11.3. Диффузия

11.3.1. Общие положения

Явлением диффузии называется самопроизвольное взаим­ное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасаю­щихся тел независимо от их агрегатного состояния. В полу­проводниковой технологии процесс диффузии представляет собой направленный перенос атомов примесей или основного вещества, обусловленный тепловым движением или градиен­том концентрации примеси. В технологии изготовления ИС высокотемпературная диффузия используется преимуществен­но для получения легированных слоев в полупроводниковой пластине с различным типом проводимости.

Явление диффузии в одномерном случае описывается пер­вым законом Фика

dI= -D*N / x*dSdt, (11.3.1)

где dI — количество частиц диффундирующего вещества, ко­торое переносится за время dt через элементарную площадку dS в направлении нормали х к рассматриваемой площадке в сторону убывания концентрации этого вещества; D — коэф­фициент диффузии, см²/с.

Для решения задач, связанных с распределением примесей в твердых телах с течением времени при постоянной темпе­ратуре и отсутствии воздействия внешних сил, обычно поль­зуются другим дифференциальным уравнением диффузии (второй закон Фика):

N/t =д/дх(D*N/x) (11.3.2)

Это уравнение позволяет по заранее известному коэффициен­ту диффузии и заданным начальным и граничным условиям определить профиль концентрации диффундирующего веще­ства, поток вещества через какую-либо поверхность и другие характеристики процесса диффузии. Начальные и граничные условия определяются способом введения легирующих ато­мов. Диффузия может происходить из легированного окси­дами примеси слоя окиси кремния SiO₂, ионно-имплантированных слоев, в потоке газа-носителя. Все перечисленные выше случаи вследствие различных граничных и начальных условий определяют конкретный вид решения уравнения диф­фузии (11.3.2).

Помимо описанных выше соотношений математической диффузии на основе сплошных сред существует атомистичес­кая теория. Она учитывает, с одной стороны, взаимодействие между точечными дефектами, а с другой — между примесны­ми атомами.

11.3.2. Модели диффузии в кристалле

Механизм диффузии в значительной степени обусловлен ближайшим окружением атома. Термодинамические расчеты показывают, что в объеме монокристаллического твердого тела при температуре отличной от абсолютного нуля всегда существуют точечные дефекты — вакансии и междууэельные атомы. Диффузия может быть представлена как движение атомов примеси в кристаллической решетке по вакансиям или за счет междуузельных атомов.

Рис.11.3.1.Модели атомных механиз­мов диффузии для плоской решетки

На рис. 11.3.1 с помощью упро­щенной плоской кристаллической решетки представлены ос­новные атомные модели диффузии. Существуют различные возможности для перемещения атомов по кристаллу: а) пере­мещение атомов примеси по вакансиям; б) перемещение ато­мов по междоузлиям; в) эстафетное перемещение, когда атом примеси вытесняет атом решетки в междоузлие; г) краудионный механизм перемещения, когда междуузельный атом, рас­положенный посередине между двумя узлами решетки, пере­мещается к одному из них, смещая одновременно атом, рас­положенный в узле. Перемещение атомов по вакантному и эстафетному механизмам реализуется обычно в растворах замещения, а в растворах внедрения — по междуузельному ме­ханизму.

Ситуация значительно усложняется при наличии фазовых превращений в бинарных твердых растворах, когда новая фаза отличается от матрицы не только структурой, но и составом. При этом диффузионное перераспределение атомов примеси должно сочетаться с перестройкой структуры основ­ного вещества.

Как показывают теоретические исследования, выражение для коэффициента Диффузии, учитывающее все возможные варианты взаимодействия примесей с точечными дефектами имеет следующий вид:

(11.3.3)

где D^x — собственный коэффициент диффузии, учитывающий взаимодействие примеси с нейтральным точечным дефектом; индекс х соответствует нейтральному зарядовому состоянию дефекта; D^- и D⁺ — собственные коэффициенты диффузии, учитывающие взаимодействие примеси с ионизированным то­чечным дефектом, соответственно акцепторного и донорного типа; индекс r в D^-r и D^+r соответствует степени ионизации точечного дефекта, а для членов (N/N_i)^r является показателем степени; N — концентрация примеси.

Уравнение (11.3.3) рассматривают как феноменологическое выражение зависимости коэффициента диффузии от концен­трации примеси, которое описывает диффузионные явления за рамками уравнения диффузии Фика (11.3.2).