- •Лабораторная работа
- •Методические указания
- •2003Год
- •Цель работы
- •Необходимые теоретически сведения.
- •Аксиомы и тождества Булевой алгебры.
- •Построение канонических выражений по таблице истинности.
- •1)Стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов);
- •2) Стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов).
- •Способы упрощения булевых выражений.
- •Аналитический способ упрощения булевых выражений.
- •Графоаналитический способ упрощения булевых выражений.
- •Построение логических диаграмм базисе и-не (nand-отрицание конъюнкции)
- •Построение логических диаграмм базисе или-не (nor-отрицание дизъюнкции).
- •Построение временных диаграмм.
- •Порядок выполнения работы.
Построение канонических выражений по таблице истинности.
Любую Булеву функцию можно построить, используя только основные операции (функции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции)
Таблица, в которой задано значение функции F для всех возможных комбинаций входных сигналов, называется таблицей истинности булевой функции. Число возможных комбинаций входных сигналов вычисляется по формуле 2N, где N-число входов.
Например, пусть имеется таблица истинности для некоторой функции от двух входов x и y.
X |
Y |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Требуется записать Булево (логическое) выражение по данной таблице истинности. Существуют два эквивалентных стандартных способа построения логического выражения:
1)Стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов);
X |
Y |
F |
минитермы (произведения) |
0 |
0 |
1 | |
0 |
1 |
1 | |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Минитермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "1" в столбце значений функции, а затем составляется их сумма. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "0".
-стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов)
Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works. Построение логической диаграммы следует начинать с конца , то есть выхода схемы.
Рис.1.3. Логическая схема в Logic Worksдля .
2) Стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов).
Макстермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "0" в столбце значений функции, а затем составляется их произведение. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "1".
X |
Y |
F |
Макстермы (суммы) |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 | |
1 |
1 |
1 |
|
-стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов).
Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works.
Рис.1.4. Логическая схема в Logic Works для .
Какое из канонических выражений будет проще, зависит от числа "1" и "0" в таблице истинности.
Но, если полученное выше выражение -стандартную сумму произведений для заданной таблицы упростить по теоремам Булевой алгебры, то получим минимальное выражение:
,
которое в данном примере совпадает с выражением, полученным как стандартное произведение сумм.
Следовательно, перед построением схемы булево выражение требуется упростить, чтоб для его построения использовать минимальное количество элементов.
Способы упрощения булевых выражений.
Рассмотрим два способа: аналитический и графоаналитический.
Аналитический способ упрощения булевых выражений.
Аналитический способ - использует теоремы Булевой алгебры.
Пример 1.
Упростить выражение .
Проделаем следующие преобразования:
Пример 2.
Упростить выражение .
Проделаем следующие преобразования: