

интенсивный - связанный с совершенствованием качества ресурсов,

использованием

достижений

научно-технического

прогресса.

Факторы

интенсивного типа экономического роста: рост уровня квалификации и

профессиональной подготовки рабочей

силы;

использование

более

производительного оборудования; более совершенных технологий; научной

организации труда; эффективных методов государственного регулирования

экономики.

Основной экономической характеристикой качества ресурсов является их производительность, а наиболее важным фактором, определяющим уровень жизни в стране - производительность труда.

_{Производительность труда - это количество товаров и услуг, создаваемых}

_{работником за один час рабочего времени.}²

Величина выпуска

Y

Производительность труда) =

=

Количество часов рабочего времени L

Чем больше товаров и услуг производит каждый рабочий в час, тем выше

производительность труда и тем больше реальный ВВП. А поскольку совокупный доход равен совокупному выпуску, то чем выше реальный ВВП, тем выше уровень жизни, уровень благосостояния.

4.2.Модель экономического роста р.Солоу

Модели

экономического

роста

исследуют

поведение

экономики

в

долгосрочном периоде, поэтому со стороны совокупного предложения и являются

динамическими, поскольку в долгосрочном периоде существенное значение приобретает фактор времени. Основу всех современных моделей экономического роста составляет модель, разработанная в 1956 г. американским экономистом,

лауреатом Нобелевской премии (1987 г.) Робертом Солоу (r.Solow) в статье «Вклад в теорию экономического роста», представляющая собой модель неоклассического типа, которая позволяет:

- выявить факторы экономического роста;

² Таким образом, речь идет о средней производительности труда.

195

определить причины временного и постоянного устойчивого роста

экономики;

объяснить межстрановые различия в уровне экономического развития, темпах

экономического роста и в уровне жизни населения;

исследовать влияние сбережений, роста населения и технологического

прогресса на экономический рост;

показать воздействие государственной политики на экономический рост.

Производственная функция в модели Солоу

В долгосрочном периоде совокупный объем выпуска определяется

-

-

-

имеющимися в экономике запасом труда (L

) и запасом капитала (K

) и

существующей технологией (А), т.е. описывается производственной функцией и

изменяется при изменении любого из этих факторов. В

производственная функция имеет вид:

Y = F (K,AL)

модели Солоу

где AL

–

эффективный

труд,

т.е.

труд

определенной

квалификации,

накопленный в

профессиональной подготовки и т.п. Переменная А отражает

обществе уровень “знаний” или трудосберегающий тип технологического

прогресса, обусловливающий повышение эффективности труда рабочих. Это означает, что в каждый момент времени в экономике имеется L рабочих с повысившейся производительностью труда или увеличившееся количество рабочих

с постоянной эффективностью труда (A

Ч L). Такой тип технологического

_{прогресса носит название “нейтрального по Харроду”}¹_{. Влияние других факторов}

производства (земли, природных ресурсов) полагается несущественным и в модели

не рассматривается.

Важным свойством производственной функции в модели Солоу является постоянство отдачи от масштаба, означающее, что увеличение количества факторов в определенное число (например, z) раз ведет к увеличению объема выпуска в такое же число раз, т.е.

zY = F (zK, zAL).

1

Предположим, что z =

и подставим в уравнение производственной

AL

функции. В результате получим:

Y

K

= F ( , 1)

AL

AL

Y

где - производительность труда, т.е. выпуск на одного рабочего с постоянной

AL

эффективностью, а

K

-

запас капитала на одного рабочего с постоянной

AL

эффективностью или капиталовооруженность.

¹ Кроме трудосберегающего типа технологического прогресса (нейтрального по Харроду), в

моделях

экономического

роста

могут

использоваться

капиталосберегающий

тип

технологического прогресса (нейтральный по Хиксу), при условии которого производственная

функция имеет вид: Y = F (АK,L) или технологический прогресс, нейтральный по Солоу, когда

производственная функция представлена формулой: Y = АF (K,L).

196

K

Обозначив = y и = k, получим:

AL

AL

y = f (k),

т.е. производственную функцию на одного рабочего с постоянной эффективностью,

которую называют производственной функцией в интенсивной форме и которая показывает, что выпуск на одного рабочего с постоянной эффективностью зависит только от капиталовооруженности.

