- •1.Напряженно-деформированное состояние изотропного тела. Внутренние усилия. Метод сечений. Эпюры внутренних усилий.
- •2.Деформация при упругом растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент Пуассона.
- •3.Растяжение – сжатие. Напряжения, перемещения. Условия прочности.
- •4. Кручение. Напряжение. Перемещение. Условие прочности. Подбор сечений.
- •2 Формы записи крутящего момента:
- •5. Геометрические характеристики плоских сечений.
- •6. Изгиб балок. Напряжение, условие прочности. Подбор сечений.
- •7. Косой изгиб.
- •8. Внецентренное растяжение и сжатие.
- •9. Изгиб с кручением.
- •10. Раскрытие статической неопределимости систем методом сил.
- •11. Основы теории напряженного состояния. Главные оси и главные напряжения.
- •1. Линейное напряженное состояние
- •2. Плоское напряженное состояние
- •3. Объемное напряженное состояние
- •1. Рычажные механизмы
- •2. Кулачковые механизмы
- •Основные виды кулачковых механизмов
- •26. Уплотнительные устройства.
- •27. Муфты. Фиксаторы. Упругие элементы.
- •28. Соединения. Корпусные детали.
- •29. Взаимозаменяемость. Допуски и посадки.
4. Кручение. Напряжение. Перемещение. Условие прочности. Подбор сечений.
Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты (моменты, лежащие в плоскости сечения).
2 Формы записи крутящего момента:
(рисунки в лекции на странице 9)
Напряжения при кручении.
Рассмотрим элемент вала длиной dz и радиуса (рисунки в лекции на странице 10)
Запишем закон Гука при кручении:
- модуль сдвига
- угол сдвига
Т.е. касательные напряжения пропорциональны углу сдвига
Относительный угол закручивания, характеризующий деформацию вала:
(тетта)
, то есть
Угол поворота при кручении определяется:
–крутильная жесткость
Эпюра касательных напряжений при кручении (рисунки в лекции на странице 11)
В середине эпюры касательные напряжения малы поэтому на практике при кручении используют кольцевые сечения.
Проверка прочности производится по условию прочности
Допускаемое касательное напряжение:
- коэффициент запаса
Полярный момент сопротивления:
Жесткость – это способность конструкции сохранить форму при внешних воздействиях.
Условие жесткости при кручении имеет вид:
5. Геометрические характеристики плоских сечений.
При расчетах на кручение, изгиб используют следующие характеристики плоских сечений:
Статический момент площади
Осевой момент инерции площади
Полярный момент инерции
Полярный момент инерции
, A-площадь, где -расстояние от центра тяжести до полюса А.
Осевые моменты инерции сечений, [см4]
;
Статические моменты инерции сечений, [см3];, где х и у – расстояния от центра тяжести до рассматриваемой оси
Основные формулы определения моментов
Прямоугольник 3) Круг
Равнобедренный треугольник
4) Кольцо
6. Изгиб балок. Напряжение, условие прочности. Подбор сечений.
Изгиб – вид напряжения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты.
Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, то изгиб чистый.
Стержень, работающий в основном на изгиб, называется балкой.
Изгиб, при котором в поперечных сечениях стержня, на ряду с изгибающим моментом, действуют и поперечные силы, называется поперечным.
Поперечный изгиб – косой и плоский.
При плоском поперечном изгибе ось балки после деформации остается в плоскости внешних сил.
Если плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью, то изгиб называется косым.
При изгибе существует 2 вида внутренних усилий: поперечные силы и изгибающие моменты.
Правило знаков для Q.
Q>0, если внешняя сила вращает рассматриваемую часть относительно сечения по ходу часовой стрелки и откладывается сверху от оси балки.
Правило знаков для М.
М>0, если сжаты верхние волокна. Эпюра строится со стороны сжатых волокон.
Определение нормальных напряжений при чистом изгибе.
Q=0, M=const
Вырежем из балки элементарный участок dz.
Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения.
Гипотезы изгиба
При изгибе сечения плоские до деформации остаются и после деформации. Они не поворачиваются друг относительно др.
Продольные волокна не испытывают ни растяжения, ни сжатия (не давят друг на друга).
- относительная деформация
- коэф-т Пуассона
; Отсюда видно, что нормальное напряжения изменяется по высоте поперечного сечения балки пропорционально расстоянию от нейтральной оси.
Эпюра нормальных напряжений
- момент сопротивления сечения
При поперечном изгибе определяют касательное напряжение.
-поперечная сила в сечении
-статические моменты отсеченной части
b - ширина сечения на том уровне, где находится касательное напряжение
Условие прочности при изгибе
Правило Верещагина: