1. Лабораторная работа

«ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРОГРАММЕ MAPLE. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ. РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

Оглавление

Оглавление 1

Цель работы 1

Основные правила работы в Maple. Константы, переменные, опера­ции, функции 1

Команда restart и подключение библиотек 5

Контекстное меню математических выражений 6

Интерфейс справочной системы 7

Анализ ошибок (Error) 8

Построение графиков 8

Функции преобразования математических выражений 13

Решение уравнений и неравенств 15

Контрольные вопросы 17

Контрольные задания 18

Цель работы

Целью лабораторной работы №1 является знакомство с программой MAPLE, в частности с технологией построения математических выражений и выполнением элементарных вычислений, освоить технологию построения и форматирования графиков помощью функций графической библиотеки plots, преобразования алгебраических и тригонометрических выражений с помощью встроенных функций, решения линейных и нелинейных уравнений, а также неравенств и систем неравенствс помощью встроенной функции solve и функцией проверки правильности решения subs.

Основные правила работы в Maple. Константы, переменные, опера­ции, функции

Внешний вид окна Maple представлен на рис. 1. Работа с формулами проводится по секциям. Каждая секция автоматически обозначается левой квадратной скобкой, объединяющей командную строку и полученный результат.

Командные строки начинаются с оператора > и имеют красный цвет, а результаты, автоматически выравниваемые по центру, окрашены в синий. Оператор начала ввода > вставляется на листовое поле щелчком по кнопке [> панели инстру­ментов Maple.

Рис. 1. Окно программы Maple

После набора командной строки, в каком бы месте рабочего документа ни находился курсор, после щелчка по кнопке (восклицательный знак) на панели инструментов или нажатия <Enter> выполняются вычисления, результаты которых выводятся на рабочий лист. В ранних версиях Maple необходимо по окончании командной строки ставить ; (точку с запятой). В современных версиях это опционально. Если результаты расчетов не требуется выводить на экран, скажем ввиду их громоздкости, то в конце командной строки ставят : (двоеточие). Чтобы перерасчитать (компилировать) весь документ, можно на панели задач выбрать пиктограмму . Если расчетная операция занимает длительный промежуток времени, то ее можно прервать, нажав пиктограмму .

В Maple применяются круглые, квадратные и фигурные скобки. Назначение круглых скобок — задавать порядок при построении математических выражении, для ввода аргументов функций и параметров. Квадратные скобки нужны для работы с индексными величинами. Фигурные скобки используются для формирования множеств.

Последний, предпоследний и предпредпоследний результаты Maple 14 сохраняет под именами %, %%, %%%, соответственно.

Например,

>sin(Pi/6);

1/2

>%^2

1/4

Последовательность выполнения арифметических операций соответствует математическим правилам: сначала проводится возведение в степень ^, затем умножение * и деление /, а в конце — сложение + и вычитание -. Операции выполняются слева направо, для изменения порядка вычисления используются круглые скобки. Для операций отношения имеются знаки >, <, >=, <=, <>, =; для конструирования логических выражений используются операции not, or, and. Обратный слеш \ используется для переносов. Для комментариев в Maple предусмотрен символ # (решетка), вся строка после этого символа не выполняется.

В Maple представлены некоторые математические константы (табл. 1). Имена констант являются зарезервированными, их значения не могут быть переопределены в отличие от переменных.

Таблица 1

Математические константы и понятия

Имя	Описание
Pi	Число π
Е	Число е
I	Мнимая единица (квадратный корень из -1)
Infinity	Бесконечность
gamma	Константа Эйлера
true, false	Логические константы (истина, ложь)

Имя переменной в Maple — это набор символов, начинающихся с буквы, причём большие и малые буквы различаются. Кроме букв могут употребляться цифры и знак подчеркивания (наример, Ax, ax, Ax_1).

В качестве имен переменных запрещено использовать ключевые слова: and, break, by, catch, description, do, done, else, end, error, export, fi, finally, for, from, global, if, in, intersect, local, minus, mod, module, next, not, od, option, options, or, proc, quit, read, return, save, stop, then, to, try, union, use, while. Кроме того, не рекомендуется в качестве имён переменных использовать имена встроенных функций Maple.

Для обозначения служебных констант используются имена, начинающиеся со знака подчеркивания. Неопределенные константы, возникающие при решении дифференциального уравнения, именуются _С1, _С1 и т. д. Произвольное целое число обозначается как _М, _N2, и т.д., а комплексная величина соответственно как_Zl,_Z2 и т.д.

Для присвоения значений переменной используется := (двоеточие и равно). Для просмотра содержимого переменной простого типа нужно лишь ввести имя переменной. Например,

> а:=1

a:=1

>a

1

Степень х^y вводится с использованием операции ^ (циркумфлекс):

>x^y

Квадратный корень из неотрицательного числа х обозначается как sqrt(x). Например,

>sqrt(9)

3

Показатели степени, имеющие вид , заключаются в круглые скобки. Например,

>27^{^}(1/3);

Вычисления числовых выражений проводятся с помощью функции evalf(a, n), где а — числовое выражение; п — необязательный параметр, определяющий число значащих цифр. По умолчанию п = 10, значение п переустанавливается глобальной переменной Digits. В частности:

>Digits:=20

>evalf(1/3)

0.33333333333333333333

Отметим важную особенность программы Maple. Если в математическом выражении набрана хоть одна константа в виде десятичной дроби, то все выражение будет рассчитываться численно. Например

>4^0.5/3

0.66666666666666666667

Чтобы этого избежать необходимо десятичные дроби записывать в виде простых дробей.

В программе Maple много встроенных функций. В таблице 2 представлен краткий перечень математических функций. С полным перечнем функций можно познакомиться, обратившись к справочной системе программы. Нажав <F1>, вы найдете необходимую информацию.

Тригонометрические функции задаются в радианной мере. Для преобразования градусной меры в радианную используется функция convert. Например,

> convert(Pi/3, dergrees);

60 degrees

или обратное преобразование

> convert(180 degrees, radians);

π

Таблица 2

Математические функции

Имя	Описание
1	2
ехр(х)	Экспонента ех
ln(x), log(x)	Натуральный логарифм ln x
lоg10(х)	Десятичный логарифм lg x
log[а](х)	Логарифм logax
sqrt(x)	Квадратный корень
n!	Факториал
abs(x)	Модуль
round(x)	Округление к ближайшему целому числу
trunc(x)	Округление путем отбрасывания дробной части числа
floor(x)	Округление к меньшему целому числу
ceil(x)	Округление к большему целому числу
sin(x)	Синус sin х
cos(x)	Косинус cos x
tan(x)	Тангенс tan x
cot(x)	Котангенс ctg x
arcsin(x)	Арксинус arcsin x
arccos(x)	Арккосинус arccos x
arctan(x)	Арктангенс arctg x
arccot(x)	Арккотангенс arcctg x
sinh(x)	Гиперболический синус sinh x
cosh(x)	Гиперболический косинус cosh x
tanh(x)	Гиперболический тангенс tanh x

Логарифмы log_ab набираются в виде log [a] (b), в частности:

>log[3](27)

3