4.2. Принцип интегральной коррекции
Пусть на подвижном объекте установлен двухосный гиростабилизатор, содержащий 3хстепенной гироскоп с кинетическим моментом, направленным по вертикали, два линейных акселерометра Ахи Аy, связанных с корпусом гироскопа (рис.4.3), и два датчика момента (ДМ), создающих моменты коррекции Мк.
Составим прецессионные уравнения Эйлера для рассматриваемой гировертикали:
(4.2.1)
Рис.4.3
Положим, что приборная вертикаль Z, физически моделируемая направлением кинетического момента гироскопа , отклонена от направления истиннойвертикали на малые углы(рис. 4.4), где- горизонтная система координат с географической ориентацией осей.
Рис.4.4
Тогда согласно рис.4.4 при идеальных акселерометрах:
,, (4.2.2)
где - составляющие вектора кажущегося ускорения по географическим осям;
а для угловых скоростей
, (4.2.3)
Положим, что (при отсутствии инструментальных погрешностей: дрейфов гироскопа и погрешностей ДМ)
Мх=Мкх, Мy=Мкy, т. е. по осям ГВ имеют место только моменты коррекции (управления).
В первом приближении, не учитывая вращения Земли, для условий морского объекта () и приK=0 имеем:
; ,
;. (4.2.4)
Тогда, согласно рассматриваемой схеме ГВ:
,
, (4.2.5)
где - масштабный коэффициент в цепи управления (коэффициент пропорциональности).
Подставляя в (4.2.1) выражения (4.2.4), (4.2.5), получим
,,
или
,
. (4.2.6)
При условии что
, (4.2.7)
имеем
,
. (4.2.8)
Т. е. при выполнении условия (4.2.7) ГВ не возмущаема ускорениями движения объекта.
Из (4.2.8) следует, что модель погрешностей инерциальной гировертикали (ИВ) представляет собой колебательный контур с шулеровской частотой(при).
,мин. (период Шулера).
4.3. Алгоритмы идеальной работы автономных инс
Задачей инерциальных навигационных систем (ИНС) является выработка кинематических параметров движения объекта: как навигационных (характеризующих поступательное движение ц.м. объекта в низкочастотной области спектра), так и динамических (характеризующих высокочастотное угловое и линейное движение с учетом рыскания, качки и орбитального движения некоторой точки корабля относительно его ц.м.).
В состав ИНС любого типа входят инерциальный измерительный модуль - ИИМ, содержащий акселерометры и гироскопы, т. е. чувствительные элементы (ЧЭ) ИНС, и вычислитель, реализующий алгоритмы работы ИНС. При этом акселерометры вырабатывают первичную навигационную информацию (производят первичные навигационные измерения). Гироскопы (два позиционных типа ЭСГ или три ДУС типа ЛГ, ВОГ, ММГ) используются в инерциальных системах для задания (в ИНС с ГСП) или определения (вычисления) (в бесплатформенных ИНС - БИНС) угловой ориентации блока акселерометров относительно выбранной навигационной системы координат.
Обратимся к некоторым введенным ранее (см. Л.1) исходным положениям и обозначениям (рис.4.5), (рис.4.6).
Рис.4.5
Рис.4.6
Ое- инерциальная система координат (ИСК) с началом в ц. м. Земли (т. Ое);
Ое- навигационная система координат, связанная с Землёй и меридианом Гринвича, (- звездное время на гринвичском меридиане, равное гринвичскому часовому углуточки весеннего равноденствия, где- угловая скорость суточного вращения Земли);
- географический сопровождающий трёхгранник с началом в ц.м. объекта (т.О) и вектором угловой скорости
; (4.3.1)
Горизонтную систему координат с географической ориентацией осей (географический сопровождающий трехгранник) определяют следующим образом:
Обычно считается, что система координат вращается относительно отсчетной инерциальной системы координат (ИСК)с постоянной угловой скоростьюсуточного вращения Земли. ИСКопределим следующим образом: осьнаправим параллельно векторуугловой скорости вращения Земли (параллельно оси мира); осиирасположим в плоскости, параллельной плоскости земного экватора, причем осьнаправим в точку весеннего равноденствия (точку пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики), а осьнаправим таким образом, чтобы трехгранникбыл правым. Угловая скорость ИСК равна нулю и трехгранникнеподвижен в инерциальном пространстве.
Положение ц.м. объекта в навигационной системе координат задается (см. Л.1) либо декартовыми координатами радиус-вектора, соединяющего ц.м. Земли и объекта, либо географическими (геодезическими) координатами, связанными с векторомнормальной силы тяжести (см. рис.4.6).
Система географических координат связана с системой декартовых координатзамкнутыми формулами [1]:
(4.3.2)
где – квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения;– большая и малая полуоси эллипсоида вращения.
Вектор абсолютной линейной скорости ц. м. объекта определяется как абсолютная производная во времени радиус-векторат. О, т. е.