Эта производственная функция обладает всеми свойствами обычной

производственной функции и имеет стандартное графическое отображение (рис.10.2):



f(0) =

0 - это означает, что если капиталовооруженность равна 0, то

производство невозможно и выпуск равен 0, поэтому график производственной

функции исходит из начала координат;

f ’(k) > 0 - т.е. рост капиталооворуженности ведет к увеличению выпуска на одного рабочего с постоянной эффективностью, поэтому график имеет положительный наклон, в каждой точке равный предельному продукту капитала МР_К

f ’’(k) < 0 – т.е. каждая дополнительная единица капитала, приходящегося на одного рабочего с постоянной эффективностью, дает уменьшающийся прирост выпуска в расчете на одного рабочего (действует закон уменьшающейся





предельной

производительности

капитала),

поэтому

чем

больше

^{капиталовооруженность, тем наклон производственной функции меньше (МРК}₁

> MP

^К₂^),

т.е

по

мере

роста

капиталовооруженности

предельная

производительность капитала падает.

y

0 k

Рис.4.2. Производственная функция в модели Солоу

Наиболее часто в моделях экономического роста используется обладающая

всеми перечисленными свойствами производственная функция Кобба-Дугласа:

_{Y = FK} ^α _(AL) ^{1- α}

0 < α < 1

Важной особенностью этой функции выступает взаимозаменяемость факторов, т.е.

капитал и труд является субститутами. Для получения функции Кобба-Дугласа в

интенсивной форме разделим обе части этого уравнения на AL:

K^ (AL)^1

Y

K





)  F ( )  f (k )

 F (

AL

AL

L

197

МРК₂

МРК₁

_{y = f(k )}^α

Предпосылки модели Солоу.

Экономика закрытая (Хn = 0) и отсутствует государственный сектор (G = 0), т.е. рассматривается двухсекторная модель экономики, состоящая только из двух макроэкономических агентов – домохозяйств и фирм.

Инвестиционный лаг отсутствует, и изменение инвестиций мгновенно изменяет

запас капитала (I = ∆K).

Сбережения полностью превращаются в инвестиции (S = I).

Технологический прогресс задается в экономику экзогенно, т.е. причины и

факторы технологических изменений не рассматриваются.

Понятия «население» и «рабочая сила» совпадают.

Описание модели.

Поскольку в модели рассматривается только частный сектор экономики, то











основное макроэкономическое тождество (тождество национальных счетов) будет

иметь вид: Y = C + I или в интенсивной форме:

y = c + i

(1)

С

I

где c = и i = - соответственно потребление и инвестиции на одного

AL

AL

рабочего.

Совокупный доход в двухсекторной модели состоит из суммы потребления и

сбережений: Y = C + S или в интенсивной форме:

_{y = c +} ^~_s

(2)

S

_где ^~_{s = - сбережения на одного рабочего.}

AL

Поскольку сбережения составляют часть совокупного дохода, которая не идет

на потребление, то величина сбережений может быть представлена как S = sY или в

интенсивной форме:

^~_s

= s y

(3)

_{где s =} ^S _–

доля сбережений в совокупном доходе, называемая «нормой

Y

сбережений».

Так как сбережения полностью превращаются в инвестиции, то I = S = sY или

в интенсивной форме:

_{i =} ^~_{s = s y}

(4)

Аналогичный результат получим, если из формул (2) и (3) представим функцию

потребления как с = (1 - s ) y и подставим в формулу (1), получим y = (1 - s) y + i, из

чего следует, что y = y – s y + i, откуда i = s y.

Поскольку инвестиции мгновенно (без временного лага) меняют запас капитала, то поскольку y = f (k), функция инвестиций в интенсивной форме имеет вид (рис.10.3):

(5)

i = s f (k)

198

f(k)

s f(k)

^{0 k}₁ ^k

Рис.4.3. Производство, потребление и инвестиции в модели Солоу

Рост инвестиций увеличивает запас капитала в экономике, однако по мере

использования в процессе производства капитал изнашивается и выбывает, что

сокращает его запас. Предположим, что доля ежегодно выбывающего капитала, представляющая собой норму выбытия или норму амортизации, равна δ, тогда количество ежегодно выбывающего капитала составит δk, т.е. выбытие

