kontr_zadan_electroteh
.pdf2. Составляем уравнение по первому закону для узловой точки А.
Точно такое же уравнение получилось бы для точки В.
I1 + I2 - I3 = 0 .
3. Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составим уравнения соответственно для верхнего и для нижнего контура. Вместо одного из этих контуров можно было бы взять внешний контур.
E1 - E2 = I1 ×(r1 + R1 ) - I 2 (r2 + R2 ), E2 - E3 = I 2 ×(r2 + R2 ) + I3 ×(r3 + R3 ).
4. Подставив заданные числовые значения ЭДС сопротивлений и решив систему уравнений, получим: I1 = –8 A,
I2 = 3 A, I3 = –5 A.
Следовательно, действительные направления токовI1 и I3 противоположны произвольно выбранным, а Е1 принадлежит не источнику, а приемнику энергии.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. |
Какое сопротивление электрической цепи называется |
||||
внешним и какое внутренним? |
|
|
|
||
2. |
Какой |
схемой |
замещения |
отображается |
реальный |
источник электрической энергии? |
|
|
3.От чего зависит и как рассчитывается сопротивление проводника?
4.Какими формулами выражается закон Ома для пассивного участка и для всей цепи?
5.Каким уравнением связаны ЭДС, напряжение и ток источника энергии?
6.Изобразите внешнюю характеристику источника энергии, имеющего
Е = 100 В и r = 5 Ом.
7.Каким образом можно экспериментально определить ЭДС
ивнутреннее сопротивление источника энергии?
10
8. Перечислите |
приемники |
электрической |
энергии, |
|
обладающие ЭДС. |
Как направлена ЭДС приемника энергии |
|||
относительно тока? |
|
|
|
|
9.Как рассчитывают и в каких единицах измеряю электрическую энергию и мощность?
10.Как распределяются напряжения между последовательно
соединенными пассивными элементами цепи?
11. Как распределяются токи между параллель соединенными пассивными элементами? Как рассчитать общее сопротивление цепи?
12.Как рассчитать токи в цепи со смешанным соединением пассивных элементов?
13.Как формулируется I и II законы Кирхгофа? Изложите
порядок расчета токов в сложной цепи с применением этих законов.
2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Теория цепей синусоидального тока основана на тех же законах, что и теория цепей постоянного тока. Однако в цепях синусоидального тока происходят более сложные процессы. Это потребовало разработки специальных методов расчетов введения новых понятий и определений.
Мгновенное значение синусоидального напряжения (тока) в заданный момент времени определяют следующие параметры:
амплитуда UM, угловая частота ω и начальная фаза ψ.
u =U m ×sin(w ×t +yU ),i = Im ×sin(w ×t +y I ),w = 2 ×p × f .
При стандартной частоте f= 50 Гц ω= 314 1/с.
В большинстве расчетов используются действующие значения напряжения и тока.
U = |
U |
m |
|
|
I = |
I m |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
2 . |
||||||
|
2 |
||||||||
|
|
|
11
В действующих значениях величин проградуированы шкалы вольтметров и амперметров.
Сложение (вычитание) синусоидальных напряжений (токов, ЭДС) выполняется с помощьювекторной диаграммы. Метод построения векторных диаграмм, основанный на представлении синусоидальной функции времени вращающимся вектором, подробно описан в учебнике.
Следует обратить внимание на существенные различия между активным и реактивными сопротивлениями. Активное сопротивление R не зависит от частоты тока. Следовательно, резистор будет при переменном токе обладать таким сопротивлением, как при постоянном токе.
Реактивные сопротивления зависят от частоты. Индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается, а емкостное – уменьшается:
cL = w × L , |
c |
С |
= |
1 |
|
w ×С |
|||||
|
|
|
У резистора (рис. 6) ток совпадает по фазе с напряжением (φ=0). В идеальной катушке (рис. 7) ток отстает от напряжения на 1/4 периода (φ= 90°). В конденсаторе (рис.8) напряжение отстает от тока на 1/4 периода (φ = –90°).
|
|
|
|
|
|
|
xL |
|
|
|
|
|
|
хС |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ= 90° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ=–90° |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
||||||||||
|
φ=0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
φ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
||
|
I |
|
|
|||||
Рисунок 6 |
Рисунок 7 |
Рисунок 8 |
12
|
Реальную катушку, обладающую активным сопротивлением |
||
R и |
индуктивностью L, представляют эквивалентной схемой в |
||
виде |
резистора |
и |
идеальной , катушкисоединенных |
последовательно (рис. 9). Векторная диаграмма цепи показана на рис. 10.
|
|
|
|
|
U L |
U |
|||
|
|
|
|
|
φ |
I |
U a
Рисунок 9 |
Рисунок 10 |
|
Подведенное |
напряжение U представляется |
векторной |
суммой U = Ua +U L . Ток отстает от напряжения по фазе на уголφ. Разделив стороны треугольника напряжения на , токполучим подобный ему треугольник сопротивлений(рис. 11), гипотенуза которого выражает полное сопротивление цепи.
z = R2 + cL2
j = arctg cL R
Рисунок 11
Аналогичные формулы получаются для цепи с резистором и конденсатором.
13
Задача 2.1
Определить показания электроизмерительных приборов в цепи на рис. 12.
R = 300 Ом, С = 80 мкФ,
u = 282sin 314t.
Рисунок 12
Решение
Вольтметр показывает действующее значение напряжения:
U = U m = 282 = 200B .
2 2
Сопротивление конденсатора:
1 |
|
1 |
= 40Oм . |
|
cC = |
|
= |
|
|
w ×C |
314 ×80 ×10-6 |
Полное сопротивление цепи:
z = R2 + cC2 = 302 + 402 = 50Oм .
