работа2 (Александров)

Работа №2.

Индицирование рентгенограмм

поликристаллов

Основные положения

Индицирование рентгенограмм позволяет охарактеризовать крис­таллическую решетку объекта и в большинстве случаев однозначно определить, с каким типом кристалла мы имеем дело.

Под индицированием подразумевается операция определения ин­дексов интерференции (HKL) для каждой линии на рентгенограмме. Индексы интерференции получаются умножением индексов плоскостей на порядок отражения. Так, например, линия с индексами 200 полу­чена в результате отражения второго порядка от плоскостей (100).

Индицирование рентгенограмм можно проводить различными спо­собами. При этом следует знать, что чем ниже класс симметрии объ­екта, тем труднее проиндицировать рентгенограмму. Для низкосимметричных кристаллов эта задача не может быть решена однозначно на основе лишь порошкограмм. Исходной формулой для определения индексов является формула Вульфа-Брэгга.

(1)

Подставляя разные значения d для различных сингоний, получаем квадратичные формы.

Кубическая сингония:

; (2)

Тетрагональная сингония:

; (3)

Гексагональная и ромбоэдрическая сингония в гексагональных осях:

; (4)

Ромбическая сингония:

; (5)

Таким образом, каждому значению , как и соответствуют определенные значения индексов интерференции.

Рассмотрим более детально операцию индицирования рентгенограмм разных сингоний.

1. Кубическая сингония.

а) Аналитический метод.

Из квадратичной формы для кубической сингоний следует, что отношения квадратов синусов углов отражения для разных линий рент­генограммы должны быть равны соответствующему отношению сумм квад­ратов индексов и, следовательно, отношению целых чисел.

(6)

Из схемы, приведенной на рис.1 следует, что ряд отношений Q для всех линий рентгенограммы в порядке возрастания углов  (где - угол данной линии, а - угол первой линии) должен представлять собой строго определенный ряд чисел, различный для решеток разного типа.

Таким образом, аналитический метод индицирования сводится к получению ряда отношений целых чисел. При исследовании образцов со сложными элементарными ячейками (с базисом) следует учитывать правила погасания.

б) Графический метод.

Исходя из квадратичной формы для кубической сингонии

; (7)

можно записать , где . Из формулы видно, что между a и d есть линейная зависи­мость. Так что если построить график, на котором по оси абсцисс отложить d , а по оси ординат - значения а, то для каждого Q зависимость между a и d изобразится прямой линией. Для индицирования необходимо на бумажную полоску нанести найденные значения d и перемещать полоску по диаграмме (рис.2) параллельно оси абсцисс до тех пор, пока все штрихи на полоске не совпадут с прямыми диаграммы. При таком совпадении отрезок на оси ординат будет давать величину постоянной решетки а исследуемого объекта. Индексы для каждой линии рентгенограммы определяются по прямым на диаграмме, с которыми совпадают штрихи на полоске.

Для индицирования можно также использовать график (рис.3) зависимости

; (8)

По оси ординат откладываются значения , а по оси абсцисс - значения , и для каждого значения последовательности Q зависимость изображается прямой линией, наклон которой определяется величиной .

a, A 210 200 111 110 100

Рис. 2 Графики для индицирования

рентгенограмм объектов кубической сингонии.

Рис. 3 Графики для индицирования

рентгенограмм объектов кубической сингонии.

Такой график дает возможность по экспериментальным значениям найти индексы линии и одновременно величину , из кото­рой далее можно определить постоянную кристаллической решетки исследуемого объекта.

в) Индицирование с помощью логарифмической линейки.

Если известна постоянная кристаллической решетки, индицирование проводят следующим способом. Начало подвижной шкалы логарифмической линейки совмещают со значением постоянной решетки a на основной шкале (рис.4). На перевернутой подвижной шкале откла­дывают величины межплоскостных расстояний d , полученных при расчете рентгенограмм. Сумму квадратов индексов Q читают на шкале квадратов чисел против определенного значения d.

Рис.4. Схема индицирования с помощью логарифмической линейки.

