Вопрос 19. Отношения между суждениями

1. Основополагающим моментом в отношениях между суждениями является их сходство по содержанию, которое выражается смыслом и истинностью суждений. Поэтому логические отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями, т. е. теми, которые имеют общий смысл.

Простые суждения, которые включают в себя идентичные термины, но различаются по количеству и качеству, называются сравнимыми. Простые суждения, имеющие различные субъекты и предикаты, называются несравнимыми.

Сложные сравнимые суждения — это суждения, имеющие одина¬ковые составляющие, но различные логические связки, включая отрицание. Несравнимыми являются сложные суждения, у которых полностью или частично различаются образующие их простые суждения.

Простые сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

2. Суждения, которые могут быть одновременно истинными, являются совместимыми. Различают три типа совместимости.

✓ эквивалентность. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль разными словами. Например, «Водитель Петров врезался в другую машину» и «Причиной аварии являются действия водителя Петрова»;

См.: Кузина Е. Б. :

.

6. Отрицание сложных суждений различных видов про­изводится согласно следующим эквивалентностям: ] (А & В)эквивалентноВ)эквивалентно1(АзВ) эквивалентноА&]В;] (А = В)эквивалентно (1 А&В)у (А&1 В); 1 (Ау В)эквивалентно А = В.

Высказывание Неверно, что оба эти города являются столицами эквивалентно высказыванию По крайней мере, один из этих городов не столица, а Неверно, что если ясно мыслишь, то ясно излагаешь означает Можно ясно мыслить и неясно излагать.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

Установление отношений между суждениями предпола­гает выяснение вопросов: «Могут ли быть эти суждения вме­сте истинными? Могут ли они быть вместе ложными? Обусловливает ли истинность одного истинность другого? » и т. п. Отношения между суждениями устанавливают по их истинностным значениям.

Все отношения делятся на две группы: совместимости и несовместимости. Суждения называются совместимы­ми, если они могут одновременно быть истинными, и не­совместимыми, если они не могут быть одновременно ис­тинными.

Совместимость бывает трех видов:

• суждения эквивалентны, если всегда принимают оди­наковые истинностные значения;

• одно из них находится в отношении подчинения к дру­гому, если оно истинно во всех тех случаях, когда истинно подчиняющее;

• суждения частично-совместимы (субконтрарны), если невозможна их совместная ложность.

Различают два вида несовместимости:

• противоречие суждений имеет место, когда эти суж­дения не могут вместе быть ни истинными, ни ложными;

СУЖДЕНИЕ

♦ противоположность имеет место, когда суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одно­временно ложными.

Чтобы определить отношение между суждениями Он н.е знает ни того, ни другого и Он знает только одного из нглх, нужно записать их логические формы: (] р &~| ^) и (р у затем построить их совместную истинностную таблицу.

р	Я	1р	1ч	(1р&1ч)			(ру_я)
и	и	л	л		л			л
и	л	л	и		л			и
л	и	и	л		л			и
л	л	и	и		и			л

Сравнивая результирующие столбцы (они выделены вер­тикальными линиями), можно увидеть, что эти суждения: не бывают одновременно истинными, но бывают одновремен­но ложными (первая строка), значит, они несовместимы и находятся в отношении противоположности.

Суждения могут быть независимыми, т.е. вместе истин­ными, вместе ложными, может быть первое истинным, а вто­рое ложным и, наоборот, первое ложным, а второе истинным.

Между простыми категорическими суждениями устанавли­вают отношения только в случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) ка­честву. Отношения между ними определяют по логическому квадрату.

Не представленное на логическом квадрате отношение эк­вивалентности для простых категорических суждений име­ет место тогда, когда одно из противоречащих суждений от­рицается, т. е. ] А эквивалентно 0,1 О эквивалентно А,11 эквивалентно Е,~| Е эквивалентно I.

Чтобы установить отношение между категорическими суждениями, нужно: 1) найти их субъекты и предикаты и убедиться, что они одинаковы; 2) определить, какого вида эти суждения; 3) найти их на логическом квадрате и 4) по­смотреть, в каком отношении они находятся. Пусть нужно определить отношение между суждениями Некоторые пре­ступления умышленны и Некоторые преступления не умышленны. Для этого найдем их субъекты и предикаты: преступление - субъект в обоих суждениях, умышленное - предикат в обоих суждениях. Определим типы суждений: первое - частноутвердительное (I), второе - частноотрица- тельное (О). Найдем соответствующие углы логического квадрата и отношение: отношение между I и О, расположен­ных внизу квадрата, - частичная совместимость.

Если одно или оба суждения, между которыми нужно установить отношение, предварены отрицанием, то сна­чала нужно превратить его (их) в эквивалентное суждение без отрицания, согласно приведенным эквивалентностям, и лишь после этого определять отношение. В суждениях Не все жидкости упруги и Неверно, что некоторые жид­кости упруги перед кванторными словами стоит отрица­ние. В первом случае оно относится к суждению Все жид­кости упруги - общеутвердительному, а во втором - Некоторые жидкости упруги - к частноутвердительному. Первое (1 А) эквивалентно преобразуем в О, второе (] I) эквивалентно преобразуем в Е и определяем отношение между О и Е. Отношение между ними - подчинение от второго к первому.

МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ

Модальностью называется дополнительная характерис­тика суждения, оценка того, что в нем утверждается или отрицается, с точки зрения законов природы, логики, правовых или моральных норм, научного познания, времени или чего-нибудь еще. Суждение Курение вредно для здоровья мож­но предварить словами: необходимо, опровергнуто, плохо - они называются модальными операторами - и получить три мо­дальных суждения Необходимо, что курение вредно для здоро­вья, Опровергнуто, что курение вредно для здоровья, Плохо, что курение вредно для здоровья. Истинность модального суж­дения зависит от истинности того суждения, которое стоит под модальным оператором, и от модальности, т. е. оценки, кото­рая этому суждению дается. При истинности исходного суж­дения Курение вредно для здоровья первое модальное сужде­ние является истинным, второе ложным, а истинность третьего зависит от чьей-либо личной оценки этого факта.

Точка зрения, с которой оценивается суждение, выража­ется обычно в трех степенях: сильно положительно, слабо и сильно отрицательно. А упомянутые различные точки зрения для оценки дают разные типы модальностей. Если оценка дается с точки зрения законов природы или логики (необходимо, возможно, невозможно), модальность называ­ется алетической; если с точки зрения норм права {обяза­тельно, разрешено, запрещено) - деонтической; если с точ­ки зрения познания (доказано, вероятно, опровергнуто) - эпистемической. Есть и другие типы модальностей, в каждом по три модальных оператора.

