Задача реш СМО

Задача1

На телефонную линию филиала банка производительностью

μ = 0,8 выз/мин и простейшим потоком обслуживания поступает

простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью λ = 0,9 выз/мин.

Определить предельные значения относительной пропускной способности Q, абсолютной пропускной способности A и вероятность отказа pотк телефонной линии, влияющие на итоговый доход филиала банка. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.

Задача 2

Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну

телефонную линию, на вход которой поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 0,4 вызовов/мин. Средняя родолжительность разговора 3 мин., время разговора имеет показательное распределение. Найти финальные вероятности состояний СМО: p0 и p1, а также A, Q, pотк, k . Сравнить полученную СМО с номинальной пропускной способностью которая была бы, если бы разговор шел точно 3 мин., а заявки шли одна за другой непрерывно без перерывов.

Задача 3

На вход одноканальной СМО с отказами поступает простейший

поток c интенсивностью λ. Время обслуживания – не случайное и в точности равно tобсл =1/μ. Найти абсолютную и относительную пропускные

способности

Задача 4

Механик магазина может заменить масло в среднем в трех автомобилях в течение часа. Время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону. Поток машин на замену масла пуассоновский, в среднем по две машины в час. Клиенты обслуживаются в порядке прибытия, их число не ограничено.

Найти основные характеристики этой СМО

64

Задача 5

Компания «Утиль» собирает и утилизирует в Мытищах алюминиевые

отходы и стеклянные бутылки. Водители автомашин, доставляющие сырье для вторичной переработки ожидают разгрузку в среднем 15 мин. Время простоя оценивается в 6 тыс. рублей в час. Время прибытия контейнеровозов подчиняется пуассоновскому закону с параметром λ = 8 машин в час. Новый автоматический компактор может обслуживать контейнеровозы с постоянным темпом равным 12 машин в час. При использовании нового компактора амортизационные затраты составят 0,3 тыс. рубл в час на один контейнеровоз.

Оценить целесообразность использования компактора.

Задача 6

Сортировочная горка, на которую подается простейший поток

составов с интенсивностью λ = 2 состава в час, представляет собой

одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживание

имеет показательное распределение с tобсл 20 мин. Найти финальные

вероятности состояния СМО, среднее число z составов, связанных с горкой, среднее число r составов в очереди, средние значения времени пребывания состава в СМО tсист и в очереди tоч.

Задача 7

Автозаправочная станция (АЗС) имеет две колонки (n = 2),

площадка возле нее допускает ожидание не более четырех автомашин (m=4).

Поток автомашин, прибывающих на станцию, простейший с интенсивностью λ = 1 машина/мин. Время обслуживание показательное со средним значением tобсл = 2 мин. Найти финальные вероятности состояния АЗС и ее характеристики.

Задача 8

Имеется двухканальная простейшая СМО с отказами. На ее вход поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в час. Среднее время бслуживания одной заявки tобсл = 0,8 час. Каждая обслуживаемая заявка приносит доход c = 4 руб. Содержание каждого канала обходится 2 руб/час.

Решить выгодно ли увеличить число каналов до трех?

Задача 9

Система массового обслуживания — билетная касса с одним окошком (n = 1) и неограниченной очередью. Касса продает билеты в пункты А и В; пассажиров, желающих купить билет в пункт А, приходит в среднем трое за 20 мин., в пункт В — двое за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10

мин. Время обслуживания — показательное. Установить, существует ли

финальные вероятности состояний СМО и если да — вычислить первые три из них: p0, p1, p2. Найти характеристики эффективности СМО: z , r , tсист и tоч

Задача 10

Рассматривается простейшая одноканальная СМО с ограниченной очередью m = 2; работающий канал может иногда выходить из строя (отказывать). Заявка, которая обслуживается в момент отказа канала,

становится в очередь, если в ней еще есть свободные места; если нет, она покидает СМО не обслуженной. Интенсивность потока заявок - λ, потока обслуживаний - μ, потока отказов каналов - ν, потока восстановлений (ремонтов) - γ. Перечислить состояния СМО и найти для них финальные вероятности, а также характеристики эффективности СМО: А, k , r , z , tсист , tоч при λ = 2, μ = 1, ν = 0,5, γ = 1.

Задача 11

Одноканальная СМО — ЭВМ, на которую поступают заявки (требования на расчеты). Поток заявок — простейший со средним интервалом между заявками t = 10 мин. Время обслуживания обсл T распределено по закону Эрланга 3-го порядка с математическим ожиданием t обсл= 8 мин. Определить среднее число z заявок в СМО и среднее число r заявок в очереди, а также средние времена пребывания заявки в системе tсист

и в очереди tоч .

Задача 12

Железнодорожная касса имеет два окошка, в каждом из которых продаются билеты в два пункта: Санкт-Петербург и Киев. Потоки пассажиров, приобретающих билеты в Санкт-Петербург и в Киев одинаковы по интенсивности, которая равна λ0 = 0,45 пасс./мин. Среднее время обслуживания пассажира (продажи ему билета) tобсл = 2 мин.

Поступило рационализаторское предложение: для уменьшения очередей

(в интересах пассажиров) сделать обе кассы специализированными: в первой продавать билеты только в Санкт-Петербург , а во второй – только в Киев. Считая в первом приближении все потоки событий простейшими, проверить разумность этого предложения.

Задача 13 (2)

Два рабочих (n=2) обслуживают шесть станков (m=6). Станок

требует наладки в среднем через каждые полчаса. Наладка занимает у

рабочего в среднем 10 мин. Все потоки событий – простейшие.

1) Определить характеристики СМО: среднее число занятых рабочих k ,

абсолютную пропускную способность А; среднее число неисправных

станков .

2) Установить, улучшаются ли характеристики СМО, если рабочие будут

налаживать станки совместно, тратя вдвоем на наладку одного станка 5 минут.