Лекция 5 микроэлектроника
.doc3.4 Диффузионный и дрейфовый токи
Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:
|
(3.23) |
Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.
Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации ), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
а |
Рис. 3.8 |
Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:
|
(3.24) |
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, – градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае ( набла-оператор или оператор Гамильтона).
Для одномерного случая:
|
(3.25) |
Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:
|
(3.26) |
Формулу (3.28) часто называют соотношением Эйнштейна.
Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.
В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:
|
(3.27) |
Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:
|
(3.28) |
Для одномерного случая полный ток равен:
|
(3.29) |
3.2. Неравновесные носители в электрическом поле
3.2.1. Уравнение непрерывности тока
В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и линейная рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:
|
(3.30) |
|
(3.31) |
в одномерном случае:
|
(3.32) |
|
(3.33) |
Если генерация в объеме отсутствует и, учитывая уравнения (3.28), получим:
|
(3.34) |
|
(3.35) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты:
|
(3.36) |
|
(3.37) |
Если напряженность электрического поля не зависит от координаты ее можно определить, с помощью уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце:
|
(3.38) |
Заряд определяется уравнением электронейтральности
().В трехмерном случае .
Уравнения (3.36-3.38) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.
Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.
В стационарных условиях ()и при отсутствии внешнего электрического поля (=0) уравнения напрерывности примут вид:
для n-типа: для p- типа:. |
(3.39) |
Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:
. |
(3.40) |
Его решение должно удовлетворять граничным условиям и , имеет вид .
Диффузионные длины для электронов Ln и для дырок Lp характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии проникнут неосновные носители, не прорекомбинировав с основными, то есть за время жизни. .
Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при , т.е. . В этом случае решением уравнения (3.40) является функция
. |
(3.41) |
С помощью уравнения (3.25) можно рассчитать плотность дырочного тока при :
. |
(3.42) |
Уравнения (3.41), (3.42) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp = Δn.