Операторы	Типы модальностей
	алетическая	деонтическая	эпистемическая
Сильн. пол.	Необходимо	Обязательно	Доказано
Слабый	Возможно	Разрешено	Вероятно
Сильн. отр.	Невозможно	Запрещено	Опровергнуто

В алетической группе выделяют фактическую и логичес­кую модальности. Первая характеризует суждение с точки зрения законов природы, вторая - с точки зрения законов логики. Для их различения модальные операторы уточня­ют: логически необходимо, фактически возможно и т.п. Су­ществуют следующие отношения между логическими и фак­тическими модальностями:

Силлогистика.Умозаключение как форма мышления

1. Умозаключение как форма мышления

2. Виды умозаключения

3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

4. Непосредственные умозаключения

5.

В процессе познания действительности человек приобретает новые знания. Многие он получают с помощью органов чувств. Но в процессе развития общества их стало недостаточно для бытия человека и постепенно все большую часть знаний мы получаем на ступени абстрактного мышления с помощью рассуждений, т.е. путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, в которой осуществляется переход (вывод) от имеющегося знания в посылках к новому знанию.

Основная логическая характеристика умозаключения - правильность.

Умозаключение будет правильным, если его получили в соответствии с объективными законами логического мышления.

В структуре умозаключения выделяют посылки — суждения, содержащие имеющееся (исходное) знание и заключение (следствие) — суждение, содержащее новое знание, полученное из посылок.

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Выделим сначала три основных группы умозаключений: дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по аналогии)

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Непосредственные умозаключения по логическому квадрату

Суть дедуктивного умозаключения состоит в переносе (может быть, с потерями) информации посылок в заключение,

Умозаключения различаются тем, что в одних переход от посылок к заключению осуществляется без добавления новой информации (информация заключения не больше, чем совокупная информация посылок), в других информация посылок переносится на заключение с добавлением новой, в третьих информация посылок служит как бы образцом для создания новой информации на основе некоторых косвенных свидетельств. Эти различия в способах перехода от старого знания к новому дают три основные группы умозаключений, которые традиционно называются соответственно дедуктивными, индуктивными и традуктивными (по аналогии).

От способа перехода зависит и характер заключения - его достоверность или вероятность. В дедуктивных умозаключениях заключение не менее достоверно, чем посылки, т. е. обязательно истинно при истинных посылках. В индуктивных и традуктивных умозаключениях заключение лишь более или менее вероятно.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Непосредственные умозаключения по логическому квадрату

Суть дедуктивного умозаключения состоит в переносе (может быть, с потерями) информации посылок в заключение, поэтому правильным является такое дедуктивное умозаключение, которое не добавляет информации в заключение и, таким образом, обеспечивает получение истинного заключения из истинных посылок. В правильном дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеется отношение логического следования: между суждениями Ах... Ап (посылками) и суждением В (заключением) имеет место отношение логического следования в том и только в том случае, если при совместной истинности А. ...А не может быть ложным В.

1 П

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки - категорического суждения. Такими умозаключениями являются все переходы по логическому квадрату, когда истинность или ложность одного суждения с необходимостью влечет определенное истинностное значение другого. Проверка их правильности состоит в сопоставлении приписываемого следствию истинностного значения с тем, которое ему предопределено логическим отношением с посылкой.

Пусть нужно проверить умозаключение Все рыбы дышат жабрами, значит, неверно, что Ни одна рыба не дышит жабрами. Его посылка - общеутвердительное суждение, а заключение - отрицание общеотрицательного суждения, т. е. частноутвердительное суждение. Проверить это умозаключение можно по логическому квадрату. Из него видно, что заключение находится с посылкой в отношении подчинения, а это означает: при истинном первом (посылке) второе (заключение) не может быть ложным. Значит, умозаключение правильное.

Умозаключение Из ложности того, что все студенты прилежны, следует, что Некоторые студенты прилежны - неправильно, поскольку при посылке, утверждающей ложность общеутвердительного суждения, частноутвердитель- ное заключение может быть и истинным, и ложным, т. е. заключение из посылки не следует.

Непосредственные умозаключения путем преобразования структуры суждения

Непосредственные умозаключения осуществляются и путем некоторых структурных изменений суждения-посылки. Существуют два основных способа преобразование - превращение и

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называются исходные известные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. - потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3).

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение - заключением.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова "следовательно" и близкие ему по смыслу ("значит", "поэтому" и т.п.) под чертой обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный пример примет следующий вид:

Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим

Судья Н. - потерпевший_________________

Судья Н. не может участвовать в

рассмотрении дела

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если содержание суждений различно, то вывод из них невозможен. Например, из суждений "Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим" и "Обвиняемый имеет право на защиту" нельзя получить заключения, т.к. эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, должны быть истинными исходные суждения -посылки умозаключения; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают формальную правильность умозаключения.

Виды умозаключения в зависимости от правил вывода

Правила вывода определяют два вида умозаключений: демонстративные (необходимые) и

недемонстративные (правдоподобные).

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости вывода важное значение имеет их классификация по направленности логического

следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Дедуктивным (от латинского слова деductiо - выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Поскольку исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждение - как заключение, умозаключения посредством преобразования суждений называются непосредственными. К ним относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые, в свою очередь, определяются внутренней структурой суждения количественной и качественной характеристиками отношения между субъектом и предикатом.

Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении "Н. (S) совершеннолетний (Р)" предикатом является понятие о лицах, достигших совершеннолетия. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся лица, не достигшие совершеннолетия. Отношение Н. к несовершеннолетним следует,

очевидно, выразить в форме отрицательного суждения "Н. (S) не является несовершеннолетним (не-Р)".

Таким образом, из утвердительного суждения "Sесть Р мы получили отрицательное суждение "Sне есть не-Р”. Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Превращать можно любые категорические суждения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е), Например: "Всякая философия является партийной. Следовательно, ни одна философия не является беспартийной".

Схема превращения суждения А:

Все Sсуть Р

Ни одно Sне есть не- Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (/А). Например: "Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным".

Схема превращения суждения Е:

Ни одно Sне есть Р _________________

Все Sсуть не-Р

Частноутвердительное суждение {I) превращается в частноотрицательное (О). Например: "Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными".

Схема превращения суждения I:

Некоторые Sсуть Р НекоторыеSне суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I). Например: "Некоторые из присутствующих не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые из присутствующих являются несовершеннолетними".

