ФИЗИКА - методичка
.pdf
5. При движении материальной точки по окружности угловая скорость изменяется по закону ω ~ t4. Как изменяется со временем касательная сила, дейст-
вующая на материальную точку? |
|
|
|
1) F ~ t3; |
2) F ~ t2 ; |
3) F ~ t5 ; |
4) F ~ t. |
6. Теннисный мяч летел с импульсом р1 в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью t 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным р2 (масштаб указан на рисунке).
Средняя сила удара равна … 1) 50 Н; 2) 30 Н; 3) 0,5 Н; 4) 5 Н.
7. При расчёте моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Если ось вращения тонкостенной трубки перенести из центра масс на образующую, то момент инерции
относительно новой оси увеличится в... |
|
|
|
1) 2 раза; |
2) 1,5 раза; |
3) 3 раза; |
4) 4 раза. |
8. Момент инерции тонкого обруча массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через центр обруча перпендикулярно его плоскости, равен I = mR2. Если ось вращения перенести параллельно в точку на обруче, то мо-
мент инерции обруча… |
|
|
|
1) |
уменьшится в 2 раза; |
2) |
увеличится в 2 раза; |
3) |
не изменится; |
4) |
увеличится в 1,5 раза. |
9. Укажите номер рисунка, на котором изображен цилиндр с наименьшим моментом инерции? Масса и внешние радиусы одинаковы.
1) 2) 3)
10. Человек массой m стоит на краю платформы массой М и радиусом R, вращающейся с угловой скоростью ω. Правильно записан момент инерции системы человек-платформа в пункте…
|
m |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
J |
|
M |
R |
|
; |
M |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) J m |
|
R 2 ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
J (m M) R 2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
11
11. Сплошные диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы. Для их моментов инерции справедливо соотношение…
1) IЦ >> IД ; 2) IЦ << IД ; 3) IЦ = IД ; 4) IЦ = 2IД.
12. Момент импульса тела изменяется со временем по закону L = t2 – 6t + 8. Момент действующих на тело сил станет равным нулю через…
1) 4 с; 2) 3 с; 3) 2 с; 4) 1 с.
13. Момент импульса зависит от времени по закону L = At3. Правильно отражена зависимость момента силы от времени на рисунке…
1) М |
2) М |
3) М |
||
|
|
t |
t |
t |
12
Занятие 3
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Основные формулы
Поступательное движение |
Вращательное движение |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элементарная работа силы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Элементарная работа:dA M d . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA F dr ; |
|
|
dA FScos . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Полная работа: A M d . |
|||||||||||
Полная работа: A F dr . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Мощность: |
Мощность: |
||||||||||||
• средняя <N> = |
A |
; |
|
|
• средняя <N> = |
A |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
t |
|
t |
||||||||||
• мгновенная N = |
dA |
; |
|
• мгновенная N = |
dA |
; |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|||||||
• при равномерном движении |
• при равномерном движении |
||||||||||||
N = FVcosα. |
|
|
|
|
|
|
N = M · ω. |
||||||
|
|
||||||||||||
Кинетическая энергия: |
Кинетическая энергия: |
||||||||||||
ЕК= |
mV2 |
. |
ЕК= |
I 2 |
. |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||
1.Работа постоянной силы: A F r cos .
2.Работа силы тяжести: A mg(h1 h2 ) .
3.Работа упругой силы: A (kx12 kx22 ) / 2 .
4.Работа гравитационной силы: A GMm( 1 1 ) .
r1 r2
5.Потенциальная энергия деформированного тела: EП kx2 / 2 .
6.Потенциальная энергия поднятого над землей тела: EП = mgh,
где h – высота относительно нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии.
7.Полная механическая энергия: Е = ЕП + ЕКВР + ЕКПОСТ.
8.Закон сохранения энергии: Е = const; E 0 (консервативная система),
E AНК (неконсервативная система).
9. Закон сохранеия импульса: P const ; P 0 (замкнутая система),
P |
|
|
|
FP (незамкнутая система). |
|
t |
||
|
13
10. Абсолютно неупругий удар: m1V1 m2V2 (m1 m2 ) U ;
m V |
2 |
|
m V |
2 |
|
(m m |
)U2 |
|
1 1 |
|
2 2 |
|
|
1 2 |
|
EДЕФ . |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||
11. Абсолютно упругий удар: m1V1 m2V2 m1U1 m2U2 ;
m V |
2 |
|
m V |
2 |
|
m U |
2 |
|
m |
U |
2 |
. |
1 1 |
2 2 |
1 1 |
2 |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
Задачи для аудиторных занятий
1. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней части петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
(Ответ: 7,56 м)
2. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2 и через 15 c после начала движения приобретает момент импульса 73,5 кг ∙ м2/с. Найти кинетическую энергию колеса через 20 c после начала движения.
