- •Индивидуальные задания 4 курса (2012/2013 уч.Год)
- •Тема 1. Построение и исследование математической модели
- •Тема 2. Графическое решение задач линейного программирования
- •Тема 3. Решение задачи линейного программирования
- •Тема 4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования
- •Тема 5. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 6. Транспортная задача.
- •Тема 7. Целочисленное программирование
- •Тема 8. Матричные игры
Индивидуальные задания 4 курса (2012/2013 уч.Год)
Тема 1. Построение и исследование математической модели
Задача №2Б.В состав кормления животных входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ и минимально необходимые нормы их потребления заданы таблицей.
Питательные вещества |
Белок, г/кг |
Кальций, г/кг |
Витамины, усл.ед./кг | |||
I вариант |
II вариант |
I вариант |
II вариант |
I вариант |
II вариант | |
Сено |
40 |
50 |
5 |
6 |
2 |
2 |
Силос |
20 |
20 |
4 |
4 |
1 |
1,8 |
Концентраты |
160 |
180 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Нормы выдачи |
2000 |
2000 |
120 |
120 |
40 |
40 |
Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг соответственно составляет: сена – 3 коп., силоса – 2 коп., концентратов – 5 коп., при предельных нормах суточной выдачи: сена – не более 16 кг, силоса – не более 20 кг и концентратов – не более 21 кг и при содержании питательных веществ в продуктах, указанных в Iварианте.
Задача №3Б. Три вида деталей можно производить на станках разных типов без переналадки. Мощности станков, ограничения на рабочее время и себестоимость в рублях одной детали каждого вида указаны в таблице.
Вид деталей |
Производительность станков, деталей в час |
Себестоимость деталей | |
I тип |
II тип | ||
1 |
20 |
45 |
8 |
2 |
30 |
20 |
6 |
3 |
50 |
60 |
0,5 |
Фонд рабочего времени для станков составляет соответственно 12 и 8 часов.
Как нужно распределить рабочее время станков в целях получения минимальной себестоимости, если по плану положено за рабочий день выпустить не менее 180 деталей 1-го вида, не менее 120 – 2-го и не менее 240 –3-го?
Задача №4Б. В состав полиметаллических руд, добываемых на шахтах А, В, С, входят свинец, цинк, медь. Содержание цветных металлов (в кг/т) в руде шахт и минимальные нормы добычи цветных металлов в день на горнодобывающем предприятии (в кг ) заданы в таблице.
Металлы
Руда в шахте |
Свинец |
Цинк |
Медь |
А |
8 |
5 |
20 |
В |
12 |
15 |
6 |
С |
25 |
6 |
5 |
Нормы добычи металлов |
160 |
100 |
180 |
Максимально возможный объем добычи и переработки руды в день для каждой шахты составляет: для шахты А – 20 т, для шахты В – 15 т, для шахты С – 10 т и на добычу и переработку 1т руды затрачивается по шахтам соответственно 8, 5 и 10 руб.
Определить в этих условиях оптимальный дневной план добычи и переработки руды с точки зрения минимизации затрат.
Задача №5Б. Под посев пшеницы, овса и гречихи отведено два земельных участка площадью в 120 и 150 га соответственно. В таблице указаны: средняя урожайность каждой культуры на каждом участке, выручка за 1ц культур и варианты плановых заданий по производству.
Культура |
Урожайность по участкам, ц/га |
Выручка, руб. |
Плановые задания, ц | ||
I |
II |
I вариант |
II вариант | ||
Пшеница |
13,5 |
11,05 |
20 |
1500 |
1400 |
Овес |
16 |
19 |
10 |
1000 |
1000 |
Гречиха |
12 |
9 |
18 |
1000 |
1150 |
Определить, какую площадь на каждом участке следует отвести под каждую из культур для получения максимальной выручки, если установлен Iвариант плана.
Задача №6Б.В совхозе, который располагает 2220 га пахотной земли и может в год расходовать не более 2700 (условных) денежных ед., планируется возделывание пшеницы, ячменя, ржи и гречихи. В таблице приведены условия хозяйствования совхоза.
Показатель Культура |
Производственный коэффициент земли* |
Затраты на производство (усл.ед.) 100 кг |
Доход от реализации 100 кг (усл.ед.) | |||
I вариант |
II вариант |
I вариант |
II вариант | |||
Пшеница |
0,04 |
0,03 |
0,06 |
0,05 |
2,84 | |
Ячмень |
0,14 |
0,13 |
0,24 |
0,23 |
5,69 | |
Рожь |
0,09 |
0,08 |
0,14 |
0,13 |
1,43 | |
Гречиха |
0,05 |
0,04 |
0,16 |
0,14 |
1,62 |
*Производственный коэффициент земли – количество гектаров, необходимое для производства 10 кг продукта.
Определить оптимальный план производства продукции при Iварианте условий хозяйствования, соответствующий максимуму дохода, если агропромышленное объединение установило совхозу задания: по ячменю – 400 ц, по ржи – 750 ц и по гречихе – 100 ц.
Задача №8Б. Предприятие выпускает изделия трех видов, затрачивая время трех групп оборудования. На планируемый год утверждены контрольные цифры: по товарной продукции – 8700 тыс. руб.; по прибыли – 1080 тыс. руб.; по фонду заработной платы – 28,5 тыс. руб. Технико-экономические показатели и контрольные цифры по выпуску продукции приведены в таблице.