Схема превращения суждения О:

Некоторые Sне суть Р

Некоторые Sсуть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат - на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, отраженным в предикате исходного суждения. Это знание выражает тот факт, что предмет не может иметь и вместе с тем не иметь одно и то же свойство. В этом смысл превращения. Поэтому заключения, полученные с помощью этой логической операции, содержат новые знания о предмете.

Для уточнения объема предиката суждения и его отношения к субъекту используют обращение, в результате которого субъектом становится предикат, а предикатом - субъект исходного суждения. Предметом нового суждения (заключения) становится, таким образом, предмет, выраженный не субъектом, а предикатом посылки.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов в суждениях, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение {А), в котором предикат не распределен, обращается в частноутвердительное (I), т.е. с ограничением. Например: "Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены - студенты нашей группы". В исходном суждении "Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)" предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается ("некоторые сдавшие экзамены").

Схема обращения суждения А:

Все Sсуть Р Некоторые Р сутьS

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме

Все S и только S суть р

Все Р суть S

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т.е. без ограничения. Например: "Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы". Простое обращение этого суждения возможно потому, что его предикат ("неуспевающие") распределен.

Схема обращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Ни одно Р не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в выводном суждении. Количество суждения не изменяется. Например: "Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы".

Схема обращения суждения I:

Некоторые Sсуть Р

Некоторые Р суть S

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат полностью входит в объем субъекта, т.е. является распределенным) обращается в общеутвердительное. Например: "Некоторые общественно опасные деяния и только общественно опасные деяния являются должностными преступлениями. Следовательно, все должностные преступления являются общественно опасными деяниями".

Эти суждения обращаются по схеме

Некоторые S и только S суть Р

Все Р суть S

Частноотрицательное суждение (О), как правило, не обращается. Предикат этого суждения распределен, значит, он должен быть распределен и в заключении, которое будет, очевидно, общеотрицательным суждением.

Обращение суждения не ведет к изменению его качества. Что касается количества, то оно может изменяться (обращение с ограничением), но может оставаться тем же самым (простое, или чистое, обращение). Без ограничения обращаются общеутвердительные суждения с распределенным предикатом, все общеотрицательные суждения, а также частноутвердительные суждения, в которых предикат распределен. Общеутвердительные и частноутвердительные суждения с нераспределенным предикатом обращаются с ограничением.

Частноотрицательные суждения на практике не обращаются.

Заключение

Умозаключения посредством обращения играют важную роль в процессе рассуждения. Благодаря тому, что предметом нашей мысли становится предмет, отраженный предикатом исходного суждения, мы уточняем наши знания, придаем им большую определенность. Необходимо, однако, строго соблюдать правила ограничения, нарушение которых ведет к ошибкам в рассуждении. Нельзя, например, общеутвердительное суждение, в котором предикат не распределен, обращать без ограничения, нельзя обращать с ограничением частноутвердительное суждение с распределенным предикатом.

-----------------------------------------------------------

Проверим умозаключение Все млекопитающие живородящи, следовательно, Все живородящие являются млекопитающими. Посылка - общеутвердительное суждение (А) с субъектом млекопитающие (S) и предикатом живородящие (Р), обозначим это А (S, Р). Заключение - общеутвердительное (А), где субъект и предикат поменялись местами, т. е. А (Р,S). Значит, преобразование состоит в обращении, однако неправильном, так как общеутвердительное суждение обращается с ограничением и заключение должно быть I (Р, 8).

Рассмотрим умозаключение Если все разумное действительно, то все недействительное не является разумным, где посылка - А (S, Р), заключение Е (не-Р,S). Здесь преобразование, состоит в противопоставлении предикату, т. е. последовательном превращении и обращении. После превращения получается Е (S, не-Р), обращение которого дает Е (не-Р,S). Значит, умозаключение правильно.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм — дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение. Силлогизм -это умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину.

Силлогизм - умозаключение, состоящее из двух посылок, из которых следует третье суждение (вывод).

Термины, между которыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заключения, называются крайними, при этом субъект заключения называется меньшим термином, а предикат заключения - большим термином. Каждый содержится в одной посылке, и посылки соответственно называются большей и меньшей. В посылках, кроме крайних терминов, имеется один общий для них термин - он называется средним.

Умозаключение Некоторые студенты работают, и многие студенты хорошо учатся, значит, Некоторые из хорошо учащихся работают является простым категорическим силлогизмом, так как из двух категорических суждений

выводится третье, при этом в заключении устанавливается отношение между терминами хорошо учащийся (человек) и работающий ( человек ) на основании отношения в посылках каждого из этих терминов к термину студент. Термины хорошо учащийся (человек) и работающий (человек) - крайние, первый - меньший, второй - больший, термин студент - средний.

Силлогизмы различаются по расположению терминов в них, или по положению среднего термина. Эти разновид­ности силлогизмов называются фигурами. Средний термин может быть:

• в большей посылке субъектом, в меньшей предикатом;

• предикатом в обеих посылках;

• субъектом в обеих посылках;

• в большей посылке предикатом, в меньшей субъектом.

Фигуры изображают графически и нумеруют:

фигура 1 фигура 2 фигура 3 фигура 4

М

М

Р

8

Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы боль­шая посылка стояла первой, а меньшая посылка - второй.

Дальнейшие разновидности силлогизмов выделяют по типам входящих в силлогизм суждений. Эти разновидности называются модусами.

Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти его термины, посмотреть, как они расположены, и установить типы входящих в него суждений.

В силлогизме Все книги полезны. Ничто полезное не вы­зывает у меня скуку. Значит, ни одна книга не вызывает у меня скуку. Меньший термин - книга, больший (субъект и предикат заключения) - вызывает у меня скуку; средний тер­мин - полезное. Большая посылка - Ничто полезное не вызы­вает у меня скуку (с большим термином). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на первое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший предикатом

Условные умозаключения

В науке, в обыденной жизнедеятельности приходится часто отмечать зависимость тех или иных явлений, событий, процессов от всякого рода обстоятельств: факторов, способных изменить течение дел, причинных воздействий, порождающих известные события, внешних влияний, которые удерживают ход вещей в известных рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что происходит вокруг нас. Обычно условия задаются с помощью оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится к каменному веку". Суждения, в которых задаются такого рода связи, называют условными, а в символической логике импликативными, или импликациями.

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали изучаться еще в Древней Греции философами стоической школы. Правила оперирования такими умозаключениями довольно просты и легко устанавливаются. Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться с другими умозаключениями.

