Контрольные вопросы

1. Какие измерения называют прямыми?

2. Чему равна абсолютная, относительная и средняя квадратическая ошибки прямых измерений?

3. Какие измерения называют косвенными?

4. Чему равна максимальная абсолютная, относительная и средняя квадратическая ошибки косвенных измерений?

5. Как определить погрешности, вносимые различными измерительными приборами?

6. Что такое класс точности прибора?

Работа2. Эквивалентность гравитационной и инертной масс

Цель работы – изучить законы равноускоренного движения, динамики поступательного движения связанных тел; определить ускорение свободного падения тел различной массы.

Общие сведения

Масса – одна из основных характеристик материи, являющаяся мерой ее инертных и гравитационных свойств. Инертная масса фигурирует во втором законе динамики. Гравитационная масса характеризует силу, с которой тела притягиваются друг к другу, и представлена в законе всемирного тяготения. Ответ на вопрос, различаются ли инертная и гравитационная массы, может дать только опыт.

Покажем, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Сила тяготения, действующая на тело с гравитационной массой m_г,

,

где G– гравитационная постоянная;M_г– гравитационная масса Земли;R– расстояние между центрами материальных точекm_гиM_г.

C другой стороны, согласно второму закону динамики, эта сила

где – инертная масса; – ускорение свободного падения.

Соответственно

,

где А=GM_г/R²= const.

Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Из этого следует, что m_гиm_и пропорциональны друг другу. А соответствующим выборомGможно отношениеm_г/m_ипривести к единице.

Равенство инертной и гравитационной масс, экспериментально подтвержденное с относительной погрешностью 10^-12, лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции. Простейший опыт по проверке сказанного заключается в установлении равенства ускорения свободного падения для всех тел.

Измерение ускорения свободного падения тел различной массы проводится на приборе Атвуда. Через ролик, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, проходит нитка с двумя одинаковыми грузами массой Мкаждый (рис.1). Система находится в равновесии.

Если по одну сторону блока прибавить небольшой грузик m, то система, состоящая из больших грузовМи малогоm, получит ускорение, с которым пройдет путьS₁. Дополнительный груз на кольцеРотцепляется и далее грузыМпройдут путьS₂с постоянной скоростью.

Полагая, что сила трения в системе, масса ролика и нити пренебрежимо малы, а нить нерастяжима, можно показать, что ускорение на участке S₁

. (1)

С другой стороны, считая начальную скорость равной нулю, можно записать

, (2)

где v– скорость в конце движения на участкеS₁.

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим

.

Так как v=S₂/t, гдеt– время движения с постоянной скоростью на участкеS₂, то окончательно

. (3)

Видно, что, для определения gнеобходимо измерить времядвижения с постоянной скоростью на участке S₂ известных масс М и mпри фиксированных значенияхS₁иS₂.

Общий вид прибора Атвуда показан нарис.2.На вертикальной колонке 7, закрепленной на основании 9, находятся три кронштейна: неподвижный нижний кронштейн 8 и два подвижных (средний 15 и верхний 16), а также верхняя втулка 17. Основание оснащено регулируемыми ножками 10 для выравнивания положения прибора. На верхней втулке при помощи верхнего диска 4 закреплен узел подшипника ролика 5, ролик 18 и электромагнит 6. Через ролик проходит нить 14 с привязанными к ее концам грузами 3 и 12.

Электромагнит после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему ролика с грузами в состоянии покоя.

Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равномерно-ускоренного (S₁) и равномерного (S₂) движений. Для облегчения измеренияS₁иS₂на колонку нанесена миллиметровая шкала (13), все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани большего груза с точкой начала движения.

На среднем кронштейне закреплен кронштейн 2 и фотоэлектрический датчик 19. Кронштейн 2 снимает с падающего вниз большого груза дополнительный груз, а фотоэлектрический датчик в это время создает электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения системы грузов. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.

Нижний кронштейн оснащен двумя кронштейнами 1 с резиновыми амортизаторами, в которые ударяют завершающие свое движение грузы. На этом кронштейне закреплен также фотоэлектрический датчик 20 с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. После пересечения этого уровня нижней гранью падающего груза образуется электрический сигнал о прохождении грузами определенного пути.

В основании прибора находится блок 11, включающий миллисекундомер, к которому подключены фотоэлектрические датчики, а также подводится напряжение, питающее обмотку электромагнита.