Показатели |
Изделие |
Ресурс машинного времени по группам оборудования | ||
1 |
2 |
3 | ||
Станкоемкость 1 тыс. изделий при обработке на оборудовании: №1 №2 №3 |
14 7 16 |
20 15 17 |
19 17,5 8 |
14 100 10 800 9 800 |
Отпускная цена на ед. продукции, руб. |
8 |
14 |
12 |
|
Расценка (зарплата) на 1 тыс. шт., руб. |
36 |
35 |
30 | |
Прибыль на ед. продукции, руб. |
1,6 |
1,5 |
1,1 | |
Контрольные цифры по выпуску продукции в номенклатуре, тыс. шт. |
300 |
1100 |
4400 |
Составить встречный план предприятия, обеспечивающий при соблюдении контрольных цифр, наибольшую выпуск товарной продукции (в рублях).
Задача №10Б. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух видов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется натуральное и синтетическое волокно. В таблице указаны мощности станков (в тыс. станко–час.), ресурсы натурального и синтетического волокна (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду (в м/ час.), нормы расхода волокна по видам (в кг на 1000м) и цена ткани каждого из артикулов (в руб.) за 1м.
Вид ресурса |
Объем ресурса |
Производительность и нормы расхода | ||
1 |
2 |
3 | ||
Станки I типа |
6,0 |
4,0 |
2,0 |
5,0 |
Станки II типа |
9,0 |
1,6 |
4,0 |
2,0 |
Натуральное волокно |
6,0 |
24,0 |
36,0 |
42,0 |
Синтетическое волокно |
0,2 |
2,0 |
1,0 |
1,6 |
Цена ткани |
- |
6,0 |
6,0 |
8,0 |
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий выручку предприятия.
Задача №11Б. Предприятие может выпускать продукцию по трем технологическим процессам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 ед. продукции, по второму – 25 ед., по третьему – 30 ед., по четвертому – 26 ед. Количества производственных факторов, расходуемых в час при различных способах производства, и наличные ресурсы этих факторов представлены в следующей таблице:
Факторы Способ производства |
Сырье
|
Станочный парк |
Рабочая сила |
Энергия |
Транспорт |
Прочие расходы |
I |
2 |
3 |
7 |
2 |
1 |
4 |
II |
1 |
4 |
3 |
1 |
0 |
2 |
III |
3 |
2 |
4 |
3 |
1 |
1 |
IV |
2 |
4 |
4 |
1 |
1 |
2 |
Наличные ресурсы факторов |
60 |
80 |
70 |
50 |
40 |
50 |
Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия не может превысить 30 час.
Задача №12.Составить план посева четырех культур на трех участках посевной площади, минимизирующий суммарную себестоимость выращенного урожая. Исходные данные задачи приведены в следующей таблице.
Участки |
Размер посевной площади, га |
Урожайность, ц/га
Себестоимость, руб/ц | |||
Кукуруза |
Горох |
Капуста |
Рожь | ||
I |
300 |
10 100 |
20 60 |
25 20 |
40 35 |
II |
500 |
15 85 |
30 50 |
37,5 65 |
60 30 |
III |
400 |
18 120 |
36 70 |
45 100 |
12 40 |
Плановое задание, ц |
6600 |
8600 |
8500 |
13600 |
Задача № 15. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам. Затраты производственных факторов (в рублях) при работе по указанным технологическим процессам в течение единицы времени и количество выпускаемой в единицу времени продукции приведены в таблице.
Технологические процессы Производственные факторы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ресурсы |
Сырье |
12,0 |
15,0 |
10,0 |
12,0 |
11,0 |
1300 |
Электроэнергия |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,25 |
0,5 |
30 |
Зарплата |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
5,0 |
2,0 |
400 |
Накладные расходы |
6,0 |
5,0 |
4,0 |
6,0 |
4,0 |
800 |
Количество продукции |
300 |
260 |
320 |
400 |
450 |
– |
Найти программу максимального выпуска продукции.
Задача № 16. При производстве четырех видов кабеля выполняется 5 групп технологических операций. В таблице указаны нормы затрат времени (в часах) на 1 км кабеля каждого вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км кабеля, а также общий фонд рабочего времени (в часах), в течение которого могут выполняться эти операции.
Технологическая операция |
Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида |
Общий фонд рабочего времени | |||
1 |
2 |
3 |
4 | ||
Волочение |
1,2 |
1,8 |
1,6 |
2,4 |
7200 |
Наложение изоляции |
1,0 |
0,4 |
0,8 |
0,7 |
5600 |
Скручивание элементов в кабель |
6,4 |
5,6 |
6,0 |
8,0 |
11176 |
Освинцование |
3,0 |
– |
1,8 |
2,4 |
3600 |
Испытание и контроль |
2,1 |
1,5 |
0,8 |
3,0 |
4200 |
Прибыль |
1,2 |
0,8 |
1,0 |
1,3 |
|
Определить программу выпуска кабеля, максимизирующую прибыль.
Задача № 17. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов (в рублях) приведены в следующей таблице.
Питательные вещества |
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов | ||||||
Мясо |
Рыба |
Молоко |
Масло |
Сыр |
Крупа |
Картофель | |
Белки |
180 |
190 |
30 |
10 |
260 |
130 |
21 |
Жиры |
20 |
3 |
40 |
865 |
310 |
30 |
2 |
Углеводы |
– |
– |
50 |
6 |
20 |
650 |
200 |
Минеральные соли |
9 |
10 |
7 |
12 |
60 |
20 |
10 |
Цена |
120 |
60 |
18 |
70 |
180 |
30 |
20 |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.
Задача № 18. Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 единиц химического вещества А, не менее 30 единиц химического вещества В и не менее 24 единиц химического вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.
Вещество |
Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья вида | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
А |
1 |
1 |
– |
4 |
В |
2 |
– |
3 |
5 |
С |
1 |
2 |
4 |
6 |
Цена 1 кг сырья (руб) |
50 |
60 |
70 |
40 |
Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.