- •2. Неравенство Чебышева. Применение критерия.
- •4. Методы обнаружения промахов; Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей.
- •6. Способы обнаружения систематических погрешностей
- •8. Государственный метрологический контроль свойств измерения
- •10. Способы обработки результатов косвенных измерений
- •12. Системы испытаний и утверждение типа средства измерения
- •14. Понятие отсчета и принцип арифметического среднего Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом
- •16. Классификация поверок средств измерения
- •18. Составные части теории единства измерений
- •20. Погрешности, подчиняющиеся нормальному закону распределения, и обработка результатов прямых, косвенных, многократных, равноточных измерений;
- •22. Понятие о доверительном интервале и критерии значимости
- •24. Доверительный интервал: критерий Чебышева, область его применения
- •26. Правило «трех сигм» в метрологии. Общая взаимосвязь величины доверительного интервала и вероятности отклонения отсчета от его математического ожидания
- •28. Распределение Стьюдента в метрологии
- •30, Понятие о систематических погрешностях. Общая классификация
- •32. Определение наличия систематической погрешности методом серий
- •34. Определение наличия систематической погрешности по критерию Фишера
- •36. Способы выражения погрешности измерения;
- •38. Методы выявления и исключения грубых погрешностей
- •40. Понятие класса точности си. Способы назначения класса точности
- •42. Основные этапы развития отечественной метрологии
2. Неравенство Чебышева. Применение критерия.
Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.
При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя tp из уравнения:
рt=1-1/tp2
Определив tp, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности рt (метода 63 стр – внизу)
4. Методы обнаружения промахов; Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей.
Грубая погрешность или промах – это погрешность отдельного результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно исказить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду полученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов.
Критерий З. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасывается, если
Величины и и вычисляют без учета хi . Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50.
Если 4 < п < 20, применяют критерий Романовского.
В соответствии с данным критерием вычисляют отношениеи полученное значение сравнивают с теоретическимт — при выбираемом уровне значимости Р по таблице.
Уровень значимости Т = f(п)
Обычно выбирают Р = 0,01-0,05. Если т , то результат отбрасывают.
Критерий Шовине можно применять, если число измерений невелико – не превышает 10, т.е есть . в этом случае промахом считается результат xi, если в зависимости от числа измерений n разность превышает число сигм: 1,6 при n=4;
1,7 при n=6;
1,9 при n=8; >2,0 при n=10; (метода 52 стр)
6. Способы обнаружения систематических погрешностей
Метода – лаба6
Выявление и исключение систематических погрешностей методом серий.
Выявление систематических погрешностей посредством метода серий с применением распределения Стьюдента:
Если есть 2 ряда измерений одной и той же величины п1 и п2, то средние результаты этих измерений, как правило, будут различны и. Это расхождение может быть объяснено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем:
1. Из двух рядов п1 и п2 независимых измерений находят средние арифметические и.
2. Определяют значения
3. Вычисляют
4. Вер-ть того, что разность является случайной величиной, определяется равенством, где
Величина Рt определяется по таблице Стьюдента.
Если полученная вероятность Рt > 0,95, то разность носит систематический характер.
Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения с. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения
q = - с
Однако с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность определяется только погрешностью СИ, то с — величина детерминированная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учитывается как случайная величина.
Выявление и исключение систематических погрешностей дисперсным методом.
В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего.
Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера).
Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по nj в каждой серии. snj= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение.
Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии.
Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия.
; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.
Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними.
Критерий оценки наличия сист. погр. явл. дисперсионный критерий Фишера F=62мс/62вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >Fq)=q.
Значение Fq для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k2=N-s, k1=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность.
Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения с. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения
q = - с
Однако с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность определяется только погрешностью СИ, то с — величина детерминированная. Если известен лишь диапазон изменения с, то она учитывается как случайная величина.