1.2.2. Графическое представление вариационного ряда

После того как произведена группировка совокупности по классам, характер распределения более или менее проясняется. Однако более наглядное представление закономерности варьирования изучаемого признака вариационный ряд распределения изображают в виде графиков распределения.

Существует четыре способа графического изображения вариационных рядов:

1. Гистограмма.

2. Кумулята.

3. Огива.

4. Полигон распределения.

Гистограмма

При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются верхние и нижние границы классов, и на этих отрезках как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте класса. По оси ординат откладываются частоты классов.

Изображение распределения при помощи гистограммы представляет собой другой крайний случай идеализации: если в случае полигона частот все значения, лежащие внутри разряда, «стягиваются» к середине разряда, то в случае гистограммы они считаются распределенными равномерно по всему разряду. Площадь, ограниченная гистограммой, пропорциональна объему совокупности.

Например:

Кумулята

(кривая накопленных частот)

Для построения кумуляты по оси абсцисс откладывают границы классов, а по оси ординат – накопленную частоту класса. Точки на график наносятся в соответствии с верхней границей класса и его накопленной частотой. Начало кумуляты в нижней границе первого класса.

Например:

Огива

По оси абсцисс откладываются накопленные частоты классов, а по оси ординат – верхние границы классов, с последующим соединением полученных точек прямыми линиями.

Полигон распределения

При построении все значения, лежащие в данном разряде (ступени толщины), «стягиваются» к середине этого разряда.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки

( x₁, n₁ ),( x₂, n₂ ), …, ( x_k, n_n ).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат - соответствующие им частоты. Точки (x_i, n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

В курсовой работе представить гистограмму и кумуляту. Данные графики построить на отдельном листе миллиметровой бумаги, формата А4.

1. 2. 3. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности

Таблица 1.6 Группировка данных, расчет вспомогательных величин для вычисления средней величины и суммы квадратов

отклонений

Границы классов, см	Часто-та, ni, шт	Группо-вая вариан-та, xi, см	По исходным данным			По преобразованным данным
			ni × xi	xi2	ni × xi2	ai	ni × ai	ai2	ni × ai2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6,0 – 10,0	2	8	16	64	128	- 4	- 8	16	32
10,1 – 14,0	4	12	48	144	576	- 3	- 12	9	36
14,1 – 18,0	11	16	176	256	2816	- 2	- 22	4	44
18,1 – 22,0	16	20	320	400	6400	- 1	- 16	1	16
22,1 – 26,0	30	24	720	576	17280	0	0	0	0
26,1 – 30,0	14	28	392	784	10976	1	14	1	14
30,1 – 34,0	10	32	320	1024	10240	2	20	4	40
34,1 – 38,0	8	36	288	1296	10368	3	24	9	72
38,1 – 42,0	3	40	120	1600	4800	4	12	16	48
42,1 – 46,0	2	44	88	1936	3872	5	10	25	50
	∑ ni = n=100		∑ ni × xi = 2488		∑ ni × xi2= 67456		∑ f × x1 = 22		∑ f × x12 = 352

А – групповая варианта, которой соответствует наибольшее значение частоты. По выше приведённой таблице А = 24 см, т.к. частота данного класса будет максимальной.

После расчёта вспомогательных величин в таблице 1.6 приступают к вычислению основных статистических показателей для большой выборочной совокупности. Среднюю величину и сумму квадратов отклонений рассчитать по исходным и преобразованным данным. Численные значения названных статистических показателей по исходным и преобразованным данным должны быть равными.