Действующее значение тока (показания амперметра):
U 200
I = z = 50 = 4 A .
Задача 2.2
Определить активное и реактивное сопротивления цепи, соответствующие заданной векторной диаграмме на рис.13.
14
U = 220B
300
Ī=20A
Рисунок 13
Решение
Полное сопротивление цепи:
z = U = 200 =10Ом . I 20
Активное сопротивление:
R = Z ×cosj =10 ×cos300 = 8,77Ом .
Согласно векторной диаграмме, ток отстает по фазе от напряжения, следовательно, реактивное сопротивление цепи имеет индуктивный характер.
cL = Z ×sinj =10 ×sin 300 = 5Ом .
Вучебнике на основе векторной диаграммы получены
формулы полного сопротивления и углаφ для неразветвленной цепи, состоящей из резистора, катушки и конденсатора:
|
|
|
|
j = arctg |
cL - cC |
. |
||
Z = |
|
R2 + (cL - cC )2 , |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
Угол φ будет положительным, если cL > cC , и отрицательным, |
||||||||
если cC > cL . В |
частном |
случае, когда cL = cC , |
в цепи наступает |
|||||
резонанс напряжений. |
Сущность |
этого |
явления, возможные |
последствия и практическое применение изложены в учебнике.
Задача 2.3
Рассчитать действующее значение входного напряжения цепи
(рис. 14).
15
I = 2 А
R = 40 OM xL = 50 Ом хс = 80 Ом
Рисунок 14
Решение
1. Напряжения на участках цепи:
U a = I × R = 2 ×40 = 80В ,
U L = I × cL = 2 × 50 = 100В ,
U C = I × cC = 2 ×80 = 160В.
Рисунок 15
Построим векторную диаграмму, представленную на рис. 15,
и по длине вектора U = U a +U L +U C получим ответ:
U = U a2 + (U L -UC )2 = |
802 |
+ (100 -160)2 =100В . |
|||
Такой же результат получается без построения векторной |
|||||
диаграммы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = I × Z = I × R 2 + (cL - cC )2 |
= 2 |
× 402 + (50 - 80)2 =100В . |
В цепи с параллельно соединенными приемниками энергии вначале рассчитывают токи и углыφ в ветвях. Общий ток цепи рассчитывают как векторную сумму этих токов.
16
Задача 2.4
Для схемы (рис. 16) рассчитать показания амперметра и ваттметра:
U=48 В, R = 8 Ом, χс = 6 Ом.
|
Рисунок 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
По закону |
I a |
= |
U |
= |
48 |
= 6 A , |
|||
|
R |
|
|
|||||||
|
|
|
U |
8 |
|
|||||
|
|
I c = |
= |
48 |
= 8 A . |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
cc |
6 |
|
|
||||
2. |
Строим векторную |
диаграмму(рис. 17) и по длине вектора |
||||||||
I = I a + I c определяем общий ток: |
|
|
|
|
|
I = I a2 + Ic2 = 62 + 82 = 10A .
17
Рисунок 17
3. Коэффициент мощности и активная мощность цепи:
cosj = I a = 6 ; I 10
P = U × I × cosj = 48 ×10 × 6 = 288Вт. 10
В том случае, когда требуется определить только общий ток цепи, токи в ветвях можно не рассчитывать. Нужно вначале рассчитать полную проводимость цепи Y, а затем общий ток:
I = U ×Y.
Цепи с одним источником энергии и смешан соединением приемников рассчитывают методом преобразования схем. Для расчета сложных цепей применяют законы Кирхгофа и символический метод (метод комплексных чисел). В учебниках эти методы изложены.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. |
Какие |
значения |
синусоидальной |
величины |
называютс |
мгновенными, а какие максимальными? |
|
|
|||
2. |
Какое сопротивление называется активным? |
|
|
||
3. |
От |
чего зависят |
и как рассчитываются |
индуктивное |
|
емкостное сопротивления? |
|
|
|
||
4. |
Как рассчитать полное сопротивление цепи, состоящей из |
||||
последовательно соединенных: |
|
|
18
а) резистора и катушки; б) резистора и конденсатора;
в) резистора, катушки и конденсатора?
Изобразите векторную диаграмму для каждой цепи.
5.В какой цепи и при каком условии возникает резонан напряжений?
В чем сущность этого явления?
6.Как можно рассчитать общий ток нескольких параллельно соединенных приемников энергии?
7.В какой цепи и при каком условии возникает резонанс токов?
Какое практическое применение находит это явление?
8. Какая мощность называется активной, как её рассчитывают и в каких единицах измеряют?
10.Что называется коэффициентом мощности, с какой целью и какими способами его повышают?
11.Как рассчитывают и в каких единицах измеряют полную и реактивную мощности?
12.Каким образом вектор синусоидального тока(напряжения) можно представить комплексным числом?
13.Как рассчитывается комплекс полной мощности?
3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Трехфазную цепь следует рассматривать как сложную цепь с |
|
||||
тремя одинаковыми источниками энергии, ЭДС которых смещены |
|
||||
между собой на 1/3 часть периода. Нужно обратить внимание на |
|
||||
то, что в предыдущей теме фазой называли угол, синус которого |
|
||||
определяет мгновенное значение тока, |
теперь это понятие |
||||
расширяется. Фазами |
будут |
называться |
также |
обмот |
трехфазных генераторов, ветви приемников энергии в трехфазных цепях.
Необходимо разобраться с терминологией и уяснить, какое напряжение (ток) называют фазным и какое линейным, обратить внимание на принципиальные различия в соединениях«звездой» и «треугольником». В цепи, соединенной звездой, имеется одна узловая точка, линейные токи от фазных не отличаются. В цепи,
19