Выделим основные типы условных умозаключений:

Условно – категорические умозаключения

Условно – разделительный силлогизм

Чисто – условный силлогизм

УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении только условные суждения:

Если выпускается много денежных знаков, то растут денежные доходы. Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная способность.

Если растет покупательная способность, то растут цены. Если растут цепы, то растет инфляция.

Следовательно, если выпускается много денежных знаков, то растет инфляция. Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а сами высказывания - буквами а, Ь, с,... Тогда получается простая символическая запись, которая означает: если а, то Ь, если Ь, то с...

УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - Мodus ропеns (утверждающий) и Моdus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим образом:

Если алмаз огранен, то он - бриллиант, а > Ь

Данный алмаз огранен, а

Данный алмаз - бриллиант. Ь

Мodus ропеns

В нем от наличия основания условной связи делают вывод о наличии следствия. Название "утверждающий" происходит от того, что этим модусом условно-категорического силлогизма утверждается то, о чем говорит следствие в его посылке. Но это вовсе не означает, будто его заключение может быть только утвердительным суждением. В том случае, когда следствие в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как отрицание. Например, возьмем утверждение, сделанное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим сюда еще одну посылку: "Температура ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме утверждающего модуса, который, однако, выражается отрицательным суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод делается от отсутствия следствия к отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий, а > Ь Данный материал не хрупкий -Ь. Данный материал - не стекло -а.

Моdus tollens

Надчеркивание над буквами в символической записи умозаключения выражает отрицание, означает то же, что не а или, точнее, неверно, что а. И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый глазок" горит" приводит к утвердительному выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные соображения можно одним простым и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к наличию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.

Интуитивно здесь напрашиваются еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура а = > Ь

У данного больного нет ангины -а.

У данного больного нет температуры -Ъ ?

Если у больного ангина, то у него температура, а > Ь

У данного больного температура. Ь

У данного больного ангина? а?

Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким модусам в лучшем случае вероятностны, но часто бывают и ложными. Наличие температуры не доказывает, что у больного обязательно ангина, ибо и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует отсутствие повышенной температуры по тем же причинам. Только схеме утверждающего модуса, который, однако, выражается отрицательным суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод делается от отсутствия следствия к отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий, а > Ь Данный материал не хрупкий -Ь. Данный материал - не стекло -а. Мо(1и8 1о11еп8

Надчеркивание над буквами в символической записи умозаключения выражает отрицание, означает то же, что не а или, точнее, неверно, что а. И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый глазок" горит" приводит к утвердительному выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные соображения можно одним простым и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к наличию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.

Интуитивно здесь напрашиваются еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура а = > Ь

У данного больного нет ангины -а.

У данного больного нет температуры -Ъ ?

Если у больного ангина, то у него температура, а > Ь

У данного больного температура. Ь

У данного больного ангина? а?

Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким модусам в лучшем случае вероятностны, но часто бывают и ложными. Наличие температуры не доказывает, что у больного обязательно ангина, ибо и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует отсутствие повышенной температуры по тем же причинам. Только в том случае, когда связь между основанием и следствием взаимно­однозначная, то есть когда одно не бывает без другого, только тогда выводы по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год високосный, то в феврале 29 дней" позволяет строить умозаключения по всем четырем модусам, включая два неправильных.

Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его кажущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки со-держат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами правильного мышления.

УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ.

В условно-разделительном силлогизме первая посылка является условным суждением, а вторая посылка- это разделительное суждение. Важно отметить, что в условном суждении может быть не одно основание и одно следствие, а больше оснований или следствий. Например, в суждении: Гели поступать в МГУ, то надо много заниматься или лее надо иметь много денег из этого основания вытекает два следствия. В суждении: Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься из двух оснований вытекает одно следствие.

Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержатся два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если три основания или следствия, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трех оснований или следствий, то силлогизм является пол и л ем мой.

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы делится на две разновидности: простую дилемму и сложную дилемму.

В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения: Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, А если поступать в МГУПИ, то тоже надо много заниматься.

Можно поступать в МГУ или МГУПИ.

Надо много заниматься.

В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекает два последствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий:

Пели страной правит мудрый человек, то она процветает, А если ею управляет проходимец, то она бедствует. Страной может управлять мудрый человек или проходимец. Страна может процветать или бедствовать.

В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного основания вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а в выводе отрицается основание: Если поступать в МГУ, то надо много заниматься Или лее надо много денег.

Я не хочу много заниматься или лее тратить много денег. Я не буду поступать в МГУ.

В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований: Если философ считает первоначалом мира материю, То он материалист, а если он считает первоначалом мира сознание, То он идеалист.

Этот философ не материалист или не идеалист. Этот философ не считает первоначалом мира материю Или он не считает первоначалом мира сознание.

ЧИСТО УСЛОВНЫЙ силлогизм.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждою из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними. Хотя структуру условного суждения можно представлять в субъектно-предикатной записи, например: "Если S есть Р, то S1 есть Р1", но такая запись лишь усложняет анализ, поэтому будем пользоваться сокращенной записью этих суждений, сохраняющих и даже выделяющих главные структурные элементы сложных суждений – логический союз и отдельные простые суждения. Обозначив входящие в условное суждение простые суждения отдельными символами, получим формулу условного суждения: Если В, то С. Используя символ и для логического союза, получаем еще более сокращенную запись: «В ~> С»

Пользуясь этой сокращенной записью, чисто условный силлогизм можно

представить такой схемой:

Если В, то С В -->С

Если С, то Д С ~>Д

Если В, то Д В -->Д

Легко заметить, что роль среднего термина в чисто условном силлогизме

выполняет простое суждение, являющееся в первой посылке следствием, а во

второй посылке основанием этого условного суждения. Такая структура

напоминает собой четвертую фигуру категорического силлогизма, однако

разница существенна: там средний термин — общее для посылок понятие,

здесь — общее простое суждение. Например:

Если через проводник пропустить ток, то он нагреется

Если проводник нагреется, то он расширится

Если через проводник пропустить ток, то проводник расширится.

Чисто условный силлогизм имеет единственный вариант своей структуры и

простотой своей напоминает собой модус ВагЬага (Барбара) первой фигуры

категорического силлогизма и особенно в аристотелевской манере его записи:

А сказывается обо всех Б

Б сказывается обо всех В

А сказывается обо всех В

Это не случайно, потому что данная структура отражает общую, присущую количественным (объемным), временным, пространственным, причинно- следственным и другим отношениям закономерность: величины (предметы, объемы и пр.), находящиеся в определенном отношении к третьей, находятся в том же определенном отношении и между собой.

