Теоретическая механника
.docЗАДАНИЕ 1
Определение реакций опор криволинейного бруса
Способ закрепления криволинейного жесткого бруса показан в таблице 1.1 на рисунках 1.0 – 1.9 . К брусу приложена пара сил с крутящим моментом и две силы, численные значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.2. Определить реакции, возникающие в местах крепления бруса. В ходе расчетов подсчетах принять .
№ п/п |
Силы |
|||||||
F1=10 Н |
F2=20 Н |
F3=30 Н |
F4=40 Н |
|||||
Точка приложения |
α1 |
Точка приложения |
α2 |
Точка приложения |
α3 |
Точка приложения |
α4 |
|
0 |
– |
– |
D |
60 |
E |
45 |
– |
– |
ЗАДАНИЕ 2
Определение кинематических характеристик точки по
заданным уравнениям ее движения
при координатном способе задания ее движения
Известен закон движения материальной точки, заданный координатным способом уравнениями вида , . Координаты и выражены в сантиметрах, – в секундах. Вид функции задан в таблице 2.1, а функции в таблице 2.2.
Необходимо:
- определить уравнение траектории точки и построить ее;
- указать положение точки на траектории в момент времени ;
- для этого момента времени определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории;
- изобразить векторы скорости и ускорения на рисунке.
№ п/п |
|
0 |
ЗАДАНИЕ 3
Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел.
Определение скоростей и ускорений точек твердого тела.
Задана структурная схема механизма, состоящего из ступенчатых колес 1-3, находящихся друг с другом либо в зацеплении, либо связанных ременной (цепной) передачей, зубчатой рейки 4 и тела 5, привязанного к концу троса, намотанного на одно из колес (рис. 3.0 – 3.9, табл. 3).
Даны радиусы ступеней колес:
у колеса 1 - см, см,
у колеса 2 - см, см,
у колеса 3 - см, см.
На ободьях колес указаны точки А, В и С.
В столбце «Дано» таблицы 3 задан закон движения или закон изменения скорости входного звена механизма, где - закон изменения угла поворота колеса 1, – закон поступательного движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , и , – вниз.
Для в момента времени c определить указанные в таблице 3 в столбце «Найти» скорости (v - линейные, - угловые) и ускорения (a - линейные, - угловые) соответствующих точек или тел ( - скорость груза 5 и т. д.).
№ п/п |
Дано |
Найти |
|
скорости |
ускорения |
||
0 |
, |
, , |
ЗАДАНИЕ 4
Определение закона движения материальной точки.
Абсолютно твердое тело D, обладающее массой m, получив в точке A начальную скорость υ0, совершает движение по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 5.0 – 5.9).
На прямолинейном участке AB на твердое тело, кроме силы тяжести, действует постоянная сила Q, направление которой показано на рисунке, и сила сопротивления движению , зависящая от скорости груза. Длина участка AB - l м.
В точке B твердое тело, не изменяя значения своей скорости, переходит на другой участок трубы - BC, где на него помимо силы тяжести действует переменная сила .
Считая твердое тело материальной точкой найти закон ее движения на участке AB. Трением тела о трубу пренебречь.
№ п/п |
m, кг |
, м/с |
Q, Н |
R, Н |
l, м |
, с |
, Н |
0 |
2,4 |
12 |
5 |
1,5 |
- |
ЗАДАНИЕ 5
Использование теоремы об изменении
кинетической энергии механической системы
Дана механическая система, включающая грузы 1 и 2 (коэффициент трения скольжения которых о шероховатую плоскость равен), цилиндрический сплошной однородный катка 3 и ступенчатые шкивы 4 и 5 с радиусами ступеней м, м, м, (массу шкивов считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. 6.0 – 6.9, таблица 6). Последовательность соединения системы тел нитями друг с другом показана на рисунке; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.
Под действием переменной силы Н, являющейся функцией, зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. В процессе движения системы на шкив 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений и .
Необходимо определить значение искомой величины в тот момент времени, когда точка приложения силы переместится на расстояние, равное s1. Подлежащая определению величина указана в столбце «Найти» таблицы 6, где обозначено: – скорость груза 1, - скорость центра масс катка 3, – угловая скорость тела 4 и т.д.
№ п/п |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
m5, кг |
M4, Н∙м |
M5, Н∙м |
F=f(s), Н |
s1, м |
Найти |
0 |
2 |
0 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0,8 |
1,0 |