ВВЕДЕНИЕ

Для измерения параметров электрических цепей предназначены приборы, которые упрощенно называют измерителями RLC (в соответствии с одной из отраслевых классификаций этим приборам присваивается обозначение Е7-xx). Иногда такие приборы называют измерителями импеданса (комплексного сопротивления) или измерителями иммитанса (комплексной проводимости).

Один из методов измерения основан на использовании соотношений закона Ома на переменном токе. Напряжение заданной частоты с внутреннего генератора подается на измеряемый объект. На выделенном участке цепи измеряется напряжение, ток и фазовый сдвиг между ними. Измеренные величины используются для расчета параметров цепей.

Целью настоящей работы является получение навыков применения измерителей RLC, а также расчета погрешностей проводимых измерений.

1. СОСТАВ СТЕНДА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

На рис.1 показан эскиз монтажной доски лабораторного стенда. На ней расположен универсальный цифровой измеритель RLC типа Е7-22 и объекты измерения.

Вход прибора подключён к расположенным под ним клеммам.

В качестве объектов измерения используются резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Для удобства проведения измерений эти элементы сгруппированы: “R_x”, “C_x”, “L_x”, “R_ном” ,“C_ном” (см. рис. 1). Выбор одного элемента из группы осуществляется переключателями. Группы “R_x”, “C_x”, “L_x” содержат элементы с разными значениями измеряемых величин, а “R_ном” и “C_ном” – элементы одного типа с одинаковыми номинальными значениями сопротивлений и емкостей. Возможность измерения взаимной индуктивности (“М₁₂” и “М₃₄”) обеспечивается размещением на стенде двух пар индуктивно связанных катушек индуктивности.

Каждый из переключателей имеет два дополнительных положения, обеспечивающих режим короткого замыкания входной цепи измерителя вместе с кабелем – “КЗ”, и режим разрыва этой же цепи (холостой ход) – “XX”.

2. Цифровой измеритель rlc типа е7-22

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПРИБОРА

На рис.2 приведена структурная схема измерителя. Измеряемое сопротивление Z_x подключается к внешним зажимам измерителя, так что вместе с генератором тест-сигнала Г_c и известным активным сопротивле-

нием R_о образуется последовательная цепь. Напряжения и усиливаются усилителями У1 и У2 с изменяемыми коэффициентами усиления для обеспечения нескольких пределов измерителя. Выходные напряжения усилителей преобразуются в код аналого-цифровыми преобразователями АЦП1 и АЦП2. Одновременно цифровым фазометром ЦФ измеряется фазовый сдвиг. Результаты измерений обрабатываются микроконтроллером. Управление работой измерителя осуществляется через клавиатуру.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Как известно [1], отношение / определяет полное комплексное сопротивление (импеданс) цепи, представленное последовательным соединением активного сопротивления R_s и реактивного сопротивления ± j X_s , т.е. = /= R_s ± j X_s (рис. 3,а).

Графическое представление полного сопротивления дано на рис. 3,б. Как видно из рисунка,

полное сопротивление состоит из активного сопротивления R_s и реактивного сопротивления X_s, причём при индуктивном характере цепи реактивное сопротивление равно + j X_s, а при емкостном

– j X_s.

Модуль к

омплексного сопротивления Z_x и его составляющие определяются соотношениями

Z_x =/; R_s = Z_x сosj; X_s= Z_x sinj. (1)

Фазовый угол отставания тока от напряжения соответствует индуктивному характеру сопротивления цепи, а опережения – емкостному.

Рис.3. К определению комплексного сопротивления (импеданса)

При последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений (рис.3,в) или активного и емкостного сопротивлений (рис.3,г) имеем

L_s = X_s /w = X_s /2pf , С_s= 1/wX_s

tgj = Q = X_s /R_s = wL_s /R_s = 1/w С_s R_s (2)

tgd = D = R_s /X_s = R_s /wL_s= wС_s R_s.

Параметры Q и D принято называть соответственно добротностью и тангенсом угла потерь. Они позволяют косвенно судить о потерях активной энергии в цепи.

Отношение / определяет комплексную проводимость цепи (иммитанс), представленную параллельным соединением активной проводимости G_p и реактивной проводимости ± jB_p (рис. 4,а), т.е.

Y_X = / = G_p ± jB_p.

Графическое представление полной проводимости представлено на рис. 4,б. Как видно из рисунка,

полная проводимость Y_X состоит из активной проводимости G_p,

и реактивной проводимости B_p, причем при индуктивном характере цепи реактивная проводимость равна – jB_p, а при емкостном +jB_p.

Модуль к

омплексной проводимости Y_Х и её составляющие определяются соотношениями

Y_Х=/; G_p=Y_ХCosj; B_p=Y_ХSinj. (3)

При параллельном соединении активного сопротивления и индуктивности (рис. 4,в) или активного сопротивления и ёмкости (рис. 4,г) имеем

L_p= 1/wB_p; С_p = B_p /w;

tgj = Q = B_p /G_p = wL_p /R_p=wС_pR_p; (4)

tgd = D = G_p /B_p= R_p /w L_p = 1/wС_pR_p.

На рис. 5 приведены векторные диаграммы токов и напряжений для

последовательной и параллельной схем замещения при индуктивном (рис. 5а) и емкостном (рис. 5б) характере сопротивления цепи.

Поскольку ZY = 1 (т.е. Z = 1/ Y), Z = R_s ± jX_s = 1/Y = 1/(G_pjB_p) =

=.

Следовательно, R_s = иX_s= .

Соотношения между параметрами для последовательной и параллельной схем замещения на основании приведенных выражений определяются формулами:

a) при индуктивном и емкостном характерах сопротивления

R_s =R_p/(1+ Q²), (5)

б) при индуктивном характере сопротивления

L_s=L_p /(1+1/Q²), (6)

в) при емкостном характере сопротивления

C_s = C_p (1 + 1/Q²). (7)

В приборе Е7-22 параметры цепи рассчитываются по формулам (1)- (4).

Рис.4. К определению комплексной проводимости (иммитанса)

U_Ls

I_Zx=I_Yx

a)

Рис. 5. Векторные диаграммы напряжений и токов для последовательной и параллельнойсхем замещения при индуктивном (а) и емкостном (б) характере сопротивленияцепи

Следует отметить, что измеряемые параметры характеризуют свойства цепи только для выбранной схемы замещения и заданной частоты, а также при используемых уровнях сигналов. При условиях измерения, отличающихся от оговоренных, значения этих параметров могут быть иными.