• История 9-10

Софизмы

1. История возникновения софизмов..................

2. Софизм «Кратила

3. Софизм «Эватла»........................................

4. Апории Зенона..........................................

5. Софизмы как проблемы..............................

6. Логические парадоксы

7. Парадокс «Лжеца»....................................

8. Парадокс Рассела.......................................

9. Парадокс Санчо Пансы...............................

10. Парадоксы Греллинга и Берри......................

11. Парадокс «Протагор и Еватл».......................

12. Выводы...........................................................

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СОФИЗМОВ

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике.

Во второй половине V века до н.э. космоцентрическим философским учениям было противопоставлено скептическое движение софистов. Оно не было случайным. В этот период происходят глубокие политические преобразования в греческом обществе. Правящую рабовладельческую аристократию сменяет демократия, которая терпит временное поражение в борьбе с аристократией и сменяется тиранией. Для участия в политической деятельности и защиты собственных интересов личности древнегреческого общества в 5-м векетребовались специальные знания. Их носителямистали учителя красноречия, основной деятельностью которых было распространение знаний, обучению умения вести спор, приобретение их учениками мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.

Название «софист» произошло от греческого термина — умелец, искусник, изобретатель, художник, мудрец, лжемудрец. Софистами в древней Греции и литературе называли учителей мудрости и красноречия, философов 2-й пол. 5 – го и первой половине 4 в. до н. э., которые впервые в Греции стали преподавать свое искусство за определенную оплату, в том числе и за деньги.

Появление софистов и софистики связано с потребностями экономического, политического и культурного развития античных полисов - государств Греции: ростом рабовладения, необходимостью преодоления застойных традиций семейно - родового быта, потребностью oбщества в новых общественных, политических деятелях, способных и умеющих убеждать граждан в правильности своих позиций. Для этого требовались изучение сложных социальных проблем и необходимость поиска и разработки специальных методов воздействия на человека, более пригодных для познания проблем жизнедеятельности человека, общества и государства рациональных (разумно – рассудочных) возможностей философии.

Платон относился к софистам с презрением. Он показал их деятельность карикатурно, но о софистах не следует судить только по этой полемике с ними Платона. Прочтите диалог Платона «Эвтидем», хотя бы отрывок, в котором рассказывается, как два софиста, Дионисиодор и Эвтидем, решили запутать простодушного человека по имени Ктисипп:

«Скажи - ка, есть ли у тебя собака?» — «И очень злая», — отвечал Ктисипп. — «А есть ли у нее щенята?» — «Да, тоже злые». — «И их отец, конечно собака же?» — «Я даже видел, как он занимается с самкой». — «Что ж, ведь эта собака твоя?» — «Конечно». — «Значит, этот отец — твой, следовательно, твой отец — собака, и ты — брат щенят».

.

См.: J. В. Bury. History of Greece. Vol. 1, p. 444.

Рассел Б. С. 116.

В диалоге под названием «Софист» Платон дает логическое обоснование его определения. Из этого диалога приведем только конечное определение понятия «софист»: «Этим именем обозначается основанное на мнении лицемерное подражание искусству, запутывающему другого в противоречиях, подражание, принадлежащее к части изобразительного искусства, творящего призраки и с помощью речей выделяющего в творчестве не божественную, а человеческую часть фокусничества: кто сочтет полного софиста происходящим из этой плоти и крови, тот, кажется, выразится вполне справедливо».

Платон. Софист // Сочинения. Т. 2. С. 399.

Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению человеком поставленной цели и, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными в нашем современном понимании. Для них научное знание о природе, Вселенной человеке и его психике служили средствами достижения человеком своих личных или групповых целей. Умение, которое должно было быть достигнуто с помощью приобретенных у софистов знаний, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения и мог защитить свою, опровергая противоположную всеми логическими, психологическими, в том числе и противонравственными, способами.

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста (софист, от греч. умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Так, софизм «куча» («Одно зерно — не куча. Если п зёрен не куча, то п + 1 зерно — тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен — не куча») — это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости».

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с сознательно используемой замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.

«СОФИЗМ КРАТИЛА»

Диалектик Гераклит, провозгласив тезис «все течет», пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

«СОФИЗМ ЕВАТЛА»

Подтверждением того, что софисты хорошо учили учеников умению отстаивать свои интересы, служит легенда о софизме Еватла.

Еватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Проходит время, Протагор, встретив Еватла, спрашивает, почему он не платит. Тот отвечает, что не ведет процессы и не хочет их вести. Учитель заявил ему, что подает жалобу в суд, что и будет процессом. И сказал Еватлу: «Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Еватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда». Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.

Этот софизм не имеет решения и сегодня. Следовательно, каждый из нас может попробовать найти логический ключик для его решения.

Другие примеры софизмов, сформулированных еще в древней Греции: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».

менял у хозяина квартиры красное вино на белое.

«Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Нам часто заявляют тезис о том, что «рыночные отношения включают самостоятельность, заинтересованность и ответственность». Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что рыночные отношения включают самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».

«Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

АПОРИИ ЗЕНОНА

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемые обычно «апориями» (затруднениями), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир -— это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Странной она казалась и древним. Настолько странной, что доказательства, приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмотрим, как они формулируются, и обратим внимание на их внешнюю простоту и незамысловатость.

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

В «Дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.

СОФИЗМЫ КАК ПРОБЛЕМЫ

Употребление софизмов с целью обмана заставляет относиться к ним с осуждением. Неприязнь к софистике как систематическому использованию мошеннических приемов велика и вполне оправданна. Но эта неприязнь не должна заслонять тот факт, что софизмы могут играть и другую роль.

Софизмы древних нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону. Когда эти софизмы были впервые сформулированы, о правилах логики еще ничего не было известно. Сама возможность существования логики как науки о правильном рассуждении даже не предполагалась. Говорить в такой ситуации об умышленном нарушении данных правил можно только с натяжкой.

Широкую распространенность софизмов в древней Греции можно понять, если предположить, что они выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления. В древности софизмы были прежде всего своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту сторону дела обратил внимание в начале прошлого века немецкий философ Г. Гегель. Он проанализировал ряд старых софизмов и вскрыл те реальные проблемы, которые поднимались ими.

Большое число софизмов обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Постепенное, незаметное, чисто количественное изменение какого-то объекта не может продолжаться бесконечно. В определенный момент оно достигает своего предела, происходит резкое качественное изменение - скачок - и объект переходит в другое качество. Например, при температуре от 0° до 100°С вода представляет собой жидкость. Постепенное нагревание ее заканчивается тем, что при 100°С она закипает и резко, скачком переходит в другое качественное состояние - превращается в пар.