(Ответ: 490 Дж)
3. Снаряд массой 10 кг, двигаясь в верхней точке траектории со скоростью 200 м/с, разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 к горизонту со скоростью 400 м/с. С какой скоростью полетит большая часть снаряда?
(Ответ: 249 м/с)
4. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго составляет 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар абсолютно неупругий?
(Ответ: 2 см)
5. Шар массой 2 кг движется навстречу второму шару массой 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел непосредственно перед столкновением были 1 м/с и 2 м/c. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения 0,015?
(Ответ: 1,94 c)
14
6. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Платформа имеет форму диска радиусом 10 м и может вращаться вокруг вертикальной оси, которая проходит через ее центр. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Линейная скорость человека относительно платформы 4 км/ч.
(Ответ: 0,49 об/мин)
7. Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° равномерно втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,1, прикладывая горизонтально направленную силу?
(Ответ: 9,2 кДж)
Задачи для самостоятельного решения
1. Два тела массами 1 кг и 2 кг, летящие навстречу друг другу со скоростями V0 = 5 м/с каждое, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью 1 м/с. Какое количество теплоты выделилось при ударе?
(Ответ: 33,3 Дж)
2. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар абсолютно упругий?
(Ответ: 0,5 см, 8 см)
3. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота обращения 0,5 об/с. Момент инерции человека со скамьёй относительно оси вращения 1,6 кг · м2. В вытянутых в сторону руках человек держит 2 гири массой 2 кг каждая. Расстояние между гирями 1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек опустит руки и расстояние между гирями станет равным 0,4 м?
(Ответ: 1,18 об/с)
4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стерженьс шаром отклонился от удара пули на угол 10°.
(Ответ: 546 м/с)
5. Найти КПД двигателя механизма, потребляющего мощность 400 кВт и двигающегося со скоростью 8 м/с при силе сопротивления движению 20 кН.
(Ответ: 40 %)
6. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 0,9 кг. В него попадает пуля массой 12 г, летящая горизонтально со скоростью 800 м/с, и застревает в нём. Найти коэффициент трения, если до полной остановки брусок прошёл путь 11 м.
(Ответ: 0,5)
15
Вопросы программированного контроля
1. Работа силы F зависит от времени по закону A at3 , где а – некоторая постоянная величина. Как зависит мгновенная мощность от времени?
1) N 2) N 3) N
t |
t |
t |
2. Человек идет по платформе со скоростью V. Масса человека m, масса платформы М. Указать правильную запись закона сохранения момента импульса.
1) 0 m V R |
M r 2 |
; |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 0 m R V |
M R 2 |
m R 2 ; |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
V |
|
|
|
M R 2 |
|
|||
3) 0 m R |
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
R |
|
|
2 |
|
||||
0’ m
М 
V
R
0
3. Два человека массами 75 и 50 кг держатся за канат, стоя на коньках. Каковы будут скорости конькобежцев, если они будут натягивать и перебирать
канат со скоростью 5 м/с. |
|
|
1) 3 и 2 м/с; |
2) 2 и 1 м/с; |
3) 5 и 6 м/с. |
4. Человек, стоя на тренажерном диске с поднятыми вверх руками, вращается со скоростью 5 об/с. С какой скоростью он будет вращаться, если опустит руки. Момент инерции при этом изменился с 100 до 75 кг м2.
1) 6,66 об/с; 2) 7,01 об/с; 3) 8,5 об/с.
5.Консервативная сила в некотором силовом поле зависит от координаты
хкак F kx2 , где k = const. Укажите правильную формулу зависимости потенциальной энергии от х.
1) EP |
|
kx3 |
; |
2) EP |
|
kx3 |
; |
3) EP kx . |
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
||
6.Консервативная сила зависит от координаты х, как показано на рисунке.
Скаким вектором совпадает вектор градиента потенциальной энергии?
1) А; |
2) В; |
3) С. |
Fx
A
B
C
x
16
7. Система состоит из трех шаров c массами m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке.
V1
m1
m2
m3 V2
V3
Если скорости шаров равны v1 = 3м/с, v2 = 2м/с, v3 = 1м/с, то величина скорости центра масс этой системы в м/c равна…
1) 5/3; |
2) 4; |
3) 10; |
4) 2/3. |
8.Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то…
1)выше поднимется полый цилиндр;
2)выше поднимется сплошной цилиндр;
3)оба поднимутся на одинаковую высоту.
9.На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.
Fx, H
Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет …
1) – 0,04 Дж; |
2) 0,08 Дж; |
3) 0,04 Дж; |
4) 0 Дж. |
10. В потенциальном поле сила 
пропорциональна градиенту потенциальной энергии WP. Если график зависимости потенциальной энергии WP от координаты x имеет вид, представленный на рисунке,
17
то зависимость проекции силы FX на ось X будет…
1) |
2) |
3) |
4) |
11. Для того, чтобы раскрутить диск радиуса R1 вокруг своей оси до угловой скорости ω, необходимо совершить работу А1. Под прессом диск становится тоньше и радиус его возрастает до R2 = 2R1. Для того, чтобы диск раскрутить до той же угловой скорости, необходимо совершить работу…
1) А2 = А1/2; 2) А2 = 2А1; 3) А2 = А1/4; 4) А2 = 4А1.
12. Шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии U(x) шайбы от координаты х изображена на графике.
1. Скорость шайбы в точке С…
1) в 2 больше, чем в точке В; |
2) в 4 раза больше, чем в точке В; |
3)в 2 раза больше, чем вточке В; 4)в 
7 / 2 раза больше, чем вточке В.
2.Кинетическая энергия шайбы в точке С…
1)в 1,33 раза больше, чем в точке В; 2)в1,33 раза меньше, чем в точке С;
3) в 2 раза больше, чем в точке В; 4) в 2 раза меньше, чем в точке В.
13.На неподвижный бильярдный шар налетел такой же с импульсом
Р= 0,5 кгм/с. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс первого шара стал Р1 = 0,3 кгм/с. Импульс второго шара после удара…
1) 0,2 кгм/с; 2) 0,4 кгм/с; 3) 0,5 кгм/с; 4) 0,3 кгм/с.
14. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ω1. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло Q1. Если стержень раскручен до угловой скорости ω2 = 3ω1, то при остановке стержня выделится тепло…
1) Q2 = Q1/9; 2) Q2 = Q1/3; 3) Q2 = 9Q1; 4) Q2 = 3Q1.
18
Занятие 4
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Основные формулы
Релятивистский закон сложения |
Относительность промежутков |
|||||||||||||||||||
скоростей: |
|
|
|
|
|
времени: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
U |
|
|
|
|
U V |
|
|
. |
t |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 V2 / C2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 U V / C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зависимость массы от скорости: |
Энергия покоя частицы: E0 m0C2 . |
|||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
. |
Полная энергия частицы: |
E mC |
2 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 V2 / C2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Релятивистский импульс: |
Кинетическая энергия: |
|
|
|||||||||||||||||
p |
|
|
|
|
|
m0V |
. |
|
EK E E0 . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 V2 / C2 |
|
|
EК = m ∙ C2 – m0 · C2. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Зависимость плотности тела |
Закон взаимосвязи массы с энергией: |
|||||||||||||||||||
от скорости: |
|
|
E m C2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 V2 / C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
Относительность длины: |
Связь между полной энегией |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и импульсом: |
|
|
|
||||
L L0 1 V2 / C2 . |
|
|
|
|||||||||||||||||
E2 E0 |
2 (pC)2 . |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи для аудиторных занятий
1. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,5 · С и 0,75 ∙ С. Найти их относительную скорость.
(Ответ: 0,91· С)
2. Определить скорость электронов, достигающих анода в двухэлектродной лампе с разностью потенциалов между анодом и катодом 300 В, а также скорость электронов, получивших в ускорителе энергию 30 МэВ.
(Ответ: 0,034 · С; 0,992 · С)
3. Найти собственную длину стержня, если в неподвижной системе отсчета его скорость V = 0,5 с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движе-
ния = 45 .
(Ответ: 1,08 м.)
19
4. Мю-мезон, движущийся со скоростью 0,99 · С, пролетел от места своего рождения до точки распада 3 км. Определить собственное время жизни этого мезона и расстояние, которое пролетел мю-мезон с «его точки зрения».
(Ответ: 1,425 мкс)
5. Вычислить импульс протона в МэВ/С, где С – скорость света, если известно, что его кинетическая энергия 500 МэВ.
(Ответ: 848 МэВ/С)
6. Какую скорость необходимо сообщить телу, чтобы его плотность возросла на 10 %?
(Ответ: 0,3 · С)
7. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в процентах, кинетическая энергия которого равна 104 МэВ?
(Ответ: 91,4 %)
Задачи для самостоятельного решения
1. С какой скоростью должна двигаться частица, чтобы ее масса была в 3 раза больше массы покоя?
(Ответ: 245 Мм/c)
2. Кинетическая энергия электрона 103 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?
(Ответ: в 2,065 раза)
3. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?
(Ответ: 2,6 ·108 м/c)
4. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.
(Ответ: 0,995 · С)
5. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 1 кало-
рию? (1 кал = 4,18 Дж)
(Ответ: 4,6 ∙10–17 Дж)
Вопросы программированного контроля
1.Инвариантными величинами в классической механике являются:
1)скорость, длина, время;
2)координата, масса, длина;
3)ускорение, масса, время.
2.Инвариантными в теории относительности являются величины:
1)масса, импульс, время;
2)масса покоя, время, сила;
3)масса покоя, пространственно-временной интервал, скорость света.
20