пропорционально запасу капитала и может быть представлено прямой линией, имеющей положительный наклон, равный δ (рис.4.4). Таким образом, изменение запаса капитала, приходящегося на одного рабочего с постоянной эффективностью, равно разнице между фактическими инвестициями и выбытием:

∆k = i – δk

а поскольку инвестиции равны сбережениям, то

∆k = s f(k) – δk

Увеличение запаса капитала, с одной стороны, ведет к росту объема выпуска

и поэтому инвестиций на одного рабочего, но, с другой стороны, увеличивает

выбытие. Существует лишь один уровень капиталовооруженности, при котором

инвестиции равны выбытию

s f(k*) = δk*

и поэтому запас капитала не меняется

∆k.= 0

Ситуация, в которой не происходит изменение величины исследуемой

переменной, называется стационарным состоянием (

steady state)

, а уровень

капиталовооруженности в стационарном состоянии –

устойчивым уровнем

капиталовооруженности, который соответствует равновесию в долгосрочном

периоде и обозначается k*. Устойчивость этого уровня означает, что независимо от первоначальной капиталовооруженности, экономика обязательно приходит к этому уровню.

Например, если исходный уровень капиталовооруженности в экономике равен k₁ (рис.10.4), причем k₁ < k*, то в этой ситуации инвестиции превышают выбытие

(i₁ > δk₁) и поэтому уровень капиталовооруженности будет расти, пока не достигнет k*. А если исходный уровень капиталовооруженности в экономике равен k₂, и при этом k₂ > k*, то в такой ситуации величина выбытия больше инвестиций

199

y =

c

y

i =

i

т.е.

капитал

выбывает

быстрее,

чем

прибывает.

Уровень

капиталовооруженности будет падать, пока не придет к уровню k*, где выбытие

сбалансировано с инвестициями и величина запаса капитала не меняется. Таким

образом, уровень капиталовооруженности k* является устойчивым.

i, δk

^δk₂

ⁱ₂

ⁱ₁

^δk₁

(k)

^k₁ ^{k* k}₂ ^k

Рис.4.4. Устойчивый уровень капиталовооруженности

Кроме выбытия на устойчивый уровень капиталовооруженности, поскольку

он представляет собой величину запаса капитала на одного рабочего с постоянной

K

эффективностью (k = ), влияют темпы роста населения (n) и темпы роста

AL

технологического прогресса (g

), повышение которых ведет к снижению этого

^{уровня. Это объясняется тем, что если темпы роста населения увеличиваются (n}₂ ^>

ⁿ₁ ^{на рис.10.5), т.е. растет численность рабочей силы, то при неизменной величине}

фактических инвестиций и поэтому неизменной величине запаса капитала в

экономике, на каждого рабочего будет приходиться капитала меньше, что означает

^{уменьшение устойчивого уровня капиталовооруженности (k*}₂ ^{< k*}₁^).

i, (δ + n) k

k

^{+ n}₁^{) k}

k)

^k*₂ ^k*₁ ^k

Рис.4.5. Влияние увеличения темпа роста населения

С учетом изменения темпов роста населения основное уравнение модели

Солоу, характеризующее изменение уровня капиталовооруженности, принимает

вид:

∆k = i - δk – nk = s f(k) – (δ + n)k

где (δ + n)k - величина инвестиций, необходимых для того, чтобы поддерживать

запас капитала на одного рабочего k на достигнутом уровне в условиях выбытия

капитала с нормой δ и роста численности рабочей силы с темпом n и, называемая

200

^{(δ + n}₂⁾

(δ

s f(

δk

s f

_δ

В стационарном состоянии, в котором ∆k = 0 выполняется условие:

s f(k*) = (δ + n)k*

Таким образом, модель Солоу позволяет объяснить межстрановые различия в

уровне жизни, выявить причины, почему одни страны более богаты, чем другие.

Важным фактором этих различий выступают темпы роста населения. Как следует из

нашего анализа, чем выше темпы роста населения, тем меньше уровень

капиталовооруженности k*

,

а

поскольку

именно

он

лежит

в

основе

производительности (y* = f (k*)), то производительность также снижается, а это

означает более низкий уровень ВВП на душу населения, т.е. более низкие уровень

благосостояния и качество жизни.

