Лабараторная 4
.doc
Министерство образования РФ
Санкт-Петербургский государственный минерально-сырьевой (Горный) университет
Отчёт по лабораторной работе №4
По дисциплине: ____________Общая и техническая физика_________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника
Выполнил: студент гр. ГНГ-12-2 /Сляднева Д.А./
(подпись) (Ф.И.О.)
Принял: /Ремзова Е.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2012 год.
Цель работы – определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.
Краткое теоретическое обоснование.
Явления, изучаемые в работе: явление неупругого соударения тел, в результате которого баллистический маятник совершает крутильные колебания.
Основные законы и соотношения, на основе которых получены основные расчетные формулы:
При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периода крутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса и полной механической энергии. Принято допущение при этом о малости неконсервативных сил.
На основании закона сохранения момента импульса можно написать
, (1)
где m - масса пули; - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; - величина угловой скорости маятника; J - момент инерции маятника.
Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки
, (2)
где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.
Учитывая, что момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J , из уравнений (1) и (2) получим
. (3)
Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т.
При малых углах отклонения период крутильных колебаний маятника определяется по формуле
(4)
Модуль кручения проволоки
(5)
Подставив выражение (5) в уравнение (3), выразим величину скорости пули
= (6)
Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника Т1 и Т2 при различных положениях грузов R1 и R2:
(7)
отсюда
(8)
В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы
(9)
где М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J0 - момент инерции маятника без грузов.
Для различных положений грузов на расстояниях R1 и R2:
в первом положении ; во втором положении
Разность моментов инерции
(10)
Решая уравнение (8) и (10) относительно J1 найдем
(11)
Подставив в формулу (6) период T1 и момент инерции J1 для положения грузов на расстоянии R1, получим окончательную формулу для расчета величины скорости пули
. (12)
Схема установки:
-
Основание
-
Регулирующие ножки
-
Колонка
-
Средний кронштейн
-
Стержни
-
Мисочки
-
Вращаемые грузы
-
Верхний кронштейн
-
Стреляющее устройство
-
Угловая шкала
-
«Водилка»
-
Фотоэлектрический датчик
-
Проволока
-
Нижний кронштейн
Основные расчетные формулы.
-
Момент инерции тела
m – масса пули [кг]
М - масса груза [м]
Т1 и Т2 – периоды колебаний маятника при различных положениях грузов R1 и R2[с]
– наибольший угол поворота маятника,[рад]
– расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, [м]
-
Период колебания
T = t/10.
Погрешности прямых измерений.
t = 0.001 c
R = 0.0005 м
= 0.0005 м
m = 0.001кг
M = 0.1кг
= 0.50
Погрешности косвенных измерений.
Таблицы для занесения результатов измерений.
Таблица 1
Величины |
r1 |
t1 |
t1 |
r2 |
t2 |
t2 |
m |
mпул |
|
|||
|
м |
с |
с |
м |
с |
с |
м/с |
м |
кг |
кг |
град. |
|
1 |
0.0905
|
22,323 |
2,2323 |
0,021 |
12,889 |
1,2889 |
9,354989 |
0,115 |
3,648 *10-3 |
0,2 |
17 |
|
2 |
22,331 |
2,2331 |
12,885 |
1,2885 |
9,345143 |
|||||||
3 |
22,329 |
2,2329 |
12,883 |
1,2883 |
9,345355 |
|||||||
4 |
22,333 |
2,2333 |
12,884 |
1,2884 |
9,342725 |
|||||||
5 |
22,332 |
2,2332 |
12,882 |
1,2882 |
9,342131 |
Расчет результатов эксперимента
Средняя квадратичная погрешность
Окончательные результаты.
Вывод.
В ходе лабораторной работы была определена скорость полета пули с помощью баллистического маятника. Найденное среднее значение скорости пули имеет значение . Вычислив погрешность измерения, мы получили, что она равна и является достаточно большой относительно найденной скорости. Для более большой точности измерения требуется применение специальной аппаратуры.