Если постоянная решетки неизвестна, то штрих на подвижной шкале, соответствующий наибольшему значению d совмещают после­довательно с целыми числами на шкале квадратов до тех пор, пока все значения d не совпадут с целыми числами, что дает возмож­ность всем им приписать индексы, принимая во внимание, что

Начало подвижной шкалы линейки дает значение постоянной ре­шетки на основной шкале.

2. Тетрагональная сингония

Индицирование с помощью кривых Хэлла и Деви.

Если прологарифмировать выражение квадратичной формы для тетрагональной сингонии, то получим

(9)

где - функция, зависящая от индексов HKL и величины c/a,

Для построения графика откладываем по оси абсцисс величину , а по оси ординат – величину . Придавая индексам HKL целочисленные значения, для заданной величины можно получить серию графиков, которые соответствуют значениям функций в выбранном масштабе. Эти графики будут представлять собой прямые, параллельные оси абсцисс. Непрерывному ряду значений соответствует непрерывный ряд значений функции . На графике они будут изображены совокупностью прямых, которые отличаются одна от другой значениями HKL, рис.5. Для индицирования необходимо набор значений , полученный в результате расшифровки рентгенограмм, нанести вертикальными штрихами на полоску бумаги в логарифмическом масштабе, совпадающим с масштабом графиков. Бумажную полоску перемещают параллельно оси абсцисс и добиваются совпадения всех штрихов с кривыми. На концах кривых читают значения индексов HKL. На оси ординат читают значения .

3.Гексагональная сингония.

а) Аналитический метод.

Квадратичную форму для гексагональной сингонии можно записать в виде

(10)

где , (величины S, 4S/3 и соответствующие им значения HKi, где i=-(H+K) протабулированы в справочнике).

Рис.5 Кривые Хэлла-Деви для индицирования

рентгенограмм объектов тетрагональной сингонии.

Из квадратичной формы следует, что отношение не равно отношению целых чисел. В частных случаях для плоскостей (HKO) или (001) квадратичная форма превращается в одночлен и для этих систем плоскостей отношения окажутся пропорциональными отношениям целых чисел. Ряды таких отношений Q приведены в табл. I.

Симметрия решеток	Величина
Для систем плоскостей HKO при
Гексагональная (а также ромбоэдрическая в гексагональных осях) Тетрагональная	1;3;4;7;9;12;13;16;19;21; 1;2;5;8;9;10;13;16;17;18;20
Для систем плоскостей
Гексагональная, тетрагональная и ромбоэдрическая	1;4;9;16;25;36;…

Таким образом, рассчитав ряды можно отличить рентгенограмму гексагонального вещества от тетрагонального. Однако здесь следует учитывать, что положение линии (100) на рентгенограмме определяется отношением c/a исследуемой решетки, так что часто неизвестно к какой из первых линий относить ряд . Кроме того, наличие линии (100) определяется правилами погасаний и, следовательно, во многих случаях ряд не может быть построен. То же относится и к ряду .

б) Графический метод

Если прологарифмировать выражение для квадратичной формы, то получим

,

где (11)

Для индицирования, так же, как и в случае тетрагональной сингонии, используются графики Хэлла–Деви (рис.6). Порядок индицирования тот же самый, как для тетрагональной сингонии.

Рис.6 Кривые Хэлла –Деви для индицирования рентгенограмм гексагональной сингонии.

Необходимо отметить, что индицирование рентгенограмм гексагональной сингонии можно проводить и с помощью других графиков, например, Бонда и Харингтона или Бьерстрема. Разница заключается в функциях разложения. Процедура индицирования аналогичная.

Порядок выполнения работы

Получить методом порошка рентгенограмму исследуемого объекта.

Визуально оценить интенсивность линий на рентгенограмме.

Расшифровать рентгенограмму и найти значения.

Найти индексы для всех линий на рентгенограмме.

Данные занести в таблицу.

№ Линии	2l (мм)	 (град)	d (A)			Интенсив-ность линии	HKL

9