Что касается увеличения темпов технологического прогресса, то в модели Солоу он является трудосберегающим, и вызывает прирост эффективности труда с темпом g. Это означает, или что отдача от каждой единицы труда увеличивается на g% в год или что численность рабочих с постоянной эффективностью возросла на g%. Поэтому его воздействие на совокупный выпуск и устойчивый уровень

капиталовооруженности аналогично росту численности рабочей силы. Основное

уравнение модели Солоу теперь записывается как:

∆k = s f(k) – (δ + n + g)k

а условие устойчивого уровня капиталовооруженности:

s f(k*) = (δ + n + g)k*

Критическая величина инвестиций увеличивается, поскольку они должны

обеспечить

возмещение

износа,

поддержание

неизменного

уровня

капиталовооруженности при условии роста населения и роста эффективности труда.

В устойчивом состоянии роста капиталовооруженности k (запаса капитала на одного рабочего с постоянной эффективностью) и поэтому производительности y (объема выпуска на одного рабочего с постоянной эффективностью) не происходит. Однако совокупный объем выпуска увеличивается. Поскольку Y = y Ч AL, то темп

роста совокупного выпуска равен (n+g).

Повышение устойчивого уровня капиталовооруженности может быть обеспечено за счет увеличения нормы сбережений, что графически отображается сдвигом вверх кривой фактических инвестиций sf(k) (рис.10.6). Поскольку критическая величина инвестиций не изменилась, увеличение фактических инвестиций ведет к росту величины запаса капитала и объема выпуска на одного рабочего. Этот рост происходит до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого уровня капиталовооруженности. Таким образом, норма сбережений является важнейшим фактором устойчивого уровня капиталовооруженности и производительности. Чем выше норма сбережений, тем при прочих равных условиях больше запас капитала и больше объем выпуска в экономике. Однако рост нормы сбережений оказывает лишь временное воздействие на экономику. Рост уровня капиталовооруженности и производительности происходит только в течение

периода времени, пока экономика переходит из одного устойчивого состояния в

^{другое (от k*}₁ ^{до k*}₂ ^).

201

n + g) k

^s₂ ^f(k)

(k)

^k*₁ ^k*₂ ^k

Рис.4.6. Влияние увеличения нормы сбережений

Постоянное увеличение темпов роста капиталовооруженности (запаса

капитала

на

одного

рабочего)

в

устойчивом

состоянии

и

поэтому

производительности труда (объема выпуска на одного рабочего) может

происходить только благодаря технологическому прогрессу. Поскольку запас

_{капитала на одного рабочего } ^{k * ( AL)} _{ k *  A , а производительность труда}

K

L

L

Y

 y  A , то темпы роста капиталовооруженности и производительности труда в

L

устойчивом состоянии равны темпу роста технологического прогресса (т.е. темпу

роста эффективности труда) g.

Золотое правило накопления. Главной целью экономического роста является повышение благосостояния, выражающееся, прежде всего, в росте уровня потребления. Однако важным условием обеспечения экономического роста является повышение нормы сбережений, что означает, что снижение уровня текущего потребление ради увеличения объема выпуска и следовательно уровня

потребления в будущем. Экономика сталкивается с проблемой межвременного выбора. А это означает, что из всех устойчивых состояний надо выбрать такое, которое обеспечивает максимальный уровень потребления. Эта проблема впервые была рассмотрена в 1961 году американским экономистом Эдмундом Фелпсом в статье «Золотое правило накопления» («The Golden Rule of Accumulation: A Fable

for Growthmen»), а

уровень накопления капитала (устойчивый уровень

капиталовооруженности), обеспечивающий наивысшее потребление, получил

название уровня накопления, соответствующего Золотому правилу, и обозначается

k**. Так как в устойчивом состоянии выпуск на одного работника y = f (k*) и

величина фактических инвестиций (i =

s

f(k*)) равна критической величине

инвестиции ((δ + n + g) k*), то потребление на одного рабочего в устойчивом

состоянии равно разнице между выпуском и инвестициями (c = y – i), т.е.:

с* = f (k*) - (δ + n + g) k*

Очевидно,

что

существует

единственный

устойчивый

уровень

капиталовооруженности, при котором потребление (c**) максимально и графически

соответствует уровню капиталовооруженности в точке А (рис.10.7), в которой угол наклона производственной функции совпадает с углом наклона функции критической величины инвестиций. Если запас капитала на одного рабочего в устойчивом состоянии меньше, чем по Золотому правилу (точка В, в которой k*₁ <

202

(δ +

s₁ f

f (k*)

^k*₁ ^{k** k*}₂ ^k*

Рис.4.7. Устойчивый уровень капиталовооруженности по “Золотому правилу”

Таким образом, чтобы потребление было максимальным, необходим такой устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором прирост выпуска совпадал бы с приростом инвестиций (f ’(k*) равен (δ + n + g)), т.е.