, (4.3.3)
где d/dt - означает абсолютную производную, т. е. производную в инерциальной системе координат.
Вектор линейной скорости т. О относительно Земли определяется как
, (4.3.4)
где означает дифференцирование в системе координат, связанной с Землёй.
Применив к (4.3.3) теорему Кориолиса получим, что
, (4.3.5)
где - вектор переносной линейной скорости т. О, обусловленный вращением Земли.
Вектор абсолютного линейного ускорения т. О в ИСК связан с векторамиследующими соотношениями:
. (4.3.6)
Акселерометры (как правило, три ортогонально расположенных акселерометра) используются в инерциальных системах для измерения вектора кажущегося ускорения. Согласно выражению (4.1.10) имеем, что
, (4.3.7)
где - вектор напряжённости поля силы тяжести Земли (ускорения силы тяжести).
Первое слагаемое в (4.3.7) характеризует изменение вектора относительной линейной скорости т.О в инерциальном пространстве.
Если рассматривать изменчивость этого вектора в осях географического сопровождающего трехгранника , то будем иметь соответственно:
(4.3.8)
где означает дифференцирование в подвижной системе координат;
,
, (где- вектор угловой скорости т. О относительно Земли из-за движения объекта,,) (4.3.9)
Из выражений (4.3.6, 4.3.7) следует, что если для навигации и управления движением объекта необходимо располагать информацией о скорости и координатах места объекта в инерциальной гелиоцентрической системе координат (например при космических полётах), то для этого необходимо знание модели гравитационного поля, т.е. знание априорной информации о векторенапряжённости гравитационного поля (с целью компенсации её в выходных сигналах акселерометров). В этом случае алгоритмы ИНС в выработке параметров поступательного движения ц. м. объекта имеют вид:
,
, (4.3.10)
где - значения векторакажущегося ускорения, измеряемого блоком акселерометров, например, в БИНС в осяхизмерительного модуля, приведенные к инерциальным осям.
Если же решается задача навигации подвижного объекта относительно Земли, т. е. в осях гринвичского навигационного трехгранника , связанных с Землей, то в этом случае согласно (4.3.8), (4.3.9) из сигналов акселерометров, приведенных к навигационным осям, необходимо исключить т. н. "вредные" ускорения, т. е. составляющие вектора, определяющие кориолисово и переносное ускорения т. О – ц.м. объекта или точнее точки расположения блока акселерометров ИНС на объекте, а также составляющие вектораускорения силы тяжести.
Значения "вредных" =ускорений формируются в вычислителе ИНС по данным, вырабатываемым самой ИНС, и априорным данным о параметрах Земли: форме, размерах и угловой скорости вращения; для формирования модельных значений векторанеобходимо располагать соответствующей моделью гравитационного поля Земли.
В этом случае алгоритмы ИНС в выработке параметров поступательного движения ц. м. объекта представляются в виде:
для декартовых координат
,
, (4.3.11)
для сферических координат
(4.3.12)
,
где - значения векторакажущегося ускорения (измеряемого блоком акселерометров, например, в БИНС в осяхизмерительного модуля), приведенные к осям географического сопровождающего трехгранника
, (4.3.13)
здесь - матрица ориентации, определяющая ориентацию трехгранникаотносительно.
Данное решение навигационной задачи принято называть инерциальной навигацией в априори известном гравитационном поле.
Для реализации метода инерциальной навигации в априори неизвестном гравитационном поле необходимо кроме акселерометров и гироскопов дополнительно в составе ИНС использовать такие приборы какгравитационные градиентометры, измеряющие градиенты напряженности гравитационного поля и позволяющие, в конечном счете, обеспечить вычисление в реальном масштабе времени параметров действительного гравитационного поля. Этот путь представляет собой будущее развитие метода прецизионной инерциальной навигации.
Из алгоритмов (4.3.10), (4.3.11) вычисления составляющих вектора линейной скорости и радиус-векторав принятой навигационной системе координат (решение задачи навигации) следует, что до решения навигационной задачи необходимо сначала решение задачи по определению ориентации в принятой навигационной системе координат блока акселерометров (решение задачи ориентации) с целью приведения сигналов акселерометров к осям навигационного сопровождающего трехгранника. Как указывалось, задача ориентации решается с использованием данных блока гироскопов.
Например, измерительный блок (ИБ – блок акселерометров и блок ДУС, система координат) в БИНС на ДУС (рис. 4.8) установлен неподвижно в связанной с объектом системе координат -(рис.4.7, здесь обычно принято: ось- продольная ось, осьнаправлена в правый борт).
Рис.4.7. Система координат , связанная с корпусом объекта
Ориентация блока акселерометров задаётся матрицей направляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от осейИБ к инерциальнымили географическимосям. Ориентация объекта задаётся матрицейнаправляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от связанных с объектом осейк инерциальнымили географическимосям
,
где - матрица привязки осей ИБ БИНС к осям объекта.
Матрица может быть вычислена следующим образом:
(4.3.14)
Элементы матрицы вычисляются путём интегрирования уравнений Пуассона,. (4.3.15)
где - кососимметрическая матрица, соответствующая векторуугловой скорости ИБ, измеряемого с помощью ДУС
,
где - матрица, задающая ориентацию трёхгранника q1q2q3, связанного с измерительными осями блока ДУС, относительно ортогональных осей ИБ.
Элементы матрицы вычисляются по данным ИНС о географических координатахи(рис.4.5)
,
где -инерциальная долгота.
Матрица , определяющая ориентацию осейИБ БИНС относительно сопровождающего географического трехгранника, может быть определена также непосредственно интегрированием уравнения Пуассона в виде [1]:
(4.3.16)
где - кососимметрическая матрица, соответствующая векторуугловой скорости вращения географического трехгранника;- начальное значение матрицы.
Составляющие вектора угловой скорости вращения трехгранникаопределяются соотношениями (4.3.1)
,,
,
где град./ч - угловая скорость суточного вращения Земли, а
(4.3.17)
и для эллипсоида Красовского м.
Рис.4.8
При отсутствии модуляционных поворотов ИБ относительно осей объекта параметры ориентации ИБ практически (с учетом матрицы привязки) совпадают с параметрами ориентации объекта относительно географических осей. В качестве параметров ориентации могут использоваться: углы Эйлера - Крылова, направляющие косинусы, параметры Родрига - Гамильтона, кватернионы, параметры Кейли - Клейна и др.
Наибольшее распространение в алгоритмах БИНС получили направляющие косинусы и кватернионы на основе параметров Родрига - Гамильтона.
Итак, для реализации инерциального метода навигациив ИНС любого типа обеспечивается решение следующих задач:
Решение с использованием прежде всего данных блока гироскопов задачи ориентации ИБ ИНС, содержащего блок акселерометров, (необходимой для последующего решения навигационной задачи) и объекта в целом относительно принятого сопровождающего навигационного горизонтного трехгранника (как правило, географического или ортодромического):
в карданных (платформенных) ИНС данная задача решается путем физического построения с помощью ГСП осей опорной системы координат, развязывающей инерциальные чувствительные элементы от углового движения объекта: либо сразу осей географического сопровождающего трехгранника (в этом случае матрица ориентации ИБ - является единичной), либо неких промежуточных осей с последующим вычислением матрицы ориентации ИБ -;
в бескарданных ИНС с ИБ на ДУС - это интегрирование кинематических уравнений вращательного движения объекта с целью вычисления матрицы ориентации ИБ - .
Преобразование сигналов акселерометров на навигационные оси, используя решение задачи ориентации ИБ ИНС.
Выделение из сигналов акселерометров полезной информации (при навигации вблизи поверхности Земли – это линейные ускорения объекта относительно Земли). Для решения данной задачи необходимо сформировать текущие значения кориолисова ускорения и ускорения силы тяжести Земли, что требует априорных знаний о форме и размерах Земли, параметрах вращения Земли и модели гравитационного поля Земли.
Интегрирование сигналов акселерометров, «очищенных» от «вредных» ускорений с привлечением начальных условий о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях.
Вычисление текущих значений составляющих вектора угловой скорости вращения принятого сопровождающего навигационного трехгранника по данным о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях, радиусах кривизны нормальных сечений и широте места для формирования обратной связи в задачу ориентации.
Решение навигационной задачи: интегрирование составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях с привлечением начальных условий о координатах места объекта.
Классификация ИНС, как и любых других физических систем, является в определенной степени условной и может быть проведена по различным признакам. Широкое распространение получила классификация по признаку приборной реализации в ИНС инерциальной и горизонтной систем координат. По этому признаку все инерциальные системы делятся на:
геометрические,
полуаналитические,
аналитические (бескарданные).
В ИНС геометрического типа инерциальная и горизонтная системы координат (рис.4.5, 4.6) моделируются (физически реализуются) посредством механических аналогов - гиростабилизированных платформ.
В полуаналитических ИНС посредством ГСП материализуется только инерциальная или горизонтная система координат. Поэтому полуаналитические инерциальные системы подразделяются на ИНС горизонтного типа, в которых стабилизированные платформы моделируют ту или иную горизонтную систему координат (отечественные корабельные ИНС «Ладога» на ПИГ, «Кама» на ДНГ), и ИНС пространственного типа, в которых стабилизированные платформы моделируют инерциальную систему координат (ESGNф. «Autonetics», США).
У ИНС аналитического типа (современных БИНС) нет стабилизированной платформы, развязывающей гироскопы, акселерометры системы от углового движения объекта. Гироскопы и акселерометры устанавливаются непосредственно на корпусе объекта.
Следует отметить, что внутри каждой группы может быть осуществлена дальнейшая классификация исходя, например, из угловой ориентации моделируемой горизонтной системы координат, используемых в системе гироскопов и т.д.