Вопросы софистов: «Создает ли прибавление одного зерна к уже имеющимся зернам кучу?», «Становится ли хвост лошади голым, если вырвать из него один волос?» и другие кажутся нам наивными. Но в них, говорит Гегель, находит свое выражение попытка древних греков представить наглядно скачкообразность всякого изменения.

Многие софизмы поднимали проблему текучести, изменчивости окружающего мира и в своеобразной форме указывали на трудности, связанные с отождествлением объектов в потоке непрерывного изменения. «Взявший взаймы, - говорит древний софист, - теперь уже ничего не должен, так как он стал другим». «Приглашенный вчера на обед приходит сегодня непрошенным, так как он уже другое лицо» - здесь опять-таки речь не о займах и обедах, а о том, что всеобщая изменчивость вещей постоянно сталкивает нас с

вопросом: остался рассматриваемый предмет тем же самым или же он настолько переменился, что его надо считать другим?

Очень часто софизмы ставят в неявной форме проблему доказательства. Что представляет собой доказательство, если можно придать видимость убедительности нелепым утверждением, явно не совместимым с фактами? Например, убедить человека в том, что у него есть рога, копыта или хвост, что он произошел от собаки и т.п.

Сформулированные в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо ставили вопрос о необходимости ее построения. Прямо в той мере, в какой это вообще возможно для софистического способа постановки проблем. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане софизмы непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении. Не может быть, конечно, и речи о реабилитации или каком-то оправдании тех рассуждений, которые преследуют цель выдать ложь за истину, используя для этого логические или иные ошибки. Нужно, однако, помнить о том, что слово «софизм» имеет, кроме этого современного и хорошо устоявшегося смысла, еще и иное значение.

В этом значении софизм представляет собой неизбежную на определенном этапе развития мышления форму постановки проблем.

ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней.

Парадокс в широком смысле — это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным». Само греческое слово, от которого произведено наше слово «парадокс», буквально означало «необычное, странное, невероятное, замечательное».

Парадокс в более узком и более современном значении — это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы.

ПАРАДОКС «ЛЖЕЦА»

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». Он-то главным образом и прославил имя открывшего его Евбулида из Милета. Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными. В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот. Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину. Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа. В новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. В нем не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше, так называемое новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется, за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах. Теперь «Лжец» — этот типичный бывший софизм — нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.

ПАРАДОКС РАССЕЛА

Самым знаменитым из открытых уже в нашем веке парадоксов является антиномия, обнаруженная Б. Расселом и сообщенная им в письме к Г. Ферге. Эту же антиномию обсуждали одновременно в Геттингене немецкие математики 3. Цермело и Д. Гильберт.

Идея носилась в воздухе, и ее опубликование произвело впечатление разорвавшейся бомбы. Этот парадокс вызвал в математике, по мнению Гильберта, эффект полной катастрофы. Нависла угроза над самыми простыми и важными логическими методами, самыми обыкновенными и полезными

понятиями.

Сразу же стало очевидным, что ни в логике, ни в математике за всю долгую историю их существования не было выработано решительно ничего, что могло бы послужить основой для. устранения антиномии. Явно оказался необходимым отход от привычных способов мышления.

Парадокс Рассела в первоначальной его форме связан с понятием множества, или класса.

Можно говорить о множествах различных объектов, например, о множестве всех людей или о множестве натуральных чисел. Элементом первого множества будет всякий отдельный человек, элементом второго — каждое натуральное число. Допустимо также сами множества рассматривать как некоторые объекты и говорить о множествах множеств. Можно ввести даже такие понятия, как множество всех множеств или множество всех понятий.

Например, "каталог всех нормальных каталогов". Каталоги подразделяются на два вида: 1) нормальные, которые в числе перечисленных в них каталогов не упоминают себя, и 2) ненормальные, которые входят в число перечисляемых ими каталогов.

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных каталогов и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога его упомянуть? Если он его не упомянет, то составленный им каталог будет нормальным. Но такой каталог должен упомянут, а тогда это уже ненормальный каталог, и из списка должен быть вычеркнут. Библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть свой каталог.

ПАРАДОКС САНЧО ПАНСЫ

Один старый, известный еще в Древней Греции парадокс обыгрывается в «Дон Кихоте» М. Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова

Баратария и вершит суд. Первым к нему является какой-то приезжий и говорит: - Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой... Так вот, через эту реку переброшен мост, и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде суда, в коем обыкновенно заседает четверо судей, и судят они на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья, каковой закон составлен таким образом: «Всякий проходящий по мосту через сию реку долженствует объявить под присягою: куда и зачем он идет, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения отправлять на находящуюся тут же виселицу и казнить». С того времени, когда этот закон во всей своей строгости был обнародован, многие успели пройти через мост, и как скоро судьи удовлетворялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек, приведенный к присяге, поклялся и сказал: он-де клянется, что пришел за тем, чтобы его вздернули вот на эту самую виселицу, и ни за чем другим. Клятва сия привела судей в недоумение, и они сказали: «Если позволить этому человеку беспрепятственно следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришел только за тем, чтобы его вздернули на эту виселицу, следовательно, клятва его, выходит, не ложна, и на основании того же самого закона надлежит пропустить его». И вот я вас спрашиваю, сеньор губернатор, что делать судьям с этим человеком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются...

Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила перехода через мост будут соблюдены по всей форме. Этот отрывок интересен в нескольких отношениях.

Прежде всего, он является наглядной иллюстрацией того, что с описанным

в парадоксе безвыходным положением вполне может столкнуться - и не в чистой теории, а на практике - если не реальный человек, то хотя бы литературный герой. Выход, предложенный Санчо Панса, не был, конечно, решением парадокса. Но это было как раз, то решение, к которому только и оставалось прибегнуть в его положении.

Когда-то Александр Македонский вместо того, чтобы развязывать хитрый гордиев узел, чего еще никому не удалось сделать, просто разрубил его. Подобным же образом поступил и Санчо. Пытаться решить головоломку на ее собственных условиях, было бесполезно - она попросту неразрешима. Оставалось отбросить эти условия и ввести свое.

И еще один момент. Сервантес этим эпизодом явно осуждает непомерно формальный, пронизанный духом схоластической логики масштаб средневековой справедливости. Но какими распространенными в его время – а это было около четырехсот лет назад - были сведения из области логики! Не только самому Сервантесу известен данный парадокс. Писатель находит возможным приписать своему герою, безграмотному крестьянину, способность понять, что перед ним неразрешимая задача!

ПАРАДОКСЫ ГРЕЛЛИНГА И БЕРРИ

Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.

Аутологические и гетерологические слова. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное <русское> само является русским, <многосложное> - само многосложное, а <пятислоговое> само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются самозначными, или аутологическими.

Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают свойствами, которые они называют. <Новое> не является, конечно, новым, <горячее> - горячим, <однослоговое> - состоящим из одного слога, а <английское> - английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются инозначными, или гетерологтескими. Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.

Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: <слово> является словом, <существительное> - существительным, но <часы> - это не часы и <глагол> - не глагол.

Парадокс возникает, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное <гетерологическое>? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Налицо парадокс.

По аналогии с этим парадоксом легко сформулировать другие парадоксы такой же структуры. Например, является или не является самоубийцей тот, кто убивает каждого несамоубийцу и не убивает ни одного самоубийцу? Оказалось, что парадокс Греллига был известен еще в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя. Можно представить себе отношение к софизмам и парадоксам в новое время, если проблема, требовавшая ответа и вызывавшая оживленные споры, оказалась вдруг забытой и была переоткрыта только пятьсот лет спустя!

Еще одна, внешне простая антиномия была указана в самом начале нашеговека Д. Берри. Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имен этих чисел, которые имеются, например, в русском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен, состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение: <Наименьшеенатуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся менее чем из ста слов> является как раз именем этого числа! Это имя только что сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!

ПАРАДОКС «ПРОТАГОР И ЕВАТЛ»

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть, написанная Протагором, не дошла до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся к этому спору всерьез. В своей докторской диссертации «Исследование о запутанных казусах в праве» он пытался доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного парадокса. Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом процессе.

Иногда рассуждают так. И Протагор и Еватл — оба правы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них учитывает только половину возможностей, выгодную для себя. Полное или всестороннее рассмотрение открывает четыре возможности, из которых только половина выгодна для одного из спорящих. Какая из этих возможностей реализуется, это решит не логика, а жизнь. Если приговор судей будет иметь большую силу, чем договор, Еватл должен будет платить, только если проиграет процесс, т.е. в силу решения суда. Если же частная договоренность будет ставится выше, чем решение судей, то Протагор получит плату только в случае проигрыша процесса Еватлу, т.е. в силу договора с Протагором.

Эта апелляция к жизни окончательно все запутывает. Чем, если не логикой, могут руководствоваться судьи в условиях, когда все относящиеся к делу обстоятельства совершенно ясны? И что это будет за руководство, если Протагор, претендующий на оплату через суд, добьется ее, лишь проиграв процесс?

Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся вначале убедительным, немного лучше, чем неясное противопоставление логики и жизни. В сущности, Лейбниц предлагает задним числом заменить формулировку договора и оговорить, что первым с участием Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора. Мысль эта глубокая, но не имеющая отношения к конкретному суду. Если бы в исходной договоренности была такая оговорка, нужды в судебном разбирательстве вообще не возникло бы. Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, софистическими уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации. Ибо ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор. Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых средств логики. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.

Заключение

В отличие от софизмов парадоксы трактуются со всей серьезностью: наличие в теории парадокса говорит о явном несовершенстве допущений, лежащих в ее основе.

Однако очевидно, что грань между софизмами и парадоксами не является сколь-нибудь определенной. В случае многих конкретных рассуждений невозможно решить на основе стандартных определений софизма и парадокса, к какому из этих двух классов следует отнести данные рассуждения.

Отделение софизмов от парадоксов является настолько неопределенным, что о целом ряде конкретных рассуждений нередко прямо говорится как о софизмах, не являющихся пока парадоксами или не относимых еще к парадоксам. Так обстоит дело, в частности, с рассматриваемыми далее софизмами «Протагор и Еватл» и целым рядом других.

Уже из одних общих соображений ясно, что с софизмами дело обстоит далеко не так просто, как это принято обычно представлять. Стандартное их истолкование сложилось, конечно, не случайно. Но оно очевидным образом не исчерпывает всего существа дела. Необходим специальный, и притом конкретно-исторический анализ, который только и способен показать узость и ограниченность этого истолкования. Одновременно он должен выявить роль софизмов как в развитии теоретического мышления, так и, в частности, в развитии формальной логики.

------------------------------------------------------------------------------------------------

ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ

АРГУМЕНТАЦИЯ КАК ПРИЕМ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

ВИДЫ АРГУМЕНТАЦИИ

Аргументация играет важную роль в процессах научного исследования, построения и развития теорий, в процессах общения людей, в научных спорах и дискуссиях. В про­цессе аргументации осуществляется стремление к реализа­ции одного из названных выше принципов логической правильности мышления — принципа достаточного основа­ния.

В соответствии с ним мы можем принимать те или иные результаты научного познания — высказывания или теории — за истину лишь в том случае, когда либо име­ем достаточные основания считать их таковыми, либо ког­да обоснование достигло такой степени, которая позволяет считать их практически достоверными. Указанные два слу­чая, как разъяснялось раньше, различаются тем, что в од­ном мы имеем логически доказанные знания, а во втором — лишь практически достоверные. В соответствии с этим различаются и сами процессы аргументации — особо выде­ляются доказательства и опровержения — высказываний и теорий, — с одной стороны и, с другой — подтверждение и критика (частичное опровержение) их.

Процессы аргументации, кроме того, имеют раз­личные аспекты. В них играют роль как факторы логико-эпистемического характера, так и социально-психологического. Наконец, имеются различные фор­мы самих аргументативных процессов: кроме элементарных форм — доказательств и опровержений, подтверждений и критика» — имеются сложные формы — споры, дискуссии, представляющие собой определенное сочетание указанных элементарных форм.

АРГУМЕНТАЦИЯ — это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании истинности или ложности некоторого высказывания или теории. СТРУКТУРА АРГУМЕНТАТИВНОГО ПРОЦЕССА

Аргументацией называют обоснование — в той или иной степени — истинности или ложности некоторого суждения. Если обосновывается истинность, то аргументация называется доказательством или подтверждением.

Критикой или опровержением называют обоснование ложности или сомнительности некоторого суждения.

Аргументация называется доказательством, если истинность обосновывается с достоверностью, а если она обосновывается с вероятностью, то аргументация называется подтверждением.