МРК = δ + n + g

Это и есть условие Золотого правила. Однако в экономике устойчивый

уровень капиталовооруженности может не соответствовать условию Золотого

правила (быть меньше или больше). Поскольку достигнув устойчивого уровня капиталовооруженности, экономика сама не может из него выйти, необходимо вмешательство государства, которое воздействуя на норму сбережений, может

попытаться

переместить

экономику

на

другой

устойчивый

уровень

капиталовооруженности, обеспечивающий максимальный уровень потребления, т.е.

на

уровень

капиталовооруженности, соответствующий

Золотому

правилу.

Рассмотрим, что происходит с основными макроэкономическими переменными

(объемом выпуска, инвестициями и потреблением) при изменении нормы

сбережений и движении экономики из одного устойчивого состояния в другое.

Предположим, что устойчивый уровень капиталовооруженности, имеющийся

в экономике, больше, чем по Золотому правилу. Это означает, что должна быть

проведена политика по снижению нормы сбережений. Снижение нормы сбережений в момент времени t₀ приведет к увеличению потребления (с), однако снизит инвестиции (i), а поскольку выпуск является функцией инвестиций (y = f (k)), то он также упадет. Экономика выйдет из устойчивого состояния, поскольку фактические инвестиции станут меньше критической величины инвестиций, обеспечивающий поддержание капиталовооруженности на постоянном уровне. А так как сокращение выпуска сопровождается более быстрым снижением

203

С

^c*₂

_А

c**

^{В c*}₁

₀

инвестиций по сравнению с потреблением, уровень потребления

устойчивом состоянии будет выше, чем первоначальный (рис.10.8)

в

новом

Выпуск (y)

Потребление (c)

Инвестиции (i

^t₀

Время



Снижение нормы

сбережений

Рис.4.8. Последствия снижения нормы сбережений при начальной

капиталовооруженности выше, чем по Золотому правилу.

Если исходный устойчивый уровень капиталовооруженности ниже, чем по Золотому правило, необходима политика, направленная на увеличение нормы сбережений. Повышение нормы сбережений в момент времени t₀ приведет к резкому снижению потребления и росту инвестиций, в результате чего фактический объем инвестиций превысит их критическую величину, необходимую для поддержания капиталовооруженности на неизменном уровне. Потребление начнет возрастать, причем более быстрыми темпами, чем инвестиции, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния (рис.4.9).

Рис.4.9.

Последствия увеличения нормы сбережений при начальной капиталовооружен ности ниже, чем

по Золотому

правилу.

Выпуск (y)

Потребление (c)

Инвестиции (i)

^t₀

Время



Рост нормы

сбережений

2

4

)

1.

Основу экономического роста составляет накопление капитала (рост уровня

капиталовооруженности).

Факторами изменения устойчивого уровня капиталовооруженности (запаса капитала на одного рабочего с постоянной эффективностью) являются изменение нормы сбережений, рост которой повышает этот уровень; изменение нормы амортизации, темпов роста населения и темпов технологического прогресса, увеличение каждого из которых снижает устойчивый уровень капиталовооруженности.

2.

3.

Увеличение

нормы

сбережений

лишь

временно

повышает

уровень

капиталовооруженности и темпы роста выпуска на одного рабочего, пока

экономика не придет к новому устойчивому состоянию. Фактором постоянного увеличения темпа роста выпуска на одного рабочего и поэтому постоянного повышения уровня жизни является технологический прогресс.

Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором потребление

максимально, соответствует “Золотому правилу” накопления капитала.

4.

Выпуск (y)

Потребление (c)

Инвестиции (i)

^t₀



Время

Снижение нормы

сбережений

205