ФГАОУ «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»
Инженерно-технический институт
Кафедра технологии деревообработки и деревянных конструкций
Лабораторная работа №1
«Оценка основных параметров статистической совокупности»
по дисциплине: Методы и средства научного исследования.
Выполнил ст. гр. ТДО-12:
Семенова В.Г
Проверил: Докторов И.А.
Якутск, 2014г.
Цель работы-изучение методики обработки статистических и экспериментальных данных.
Основные сведения
Случайные величины и статистические совокупности
Как уже было сказано выше, результаты наблюдений или экспериментов над объектом исследования представляются, как правило, в виде ряда случайных величин, характеризующих интересующее нас свойство объекта. Дадим теперь строгое определение случайной величине и некоторых других основных понятий математической статистики.
Случайной величиной у называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение. При этом неизвестно заранее какое именно.
Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной. Примерами дискретной случайной величины могут служить: 1) количество сучьев на деревьях; 2) количество бревен, поступающих на лесопильный завод за фиксированный отрезок времени; 3) количество простоев обрезного станка в смену.
Случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток, называется непрерывной. Например: 1) объемный вес древесины; 2) высота деревьев; 3) суммарное время простоев обрезного станка в смену.
Статическая совокупность-это множество значений случайной величины, которые получены в результате эксперимента или наблюдения над объектом исследования.
Генеральная статистическая совокупность-это совокупность, содержащая все возможные значения случайной величины.
Выборочная статистическая совокупность-это совокупность, в которой содержится лишь часть генеральной совокупности. Например, диаметры всех деревьев, находящихся в лесу, образуют генеральную совокупность диаметров деревьев данного леса. Диаметры деревьев какого-либо квадрата этого леса являются выборочной совокупностью диаметров.
Другим примером генеральной совокупности могут служить все пиломатериалы, полученные на лесопильном предприятии в течение года. Пиломатериалы, полученные за одну смену, составляют в этом случае выборочную совокупность пиломатериалов.
Выборочная статистическая совокупность часто называется выборкой, а число n наблюдений, содержащееся выборке,-объемом выборки.
Статистический ряд и гистограмма
Пусть в результате наблюдений или опытов исследователь получмл некоторые статистические данные-статистическую совокупность,-численно характеризующие свойства объекта исследования. Статистические данные могут состоять из длинного ряда сотен и даже тысяч чисел. Чтобы извлечь из них полезную информацию, исследователь должен систематизировать эти данные, то есть привести их в какой-то порядок. Для этого отдельные наблюдения, совпадающие по величине или не очень отличающиеся друг от друга, объединяют в группы. При этом исследователь отмечает, какое количество наблюдений попадает в ту или иную группу. В результате получается относительно короткий ряд данных, который называется статистическим рядом.
Для получения статистического ряда необходимо весь диапазон изменения случайной величины разделить на k интервалов. Обычно используют 10-20 интервалов, а сами интервалы берутся одинаковой длины h. В этом случае длины всех интервалов вычисляют по формуле
,
где ymax и ymin-максимальное и минимальное значения случайных величин выборки.
Далее определяется количество m наблюдений, попавших в каждый i-й интервал. Количество m наблюдений, попавших в какой-либо интервал, называют частотой.
В табл. 1.1 приведен статистический ряд, получившийся в результате группирования 140 замеров микронеровностей пиломатериалов. Минимальная высота микронеровностей равна 400 мкм (ymin=400 мкм), а максимальная-1300 мкм (ymax=1300 мкм). Следовательно, весь диапазон изменения случайных величин выборки равен 1300-400=900 мкм. Этот диапазон разбит на 18 интервалов, т.е. длины каждого интервала равна.
.
Количество микронеровностей, высоты которых заключения между 400 и 500 мкм, равняется 4; между 450 и 500 мкм-8 и т.д. Как видимо, результаты наблюдений, содержащие 142 замера, удалось при помощи статического ряда представить в компактной и удобной для дальнейшего анализа форме.
Статический ряд можно изображать графиком, который называется гистограммой. Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольником, основание которых равно длине интервала h, а высота соответствует числу элементов выборки, попавших в данный интервал. На рис. 1.1 показана гистограмма для статического ряда, приведенного в табл. 1.1.