Лабораторная работа №5
Последовательное и параллельное соединение приемников электрической энергии в цепи переменного тока
Целью данной работы является экспериментальное исследование явлений, наблюдаемых в цепи переменного тока при последовательном и параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов и получение в этих цепях соответственно резонанса напряжений и резонанса токов.
Резонанс напряжений
Рассмотрим последовательную цепь из резистивного, индуктивного и емкостного элементов R, L, C, изображенную на рис. 1. Эта цепь представляет собой схему замещения последовательно соединенных индуктивной катушки и конденсатора.
Рис. 1. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Активное сопротивление конденсатора переменному току практически очень мало и им можно пренебречь.
Приложенное к такой цепи напряжение U слагается из трех составляющих:
активной Ua = IR, совпадающей по фазе с током I;
индуктивной UL = IωL, опережающей ток на 90º ;
емкостной UC = I (1/ωC), отстающей от тока на 90º .
Здесь ωL - реактивное сопротивление индуктивности,
ω=2πf, где f – частота сети,
1/ωC - реактивное сопротивление емкости,
U, Ua , UL , UC , I - действующие значения напряжений и тока.
Векторная диаграмма для последовательной цепи имеет вид, представленный на рис. 2.
Рис. 2. Векторная диаграмма для последовательной цепи
Из векторной диаграммы видно, что резонанс напряжений наступит в случае равенства напряжений UL и UC , и условием резонанса будет равенство реактивных сопротивлений катушки и емкости ωL = 1/(ωC).
При резонансе ток в последовательной цепи достигает своего наибольшего значения, что следует из формулы закона Ома:
При сопротивление последовательной цепи оказывается минимальным, равным только активному сопротивлению катушкиR. Из равенства иливидно, что резонанса напряжений можно добиться, изменяя одну из трех величин,L или С, - частота тока питающей сети.
В электрических установках в большинстве случаев резонанс напряжений – явление нежелательное, связанное с возникновением перенапряжений, т.е. напряжений, в несколько раз превышающих рабочее напряжение установки. Но в радиотехнике и автоматике явления резонанса напряжений широко используются для настройки цепи на определенную частоту.
Резонанс токов
На рис. 3 изображена схема замещения параллельно включенных катушки индуктивности (с учетом ее активного сопротивления) и конденсатора.
Рис. 3. Параллельное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Векторная диаграмма токов и напряжений для данной цепи изображена на рис. 4.
Рис. 4. Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельной цепи
Ток в цепи катушки Ik может быть представлен в виде двух составляющих: активной Ia, совпадающей по фазе с напряжением U, и реактивной IL, отстающей от напряжения на угол 90º. Ток емкостной цепи Ic, сдвинут по фазе относительно напряжения также на 90º, но в сторону опережения.
Следовательно, ток Ic направлен встречно реактивному току индуктивности IL.
Произведя геометрическое сложение векторов Ia и IL, находим ток катушки Ik, который сдвинут по отношению к напряжению на угол φk; складывая, далее вектор Ik с вектором Ic, получаем ток I в неразветвленной части цепи. Ток I в общем случае смещен по отношению к напряжению на угол φ.
Для практического построения векторной диаграммы параллельной цепи измеряют при включенной емкости ток катушки Ik, который представляет, как сказано ранее, геометрическую сумму токов Ia и IL.
Угол сдвига фаз тока Ik и напряжений U определяются при C=0 по формуле:
,
где - мощность, измеряемая ваттметром, Вт;
- подводимое напряжение, В;
- ток катушки индуктивности, А.
Ток Ic измеряется амперметром в цепи емкости и откладывается на диаграмме под углом 90º в сторону опережения.
Из диаграммы рис. 4. видно, что включение емкости параллельно приемнику электрической энергии, который обладает, как большинство приемников (асинхронные двигатели, трансформаторы и др.), индуктивностью, компенсирует реактивную составляющую тока приемника IL и, следовательно, улучшает коэффициент мощности цепи.
В частном случае, когда емкостной ток равен току индуктивности Ic=IL, возникает резонанс токов.
На рис. 5. изображена векторная диаграмма для случая резонанса, из которого видно, что геометрическая сумма реактивных токов (Ic и IL) равна нулю, ток в неразветвленной части цепи в этот момент имеет наименьшее значение (равен активному току Ia) и совпадает по фазе с приложенным напряжением (cosφ=0).
Так как IL=UbL, аIc=Ubc то условием резонанса токов будет равенство реактивных проводимостей bL=bc, где bL - реактивная проводимость индуктивности, а bc - реактивная проводимость емкости.
Для схемы замещения параллельно включенных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 3) реактивные проводимости можно определить следующим образом:
, т.е.
, т.е.
Условием резонанса токов для данной схемы будет равенство
Отсюда следует, что резонанс тока, в отличие от резонанса напряжений, можно получить, изменяя любую из 4-х величин: L, C, f, R.
Представляет особый интерес цепь из двух параллельно соединенных идеальных индуктивного и емкостного элементов (рис. 6).
Рис. 5 Рис. 6
Рис. 5. Векторная диаграмма для резонанса токов.
Рис. 6. Параллельное соединение идеальных индуктивного и емкостного элементов.
Реактивные токи параллельной цепи на основании закона Ома могут быть выражены через напряжение U и соответствующие сопротивления цепей
,
,
Из формул следует, что в момент резонанса, когда IL=Ic , равны реактивные проводимости параллельных цепей
.
Общий ток цепи равен нулю (I=0), хотя в каждой из ветвей проходит ток .
Подставив в равенство проводимостей значение , получим.
Следовательно, резонанс токов в идеальном контуре, как и резонанс напряжений, можно получить изменением одной из трех величин L, C и .
Резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений – явление, безопасное для электрической установки. Более того, резонанс токов дает возможность повысить коэффициент мощности энергетической установки.