Если с достоверностью обосновывается ложность, то аргументация называется опровержением, а если с вероятностью, то аргументация называется критикой. Таким образом, доказательство - это предельный случай подтверждения, тогда как опровержение - предельный случай критики.

СТРУКТУРА АРГУМЕНТАТИВНОГО ПРОЦЕССА

Аргументацией называют обоснование — в той или иной степени — истинности или ложности некоторого суждения. Если обосновывается истинность, то аргументация называ­ется доказательством или подтверждением.

Критикой или опровержением называют обоснование ложности или сомнительности некоторого суждения.

Аргументация называется доказательством, если истин­ность обосновывается с достоверностью, а если она обосно­вывается с вероятностью, то аргументация называется под­тверждением.

Если с достоверностью обосновывается ложность, то ар­гументация называется опровержением, а если с вероятнос­тью, то аргументация называется критикой. Таким образом, доказательство - это предельный случай подтверждения, тогда как опровержение - предельный случай критики.

Все эти логические процедуры имеют одну и ту же струк­туру, включающую три элемента: тезис, аргументы и демон­страцию.

Тезисом называется суждение, истинность (ложность) которого обосновывается.

Аргументами называются суждения, с помощью которых обосновывается истинность или ложность тезиса.

Демонстрацией называется рассуждение, которое пока­зывает связь аргументов с тезисом.

Для пояснения структурных элементов доказательства возьмем в качестве примера знакомое всем из школьной гео­метрии доказательство теоремы: диагонали в параллелограм­ме при пересечении делятся пополам. Тезисом здесь является утверждение: диагонали в параллелограмме при пересечении делятся пополам. Аргументами будут все те, уже известные как истинные, положения геометрии, которые нам потребу­ются при доказательстве, а именно: определение

грамма как четырехугольника с равными и параллельными противоположными сторонами; доказанная ранее теорема о равенстве накрестлежащих углов; теорема о равенстве треугольников по стороне и двум углам; теорема о том, что в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Демонстрация будет представлена всеми теми ша­гами, которые покажут, что из четырех указанных аргумен­тов действительно следует тезис.

Получаемая в результате аргументативного процесса ис­тинностная оценка тезиса, а тем самым и тип аргументатив­ного процесса - будет оно доказательством в строгом смысле или только подтверждением - зависит от способа демонст­рации и степени обоснованности аргументов.

1. Если аргументы несомненно истинны и демонстрация включает только демонстративные типы умозаключений - дедукцию, полную индукцию или строгую аналогию, то те­зис получает оценку истинен (ложен), и мы имеем доказа­тельство (опровержение).

2. Если при таких же аргументах в демонстрации встре­чаются недемонстративные умозаключения - неполная ин­дукция или нестрогая аналогия, то тезис получается лишь вероятно истинным (вероятным) или вероятно ложным (не­вероятным), и мы имеем подтверждение (критику). Степень вероятности тезиса зависит только от формы этих умозак­лючений и определяется теми способами, какими определя­ется вероятность вывода в них.

3. Если аргументы в достаточной степени вероятны, но не вполне достоверны и проводится демонстрация первого типа, тезис получается не менее вероятным, чем аргумен­ты, а при опровержении его можно считать ложным с той же степенью вероятности. Тип процесса - подтверждение (критика).

4. Если при таких же аргументах демонстрация включа­ет недемонстративные способы рассуждения, то тезис обо­снован в меньшей степени, чем аргументы, истинность или ложность его довольно проблематична. Тип процесса - так­же подтверждение (критика).

В процессе аргументации объектами нашего обсуждения выступают те или иные уже имеющиеся высказывания или теории. При этом в одних случаях истинность их предполагается, но требует обоснования, в других — высказывание или теория, выдвигаемые, например, оппонентом в споре или дискуссии, — представляется ложным или даже бессмысленным, и требуется обоснование этого мнения. В простейших случаях истинность или ложность некоторого утверждения можно установить путем непосредственного обращения к фактам, однако, как правило, необходимы специальные логические процедуры, объединяемые под термином аргументация.

Есть существенная разница в обосновании высказываний (суждений) и теорий. Рассмотрим процедуры аргументации применительно к высказываниям. Обоснование высказывания может быть полным или частичным.

Полное обоснование истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания.

Полное обоснование ложности какого-либо высказывания называется его опровержением. Частичное обоснование истинности некоторого высказывания называется его подтверждением. Когда речь идет о частичном обосновании ложности некоторых высказываний, то здесь уместен термин критики (или частичное опровержение) соответствующих положений. Ясно, что она, как и подтверждение, может быть также различных степеней и аналогично тому, как доказательство является предельным случаем подтверждения, опровержение есть предельный случай критики высказывания.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Литература:

1.Бартон В.И.Логика. М.: Новое знание, 2001. 2.Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. М.: Кнорус, 2008. 3. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990. 4. Ивин А.А. Практическая логика. М.: Фаир-Пресс, 2002. 5. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М.: Издательство МГУ, 1974.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Вопросы для подготовки к зачету по курсу «Логика»

1. Предмет и значение логики. Формальная, диалектическая, математическая логика.

2. Формы и законы мышления.

3. Понятие как форма логического мышления. Понятие и слово. Виды понятий.

4. Основные методы образования понятий.

5. Отношения между понятиями и логические операции с классами:

5.1 Обобщение и ограничение понятий.

5.2 Определение понятий.

5.3 Деление понятий.

6. Суждение как форма мышления.

7. Деление суждений по качеству и количеству.

8. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству. Распределенность терминов в суждениях.

9. Деление суждений по модальности.

10. Функция высказывания и суждений.

11. Соединительные, разделительные и условные суждения.

12. Эквивалентное выражение одних видов суждений через другие.

13. Логический квадрат.

14. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключения. Непосредственные умозаключения.

15. Дедуктивные умозаключения. Общие правила простого категорического силлогизма.

16. Фигура категорического силлогизма, их познавательное значение. Модусы категорического силлогизма.

17. Условный силлогизм.

18. Разделительный силлогизм.

19. Аргументация и опровержение.

20. Проблема.

21. Гипотеза.

22. Теория.

23. Логический факт и закон.

24. Аналогия.

25. Семантика.

26. Семиотика.

27. Логика и язык.

28. Логический круг и тавтология.

29. Софизмы, парадоксы и паралогизмы.

30. Логика виртуального мира.

31. Математическая логика: предмет, структура и основные принципы операций.

32. Логика высказываний.

33. Логика и программирование.

34. Имя и символ.

35. Принципы правильного (логического) мышления (определенность, неопределенность, доказательство, последовательность и др.)

36. Определение.

37. Классификация

30