ценных бумаг
- •1. Акции.
- •2. Облигации и другие долговые обязательства.
- •Тема 7. Схемы погашения задолженности
- •Вопросы для подготовки к экзамену и зачету
2.1.2. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
При разработке условий контрактов или их анализе возникает необходимость в решении ряда вторичных задач – определении срока ссуды или размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.
Срок ссуды. Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы получим их, решив относительно n:
срок в годах
срок в днях (напомним, что n=t/K, где К – временная база)
Пример 6. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 1 млн. рублей, вырос до 1,2 млн. рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (К = 365)?
Решение:
дня
Величина процентной ставки. Необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны.
Необходимые для расчета величины процентной ставки формулы получим их, решив относительно i и d:
Пример 7. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110000 рублей через 120 дней. Первоначальная сумма долга – 90000 рублей. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента и учетной ставки (К = 360).
Решение:
Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) за весь срок ссуды – d’. В этом случае
Имея в виду, что P = S/(1 + n*i), находим годовую ставку наращения
Годовая учетная ставка равна:
Пример 8. Стороны договорились о том, что из суммы кредита, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки (К = 360).
Решение:
Эквивалентность ставок. Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме Р и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной суме S.
Если срок финансовой операции выражен в днях или месяцах, а ставка задана годовая, то формулы преобразуются так:
и используются для точных процентов с фактическим сроком операции или обыкновенных процентов с приближенным сроком операции.
Пример 9. Доходность по дисконтной ценной бумаге со сроком обращения 3 месяца оценена в виде дисконтной ставки, равной 100% годовых, а доходность размещения средств на 3-месячный депозит – 120% годовых. Сравнить эффективность этих операций.
Решение:
Выгоднее первая финансовая операция, т.к. 133% > 120%